河南省開封市天成學(xué)校2023屆高三理科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）

A．

B．

C．2

D．3

2.已知，，則（）

A．

B．

C．

D．

3.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則（）

A．

B．1

C．

D．2

4.若，則“”是“，，成等比數(shù)列”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)，則（）

A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

B．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

6.若，且，則（）

A．

B．

C．

D．

7.某志愿小組共5人，隨機(jī)分配4人去值班，每人只需值班一天，若前兩天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙兩人不同在第三天值班，則滿足條件的排法共有（）

A．72種

B．60種

C．54種

D．48種

8.已知函數(shù)圖象的兩個相鄰零點(diǎn)的差的絕對值為，則（）

A．的最小正周期為

B．將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象

C．的圖象關(guān)于直線對稱

D．的單調(diào)遞增區(qū)間為

9.在正方體中，為正方形ABCD的中心，則直線與直線所成角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

10.已知點(diǎn)，從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，且，為切點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是（）

A．

B．

C．2

D．3

11.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

12.若，則的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.已知向量，若，則________．

14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)________．

15.在圓內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)滿足的概率為________．

16.在三棱錐P-ABC中，，點(diǎn)M，N分別是PB，BC的中點(diǎn)，且，則平面AMN截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積是___________．

三、解答題

17.已知數(shù)列的前項和滿足，且．

(1)求的通項公式；

(2)若，求數(shù)列的前項和．

18.如圖，在四棱雉中，底面為正方形，底面為的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

19.2022年9月和12月，我國在聯(lián)合國大會和氣候雄心峰會上承諾，力爭在2030年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，在2060年實(shí)現(xiàn)碳中和．2022年兩會期間，“雙碳”工作首次被寫人政府工作報告，2022年底召開的中央經(jīng)濟(jì)工作會議中，“雙碳”工作被列人2022年八大重點(diǎn)任務(wù)之一．構(gòu)建兩輪綠色生態(tài)鏈，最大限度降低碳排放；審慎評估和使用碳抵消方案，如購買碳信用產(chǎn)品，全民倡導(dǎo)綠色生活方式，減少碳排放量，從城鎮(zhèn)市民到農(nóng)村常居居民，全國上下一盤棋，倡導(dǎo)綠色消費(fèi)．調(diào)研團(tuán)隊為考察居民對使用煤氣和電能適應(yīng)與否與年齡是否有關(guān)，從某行政村隨機(jī)調(diào)查了200人，其中老年人占總?cè)藬?shù)的60%，且不適應(yīng)使用煤氣和電能的老年人占總?cè)藬?shù)的20%，中青年人不適應(yīng)使用煤氣和電能的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%．

(1)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“適應(yīng)使用煤氣和電能與否”與年齡有關(guān)？不適應(yīng)使用煤氣和電能適應(yīng)使用煤氣和電能合計老年人中青年人合計200(2)從老年人中以“是否適應(yīng)使用煤氣和電能”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名老年人中的“不適應(yīng)使用煤氣和電能”人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

20.已知橢圓的離心率為，且為C上一點(diǎn)，不過原點(diǎn)O的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.

(1)求橢圓C的方程；

(2)以AB為一邊作橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABDE，求四邊形ABDE面積的最大值.

21.已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)