中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)實際應(yīng)用題專題

題型六實際應(yīng)用題類型一一次函數(shù)圖象型問題1.如圖①，一個圓柱體鐵塊放置在正方體玻璃水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時水槽注滿，水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.(1)圓柱體鐵塊的高為cm；(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)如果將圓柱體鐵塊取出，又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿，請求出t的值.第1題圖2.小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)與小王的行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請你根據(jù)圖象進行探究：(1)小王和小李的速度分別是多少？(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.第2題圖3.某大型商場為了提高銷售人員的積極性，對原有的薪酬計算方式進行了修改，原有的薪酬計算方式(y1)采用的是底薪＋提成的方式，已知每銷售一件商品另外獲得10元的提成，修改后的薪酬計算方式(y2)如圖，設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x(件)，銷售人員的月收入為y(元)，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求y1和y2的解析式；(2)求兩個函數(shù)圖象的交點F的坐標(biāo)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，請判斷哪種薪酬計算方式更適合銷售人員.第3題圖4.女本柔弱，為母則剛，說的是母親對子女無私的愛，母愛偉大，值此母親節(jié)來臨之際，某花店推出一款康乃馨花束，經(jīng)過近幾年的市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該花束在母親節(jié)的銷售量y(束)與銷售單價x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，已知該花束的成本是每束100元.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫x的取值范圍)；(2)設(shè)該花束在母親節(jié)盈利為w元，寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)售價定為多少元時，利潤最大？最大值是多少？(3)花店開拓新的進貨渠道，以降低成本.預(yù)計在今后的銷售中，母親節(jié)期間該花束的銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為200元，且銷售利潤不低于9900元的銷售目標(biāo)，該花束每束的成本應(yīng)不超過多少元.第4題圖

類型二方案選取型問題1.浩然文具店新到一種計算器，進價為25元，銷售時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為30元時，每天的銷售量為150件，若銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就會減少10件.(1)寫出商店銷售這種計算器，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大值是多少？(3)商店的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：為了讓利學(xué)生，該計算器的銷售利潤不超過進價的24%；方案B：為了滿足市場需要，每天的銷售量不少于120件.請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.2.張老師計劃組織朋友暑假去旅游.經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同.針對組團旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人按七五折收費.假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社的人數(shù)均為x人.(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團旅游的總費用y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若你是張老師，在甲、乙兩家旅行社中，你怎樣選擇？說明理由.3.紅星中學(xué)準(zhǔn)備為學(xué)?！皵?shù)學(xué)興趣小組”購進甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具，已知5件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為231元，2件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為141元.(1)求每件甲種、乙種學(xué)習(xí)用具的進價分別是多少元？(2)如果購進甲種學(xué)習(xí)用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種學(xué)習(xí)用具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x(x>0)件甲種學(xué)習(xí)用具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助學(xué)校判斷購進哪種學(xué)習(xí)用具更省錢.4.某工藝品店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種工藝品.經(jīng)了解，購進5件甲種工藝品和4件乙種工藝品需要2000元，購進10件甲種工藝品和3件乙種工藝品需要3000元.(1)甲種工藝品和乙種工藝品每件各多少元？(2)實際購買時，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案.方案一：購買甲種工藝品超過20件時，超過的部分按原價的8折付款，乙種工藝品沒有優(yōu)惠；方案二：兩種工藝品都按原價的9折付款，該工藝品店決定購買x(x>20)件甲種工藝品和30件乙種工藝品.①求兩種方案的費用y與件數(shù)x的函數(shù)解析式；②請你幫該工藝品店決定選擇哪種方案更合算.

類型三方案設(shè)計型問題1.某學(xué)校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.(1)求A種，B種樹木每棵各多少元？(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.2.某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等.(1)求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元；(2)商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于64個，并且購買A、B商品的總費用不高于1050元.那么商店有哪幾種購買方案？3.某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知：兩種筆記本的進價之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利1元，馬陽光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.(1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本，花費不超過296元，則購入甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大？(3)店主經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元，則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價每提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種筆記本的價格都提高x元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)x定為多少元時，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大？最大利潤為多少元？4.洛陽牡丹甲天下，洛陽的牡丹餅也深受廣大消費者的喜愛.經(jīng)計算，某品牌牡丹餅銷售A種20盒和B種30盒的利潤為1200元，銷售A種40盒和B種10盒的利潤為900元.(1)求每盒A種牡丹餅和每盒B種牡丹餅的銷售利潤各為多少元？(2)春節(jié)期間，某經(jīng)銷商打算一次購進兩種牡丹餅共200盒，其中B種牡丹餅的進貨量不超過A種的3倍，請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出最大利潤.5.“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.某車行經(jīng)營的A型車去年4月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%.(A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格如下表所示)A型車B型車進貨價格(元/輛)11001400銷售價格(元/輛)今年的銷售價格2400(1)求今年4月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程進行解答)；(2)該車行計劃5月份新進一批A型車和B型車共50輛，設(shè)購進的A型車為x輛，獲得的總利潤為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，若B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最大？最大利潤是多少？6.某校計劃購買甲，乙兩種類型的熒光筆作為獎勵發(fā)放給學(xué)生.已知購買2盒甲種熒光筆和3盒乙種熒光筆花費42元，購買3盒甲種熒光筆和2盒乙種熒光筆花費38元.(1)甲種熒光筆和乙種熒光筆的單價分別為多少元？(2)購買時發(fā)現(xiàn)，甲種熒光筆沒有優(yōu)惠；一次購買乙種熒光筆超過20盒時，超過20盒部分的乙種熒光筆價格打8折，分別寫出購買兩種熒光筆的付款金額y(元)關(guān)于購買數(shù)量x(盒)的函數(shù)解析式；(3)學(xué)校準(zhǔn)備在一次數(shù)學(xué)競賽后購買這兩種熒光筆共90盒用于發(fā)放獎勵，其中甲種熒光筆數(shù)量不超過乙種熒光筆的一半，兩種熒光筆各買多少盒時，總費用最少，最少費用是多少元？

參考答案類型一一次函數(shù)圖象型問題1.解：(1)12；(2)設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，∵圖象過A(10，12)，B(28，24)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝12,28k＋b＝24))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3),b＝\f(16,3)))，∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(16,3)(10≤x≤28)；(3)由圖②可知，有圓柱體鐵塊部分，水面上升12cm，所用的時間為10s；沒有圓柱體鐵塊時，水面上升12cm，所用時間為28－10＝18(s)．∴將圓柱體鐵塊取出，又經(jīng)過t＝18－10＝8(s)恰好將此水槽注滿．2.解：(1)設(shè)小王和小李的速度分別akm/h，bkm/h(a＜b)，結(jié)合圖象可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝30,3a＝30))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10,b＝20))，答：小王和小李的速度分別是10km/h，20km/h；(2)由題意得，小李從乙地到甲地用的時間為30÷20＝1.5h，當(dāng)小李到達甲地時，兩人之間的距離為：10×1.5＝15km，∴點C的坐標(biāo)為(1.5，15)．又∵點B的坐標(biāo)為(1，0)，∴設(shè)線段BC的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝15,k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30,b＝－30))，∴線段BC的函數(shù)解析式為y＝30x－30(1≤x≤1.5)．3.解：(1)根據(jù)題意可得y1＝10x＋3000，設(shè)y2的解析式為y2＝kx，將點(100，3000)代入，得3000＝100k，解得k＝30，∴y2＝30x；(2)令y1＝y(tǒng)2，則10x＋3000＝30x，解得x＝150，將x＝150代入y1中，得y1＝4500，∴點F的坐標(biāo)為(150，4500)；(3)由(2)可知，兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(150，4500)，∴當(dāng)0＜x＜150時，原有的薪酬計算方式更適合銷售人員；當(dāng)x＝150時，兩種薪酬計算方式所得薪酬相等；當(dāng)x＞150時，修改后的薪酬計算方式更適合銷售人員．4.解：(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題圖知該函數(shù)圖象過點(180，100)，(220，80)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(180k＋b＝100,220k＋b＝80))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2),b＝190))，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,2)x＋190；(2)由題知w＝(x－100)(－eq\f(1,2)x＋190)＝－eq\f(1,2)x2＋240x－19000＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－240))2＋9800，∴當(dāng)x＝240時，w有最大值，最大值為9800元；(3)設(shè)該花束每束的成本為m元，由題意知(200－m)(－eq\f(1,2)×200＋190)≥9900，解得m≤90.答：該花束每束的成本應(yīng)不超過90元．類型二方案選取型問題1.解：(1)由題意得，銷售量為150－10(x－30)＝－10x＋450，則w＝(x－25)(－10x＋450)＝－10x2＋700x－11250；(2)w＝－10x2＋700x－11250＝－10(x－35)2＋1000，∵－10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x＝35時，w最大＝1000元，故當(dāng)銷售單價為35元時，文具店每天銷售該計算器的利潤最大，最大利潤為1000元；(3)B方案利潤高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此時wA＝6×[150－10×(25＋6－30)]＝840元，B方案中：每天的銷售量為120件，單價為eq\f(450－120,10)＝33元，∴此時wB＝120×(33－25)＝960元，∵wB＞wA，∴B方案利潤更高．2.解：(1)甲旅行社的總費用y甲＝640×0.85x＝544x；當(dāng)0<x≤20時，乙旅行社的總費用y乙＝640×0.9x＝576x，當(dāng)x>20時，y乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920；∴y乙＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(576x（0<x≤20）,480x＋1920（x>20）)).(2)若0<x≤20，y甲＝544x，y乙＝576x，∵y甲＜y乙，∴選擇甲旅行社；若x＞20，由于y甲＝544x，y乙＝480x＋1920；①當(dāng)y甲＜y乙時，即544x＜480x＋1920，解得x＜30，故當(dāng)20＜x＜30時，選擇甲旅行社；②當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，即544x＝480x＋1920，解得x＝30，故當(dāng)x＝30時，兩家旅行社一樣；③當(dāng)y甲＞y乙時，即544x＞480x＋1920，解得x＞30，故當(dāng)x＞30時，選擇乙旅行社．綜上所述，當(dāng)參加旅游的人數(shù)少于30人時，選擇甲旅行社；當(dāng)參加旅行的人數(shù)正好30人時，兩家都一樣；當(dāng)參加旅行社的人數(shù)多于30人時，選擇乙旅行社．3.解：(1)設(shè)每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是a元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是b元，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＋3b＝231,2a＋3b＝141))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30,b＝27))，答：每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是30元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是27元；(2)當(dāng)0＜x≤20時，y＝30x；當(dāng)x＞20時，y＝20×30＋0.7×30(x－20)＝21x＋180，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x（0＜x≤20）,21x＋180（x＞20）))；(3)購買x件乙種學(xué)習(xí)用具的花費為27x元，購買x件甲種學(xué)習(xí)用具的花費為(21x＋180)元，令27x＜21x＋180，解得x＜30，∴當(dāng)20＜x＜30時，購進乙種學(xué)習(xí)用具更省錢；令27x＝21x＋180，解得x＝30，∴當(dāng)x＝30時，購進兩種學(xué)習(xí)用具的花費一樣；令27x＞21x＋180，解得x＞30，∴當(dāng)x＞30時，購進甲種學(xué)習(xí)用具更省錢．4.解：(1)設(shè)甲種工藝品每件x元，乙種工藝品每件y元，根據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＝2000,10x＋3y＝3000))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240,y＝200))，答：甲種工藝品每件240元，乙種工藝品每件200元；(2)①方案一：y1＝240×20＋240×0.8×(x－20)＋200×30＝192x＋6960；方案二：y2＝(240x＋200×30)×0.9＝216x＋5400；②當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，即192x＋6960＝216x＋5400，解得x＝65，當(dāng)y1<y2時，即192x＋6960<216x＋5400，解得x>65，當(dāng)y1>y2時，即192x＋6960＞216x＋5400，解得x<65，∴當(dāng)購買甲種工藝品65件時，兩種方案一樣，當(dāng)購買甲種工藝品的件數(shù)20<x<65時，選擇方案二更合算；當(dāng)購買甲種工藝品的件數(shù)x>65時，選擇方案一更合算．類型三方案設(shè)計型問題1.解：(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝600,3x＋y＝380))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝80)).答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為(100－a)棵，依題意得：a≥3(100－a)，解得a≥75.設(shè)實際付款總金額是y元，則y＝0.9[100a＋80(100－a)]，即y＝18a＋7200.∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝75時，y最?。串?dāng)a＝75時，y最?。?8×75＋7200＝8550(元)．答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．2.解：(1)設(shè)購買一個A商品需要x元，則一個B商品需要(x－10)元，可列方程eq\f(300,x)＝eq\f(100,x－10)，解得x＝15.經(jīng)檢驗x＝15是分式方程的解．x－10＝15－10＝5(元)．答：購買一個A商品需要15元，購買一個B商品需要5元；(2)設(shè)購買A商品x個，則購買B商品(80－x)個．由題意得：15x＋5(80－x)≤1050，解得x≤65，又∵x≥64，∴64≤x≤65.∴共有兩種方案：①購買A商品64個，購買B商品80－64＝16個；②購買A商品65個，購買B商品80－65＝15個．3.解：(1)設(shè)甲種筆記本的進價是m元，乙種筆記本的進價是(10－m)元．由題意4(m＋2)＋3(10－m＋1)＝47，解得m＝6，∴10－m＝4.答：甲種筆記本的進價是6元，乙種筆記本的進價是4元；(2)設(shè)購入甲種筆記本n本，則6n＋4(60－n)≤296，解得n≤28，∵甲種筆記本每本獲利比乙種筆記本高，∴甲種筆記本越多，獲利越高．答：購入甲種筆記本最多28本，此時獲利最大；(3)設(shè)把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為w元．則w＝(2＋x)(350－50x)＋(1＋x)(150－40x)＝－90x2＋360x＋850，∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴x＝－eq\f(360,－90×2)＝2時，w有最大值，w最大＝1210.答：x定為2元時利潤最大，最大利潤為1210元．4.解：(1)設(shè)每盒A種牡丹餅的銷售利潤為x元，每盒B種牡丹餅的銷售利潤為y元，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝1200,40x＋10y＝900))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15,y＝30))，答：每盒A種牡丹餅的銷售利潤為15元，每盒B種牡丹餅的銷售利潤為30元；(2)設(shè)總利潤為w元，購進A種牡丹餅m盒，則購進B種牡丹餅(200－m)盒．根據(jù)題意得，w＝15m＋30(200－m)＝－15m＋6000，∵B種牡丹餅的進貨量不超過A種的3倍，∴200－m≤3m，解得m≥50，∵－15＜0，∴當(dāng)m＝50時，w最大，最大值為－15×50＋6000＝5250元．此時200－m＝150.答：當(dāng)購進A種牡丹餅50盒，B種牡丹餅150盒時，總利潤最大，最大利潤為5250元．5.解：(1)設(shè)去年4月份A型車每輛銷售價為m