1超靜定結(jié)構(gòu)的解法

第八章超靜定結(jié)構(gòu)的解法0高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論第八章主要內(nèi)容8-1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定8-2力法和典型方程8-3對(duì)稱性的利用重點(diǎn)：力法高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法本節(jié)內(nèi)容8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法

8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法超靜定構(gòu)造：幾何不變體系，有多余約束。不能利用靜力平衡條件求出構(gòu)造的全部支座反力和桿件內(nèi)力，這種構(gòu)造稱為超靜定構(gòu)造。8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法2.超靜定構(gòu)造的內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)和截面的幾何性質(zhì)有關(guān)?！睧I〕超靜定構(gòu)造的特性：1.超靜定構(gòu)造是具有多余約束的幾何不變體系，求解內(nèi)力必需考慮變形條件。3.超靜定構(gòu)造在支座移動(dòng)、溫度轉(zhuǎn)變等因素下，會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。4.超靜定構(gòu)造的局部位移和內(nèi)力比靜定構(gòu)造小。ABFCABCF8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法超靜定次數(shù)確實(shí)定：超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)確定方法：假設(shè)從原構(gòu)造中去掉n個(gè)約束后，構(gòu)造成為靜定構(gòu)造，則原構(gòu)造的超靜定次數(shù)=n——多余約束力8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定靜定基：超靜定構(gòu)造解除多余約束后得到的幾何不變體，稱為該超靜定構(gòu)造的靜定基。高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定超靜定構(gòu)造依據(jù)解除約束的不同可以有多種靜定基。超靜定次數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)超靜定次數(shù)確實(shí)定：高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法解除多余約束的幾種狀況：靜定基不唯一X1X1X1

1.去掉一個(gè)支座鏈桿相當(dāng)于解除一個(gè)約束。

可變體系8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法解除多余約束的幾種狀況：

2.在桿件內(nèi)添加一個(gè)鉸，相當(dāng)于解除一個(gè)約束；8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定X1X2X3也稱：剛結(jié)點(diǎn)〔剛性聯(lián)結(jié)〕變鉸結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于解除一個(gè)約束；高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法3.去掉一個(gè)固定鉸支座,或拆開一個(gè)單鉸相當(dāng)于解除兩個(gè)約束；X1X2X1X28.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定解除多余約束的幾種狀況：高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法4.去掉一個(gè)固定端支座相當(dāng)于解除三個(gè)約束；X1X2X3X1X2X3解除多余約束的幾種狀況：8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法5.切斷一根梁相當(dāng)于解除三個(gè)約束。X1X2X3X1X3X2解除多余約束的幾種狀況：8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定或：切開一個(gè)閉合框相當(dāng)于解除三個(gè)約束。X1X3X1X3X2X2高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法解除多余約束的幾種狀況：8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定

1.去掉一個(gè)支座鏈桿相當(dāng)于解除1個(gè)約束。

2.在桿件內(nèi)添加一個(gè)鉸，相當(dāng)于解除1個(gè)約束；3.去掉一個(gè)固定鉸支座,或拆開一個(gè)單鉸相當(dāng)于解除

2個(gè)約束；4.去掉一個(gè)固定端支座相當(dāng)于解除3個(gè)約束；5.切斷一根梁〔桿〕或切開一個(gè)閉合框相當(dāng)于解除3個(gè)約束;高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法課堂練習(xí)：判定以下構(gòu)造的超靜定次數(shù)：33333218.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法1113課堂練習(xí)：判定以下構(gòu)造的超靜定次數(shù)：8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法組成無多余約束幾何不變體系的根本規(guī)章：(1)兩剛片法則：

三剛片用不共線的三個(gè)鉸兩兩相連，可組成一個(gè)無多余約束的幾何不變體系。(2)三剛片法則〔三角形法則〕：在一個(gè)體系上增加或撤除二元體，不轉(zhuǎn)變?cè)w系的幾何組成性質(zhì)。(3)二元體法則：

兩個(gè)剛片用三根不共點(diǎn)的鏈桿相連，或者，兩剛片用一鉸和一不通過鉸心的鏈桿相連，可組成一個(gè)無多余約束的幾何不變體系。8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法(a)1次(c)1次(c)4次(e)1次(b)2次(i)4次(f)3次(h)9次(g)3次8.1超靜定構(gòu)造及超靜定次數(shù)確實(shí)定課堂練習(xí)：判定以下構(gòu)造的超靜定次數(shù)：高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法

8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法8.2力法和典型方程力法：以力為未知數(shù)求解超靜定問題的方法。力法的根本思路：1.解除多余約束，使之成為靜定構(gòu)造——靜定基；2.在靜定基上施加與多余約束相對(duì)應(yīng)的多余力——根本未知量；3.應(yīng)用變形條件求解多余約束力。求解超靜定問題的方法有多種，力法是最根本、也是歷史最悠久的一種。它是以多余約束力為未知數(shù)，列出變形補(bǔ)充方程求解后，其他未知力和變形等就可按靜定構(gòu)造來計(jì)算。高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法力法的根本思路：靜定基2、分析位移條件:B點(diǎn)處解:

1、確定靜定基δ11X1+?1P=0設(shè)δ11

：?jiǎn)挝欢嘤嗔ψ饔孟拢o定基在去掉多余約束處的位移；ql原構(gòu)造X1qqD1PD11X1X1=1d11q單獨(dú)作用下:?1P

X1單獨(dú)作用下:?11?11+?1P=?B=03、建立方程：——力法方程?B=0原結(jié)構(gòu):靜定基:δ11：系數(shù)?1P：自由項(xiàng)?11=δ11X18.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法

4、求系數(shù)δ11和自由項(xiàng)?1PqD1PX1=1d11X1=1M10圖MP圖X1=1M10圖M10圖X1=1力法的根本思路：8.2力法和典型方程δ11X1+?1P=0——力法方程δ11：系數(shù)?1P：自由項(xiàng)設(shè)δ11

：?jiǎn)挝欢嘤嗔ψ饔孟拢o定基在去掉多余約束處的位移；δ11

=單位多余力產(chǎn)生的彎矩圖自乘/EI；△1P

=單位多余力產(chǎn)生的彎矩圖乘外荷載彎矩圖/EI；高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法6、求原構(gòu)造的反力和內(nèi)力反力:依據(jù)整體平衡求支座反力M圖ql力法的根本思路：8.2力法和典型方程靜定基ql原結(jié)構(gòu)X1q5、解方程求X1δ11X1+?1P=0——力法方程內(nèi)力:高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法力法的思路：1、去掉多余約束，代以多余約束力，確定靜定基；2、以多余約束力為根本未知量，由位移條件建立力法方程；3、解方程求多余約束力，進(jìn)而求超靜定構(gòu)造的內(nèi)力。力法的要點(diǎn)：1、根本未知量——多余約束力；2、位移條件：根本構(gòu)造在多余約束力和荷載共同作用下,在去掉多余約束處的位移等于原構(gòu)造的實(shí)際位移。8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法8.2力法和典型方程以一封閉剛架為例：設(shè)在剛架中心截面C處截開，得兩個(gè)半剛架的靜定基，超靜定次數(shù)為3，故加三對(duì)多余約束力X1，X2，X3以取代解除的約束作用；X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB力法的典型方程：原構(gòu)造靜定基?1=0?2=0?3=0位移條件：位置原因高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法8.2力法和典型方程定義：δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB原結(jié)構(gòu)靜定基力法的典型方程：?iP：由外荷載引起的沿Xi方向的位移(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移由外荷載引起的位移：(e)高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)(e)力法的典型方程：8.2力法和典型方程δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法(8-1)其中——位移互等定理典型方程8.2力法和典型方程力法的典型方程：——由外荷載引起的沿Xi方向的位移——Xj=1由外荷載引起的沿Xi方向的位移高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法n次超靜定構(gòu)造：——力法典型方程1〕主系數(shù)：δii>02〕付系數(shù)：δij〔i≠j〕可負(fù)，可正，零3〕ΔiP:自由項(xiàng)4〕系數(shù)、自由項(xiàng)的含義：位移8.2力法和典型方程〔為書寫簡(jiǎn)便省略上劃線〕等于Xi=1產(chǎn)生的彎矩圖自乘/EI；等于Xi=1、Xj=1產(chǎn)生的彎矩圖互乘/EI；等于外荷載彎矩圖與Xi=1產(chǎn)生的彎矩圖互乘/EI；靜定基的彎矩圖高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法力法的解題步驟：2、列力法方程3、求系數(shù)、自由項(xiàng)(畫各彎矩圖，圖乘法〕4、解方程求多余力5、畫內(nèi)力圖1、確定靜定基8.2力法和典型方程6、校核高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法力法的解題步驟：1)推斷構(gòu)造的超靜定次數(shù)；2)解除多余約束，代以相應(yīng)的多余約束力Xi，選好靜定基；5)用疊加法作出超靜定構(gòu)造的內(nèi)力圖后，可進(jìn)展各種計(jì)算。以作彎矩圖為例，此題中的彎矩計(jì)算式可寫為：6)校核：求得多余約束力后，再按計(jì)算靜定構(gòu)造位移的方法，計(jì)算一下超靜定構(gòu)造的位移，看它是否滿足巳知的變形條件或連續(xù)性條件。如滿足，則結(jié)果正確。3)分別求出外荷載和多余約束力在靜定基的解除約束處和其約束相應(yīng)的位移；4)將代入典型方程，求出多余約束力Xi；8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設(shè)計(jì)理論與力學(xué)性能爭(zhēng)論《建筑力學(xué)》第八章：超靜定構(gòu)造解法力法解超靜定：靜定基2、位移條件:B點(diǎn)處解:

1、確定靜定基δ11X1+?1P=0ql原構(gòu)造X1qqD1PD11X1X1=1d11q單獨(dú)作用下:?1P

X1單獨(dú)作用下: