2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)十校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)十校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列是一元二次方程的是

(

)A.x3?x?1=0 B.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△AA.放大5倍 B.縮小5倍 C.不能確定 D.不變3.下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是

(

)A.a=4,b=3,c=4.如圖，已知∠1=∠2，添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△AA.∠C=∠AED B.∠5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)．若∠DCE=65A.65° B.115° C.130°6.一個扇形的半徑是4cm，圓心角是45°，則此扇形的弧長是

(

)A.πcm B.2πcm 7.如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，若AB=2，則AA.5?1 B.5+18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(?3,2)，F(xiàn)(?1,?1)以原點(diǎn)O為位似中心，把△EA.(9,6) B.(9,6)或(9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°且AB=2，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為AB邊中點(diǎn)，將BO繞點(diǎn)A.5?1 B.25?10.如圖，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，作半徑為2的圓。點(diǎn)C在⊙B上，連接AC作等腰直角三角形，使∠ACD=90°，A.42+4 B.42二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.已知4x=7y，則x12.已知a是方程x2+3x?1=13.已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)O到直線l的距離為7cm，則直線l與⊙14.己知△ABC∽△DEF，ABD15.三角形的外心恰好在它的一條邊上，則這個三角形一定是

．16.用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則該圓錐的底面圓半徑為

．17.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則cos∠BED=18.如圖，半圓O的直徑AB=42，弦CD=4，弦CD在半圓上滑動，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始滑動，到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止滑動，若M是C三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）19.解下列方程((四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(1)計(jì)算：4(2)求銳角α21.(本小題8.0分)如圖，點(diǎn)C是△ABD邊A

(1)證明：(2)若BC：AB=2：22.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(1)求證：不論(2)若?223.(本小題8.0分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點(diǎn)，以

(1)求證：(2)若∠A=3024.(本小題8.0分)如圖，某小區(qū)的地下停車場的截面圖，旗桿AG正對著地下停車場的斜坡，車輛可以從地面AB經(jīng)斜坡BC后進(jìn)入地下停車場。某一時刻，旗桿AG的影子隨著太行光的照射落在折線A?B?C?E處，還有一部分影子落在鉛垂的墻面MN處。經(jīng)測量地面AB與FK在同一水平線上，M、F、N、C在同一鉛垂的直線上。斜坡B

(1(2)求出CN(3)求出旗桿25.(1)如圖1，在△AHN中，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH，過B、(2)如圖所示，△ABC所在網(wǎng)格的每一格正方形的邊長都是1，在邊AC上找一點(diǎn)D，使得△ADB∽△ABC，則AD的長為___________26.(本小題8.0分)如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EOF

(1)如圖2，若(1)中的正方形為矩形，其他條件不變．

①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若(2)如圖3，若(1)中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=827.(本小題8.0分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒2個單位長度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時△(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DA上時△AEQ28.(本小題8.0分)如圖1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA邊向終點(diǎn)A以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)

(1)若Q在BC上運(yùn)動，當(dāng)t=(2)如圖2，以P為圓心，PQ長為半徑作⊙P，在整個過程中，是否存在這樣的t的值，使⊙P正好與△ABD答案和解析1.【答案】C

【解析】略2.【答案】D

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．

根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．

【解答】

解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

A.∠C=∠AED，由“如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似”可得，△ABC∽△ADE，故不選A；

B.∠B=∠D，由“如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似”可得，△ABC∽△ADE，故不選B；

C．AB5.【答案】C

【解析】略6.【答案】A

【解析】略7.【答案】A

【解析】略8.【答案】C

【解析】略9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】略11.【答案】?3【解析】略12.【答案】2024

【解析】略13.【答案】相離

【解析】略14.【答案】103【解析】略15.【答案】

直角三角形

【解析】略16.【答案】5c【解析】略17.【答案】25【解析】略18.【答案】π

【解析】略19.【答案】【小題1】解：x2∴x2即x?2∴x解得：x1=【小題2】解：2x∴x?∴x∴x?5解得：x1

【解析】1.

見答案

2.20.【答案】【小題1】4=2=【小題2】44cosα+即：cosα∴α則有：α=35

【解析】1.

見答案．

2.21.【答案】【小題1】證明：∵B∴BD∵∠∴△B∴∠A【小題2】解：∵?BC∴CD∴CD∴CD∴BD∴A

【解析】1.

見答案．

2.22.【答案】【小題1】證明：∵Δ∴不論m為何值，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

【小題2】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得?2+t②+①得解得t=?把t=?1代入②解得：m=所以m的值為3，方程的另一個根為?1

【解析】1.

見答案．

2.23.【答案】【小題1】證明：連接OE∵AC切⊙O∴OE⊥∵∠∴O∴∠EOA∵O∴∠∴∠∴DE【小題2】解：連接DE，

∵∠A=∴∠∵O∴?DOE、∴∠∴AD∵∠A=30°∴B∴C

【解析】1.

見答案

2.24.【答案】【小題1】圖略，GM或者N【小題2】解題過程略。CN的長度是4米。

不能進(jìn)入地下停車場?！拘☆}3】解題過程略。AG的高度是13米

【解析】1.

略

2.

略

325.【答案】【小題1】407【小題2】AD的長為2

【解析】1.

略

2.26.【答案】【小題1】①A證明：∵A∴AC=∵△COD繞點(diǎn)∴OC=OE∵∠∴∠即∠B∴△BO

∴BF=②∵∴∴△B∴B∵B∴D∵BD=∴DF=【小題2】∵四邊形AB∴OC=∵將△COD繞點(diǎn)O

∴OC=OE∴OA=OE∴OA∴△AOE

∴AE∵A∴B

∵∴△∴∴D

【解析】1.

見答案

2見答案27.【答案】【小題1】當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時，由題意可得：AB/?/∴?∴C【小題2】t=0.8秒或1【小題3】t=32或4

【解析】1.

見答案．

2.

見答案．

328.【答案】【小題1】43【小題2】①若與BD相切，過P作PK⊥則