2023學(xué)年完整公開課版總復(fù)習(xí)

總復(fù)習(xí)第一章復(fù)習(xí)第二章復(fù)習(xí)第三章復(fù)習(xí)第四章復(fù)習(xí)第五章復(fù)習(xí)第六章復(fù)習(xí)（一）第六章復(fù)習(xí)（二）第一章復(fù)習(xí)第一章|復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角________．性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的_________、底邊上的________、底邊上的高互相重合．2．等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°3．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊_________的三角形是等腰三角形．(2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角________的三角形是等腰三角形．相等相等相等平分線中線第一章|復(fù)習(xí)4．用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．5．等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于60°的_________三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．等腰第一章|復(fù)習(xí)6．直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)(1)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_________；性質(zhì)(2)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_______．逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是_________三角形．一半平方直角第一章|復(fù)習(xí)8．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_______．判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的_____________上．[點(diǎn)撥]線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．9．三線共點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線相交于_______，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離________．相等垂直平分線相等一點(diǎn)第一章|復(fù)習(xí)10．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離_________．判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊________相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件．11．三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離_________．相等距離相等考點(diǎn)攻略第一章|復(fù)習(xí)?考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1

如圖1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝________.50°[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°.又因?yàn)椤螦CB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.圖1－1第一章|復(fù)習(xí)[方法技巧]若題目中出現(xiàn)或經(jīng)過構(gòu)造出現(xiàn)線段垂直平分線，注意利用“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”解決問題。同時(shí)，在求一些邊長、周長或角的度數(shù)時(shí)，如果能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以大大簡化解題過程，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要注意到這一點(diǎn)！第一章|復(fù)習(xí)例2?考點(diǎn)二全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用圖1－2第一章|復(fù)習(xí)第一章|復(fù)習(xí)[方法技巧]與全等三角形有關(guān)的開放型試題形式多樣，設(shè)計(jì)新穎，能培養(yǎng)同學(xué)們的逆向思維能力、創(chuàng)新能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。解答條件開放型試題，需要執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件。同時(shí)要注意挖掘圖形中的隱含條件，如對(duì)頂角、公共角、公共邊等，然后合理選擇全等三角形的知識(shí)解決。另外，要注意這類題的答案往往不唯一，只要合理即可。第一章|復(fù)習(xí)例3圖1－3?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用[解析]這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題．第一章|復(fù)習(xí)圖1－4[方法技巧]利用勾股定理解決最短路線問題的實(shí)質(zhì)是解決旋轉(zhuǎn)體的問題，也是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，即將原圖形的側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面圖形——即“展曲為平”問題，特別要注意圓柱、圓錐的側(cè)面展開問題。這種由三維立體和二維平面的相互轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生空間想象能力、圖形識(shí)別能力及理解能力的要求，是考查空間觀念和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真態(tài)度的很好題型。第一章|復(fù)習(xí)例4?考點(diǎn)四等腰三角形的判別圖1－5第一章|復(fù)習(xí)[解析]要證明△DEF為等腰三角形，只需證明DE＝DF.連接AD，利用三角形全等可得這一結(jié)論．對(duì)于E，F(xiàn)在AB，CA延長線上的情況，可利用同樣的方法證明．圖1－6第一章|復(fù)習(xí)圖1－7第一章|復(fù)習(xí)[方法技巧]等腰三角形的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用等腰三角形的性質(zhì)與判定上，尤其是利用“三線合一”的性質(zhì)對(duì)線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而擺脫用全等三角形證明線段相等或角相等的思維定勢(shì)，更簡捷地說明兩線段或角相等。在中考中，等腰三角形常與其他知識(shí)結(jié)合，多以證明或計(jì)算題形式出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)。第一章|復(fù)習(xí)例5圖1－8?考點(diǎn)五角平分線與“截長補(bǔ)短”圖1－9第一章|復(fù)習(xí)[解析]結(jié)論是CD＝AD＋BC，可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的“截長”，即在CD上截取CF＝CB，只要再證DF＝DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡化問題的目的．第一章|復(fù)習(xí)[方法技巧]“截長補(bǔ)短法”是解決這一類問題的一種特殊方法，利用此種方法?？墒顾悸坊砣婚_朗。掌握好“截長補(bǔ)短法”對(duì)于更好的理解數(shù)學(xué)中的化歸思想有較大的幫助。1．以下命題中，是真命題的是(

)A．兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B．同位角相等C．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等2．下列說法中，正確的是(

)A．等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高B．等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊D．直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半訓(xùn)練1第一章|復(fù)習(xí)DC1．在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為(

)A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不對(duì)2．如圖1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分線交CB邊于點(diǎn)D，若AB＝10，AC＝5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．5第一章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練2DD圖1－10第一章|復(fù)習(xí)2圖1－113．如圖1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂線，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BE＝4，則AC＝________．第一章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練3CD第一章|復(fù)習(xí)圖1－12第一章|復(fù)習(xí)圖1－13第一章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練4圖1－14第一章|復(fù)習(xí)第一章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練5圖1－15第一章|復(fù)習(xí)第二章復(fù)習(xí)一、不等式及其基本性質(zhì)1．定義凡用符號(hào)“＜”(或“≤”)“＞”(或“≥”)連接的式子叫做________．2．性質(zhì)性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向_______．性質(zhì)2不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向_______．性質(zhì)3不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向________．第二章|復(fù)習(xí)知識(shí)歸納不等式不變不變要改變二、不等式的解集1．不等式的解集一般地說，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的_______．2．解不等式求不等式的________的過程叫做解不等式．不等式的解集可在數(shù)軸上直觀地表示出來，如5x≥15的解集為x≥3，即在數(shù)軸上(圖2－1)用表示3的點(diǎn)及其右邊部分來表示，這里的黑點(diǎn)表示包括3這一點(diǎn)．如果不等式的解集為－1≤x＜4(圖2－2)，則用數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)的右邊和點(diǎn)4的左邊之間的部分來表示，這里的黑點(diǎn)表示包括－1這一點(diǎn)在內(nèi)，而右邊的圓圈表示不包括4這一點(diǎn)在內(nèi)．第二章|復(fù)習(xí)解集解集圖2－1圖2－2

第二章|復(fù)習(xí)三、一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式不等式的左、右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做__________________．2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步驟和解的情況與一元一次方程對(duì)比如下表所示．一元一次不等式第二章|復(fù)習(xí)解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟

(1)去分母；

(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；

(4)合并同類項(xiàng)；

(5)系數(shù)化為1(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.在上面的步驟(1)和步驟(5)中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把________改變方向解的情況一元一次方程只有一個(gè)解一般地，一元一次不等式的解集含有無限多個(gè)解不等號(hào)第二章|復(fù)習(xí)四、一元一次不等式組和它的解法1．一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)________________．2．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的___________，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．3．解不等式組求不等式組的解集的過程，叫做_____________．4．解一元一次不等式組的兩個(gè)步驟(1)求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的__________，即求出了這個(gè)不等式組的解集．一元一次不等式組公共部分解不等式組公共部分第二章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略例1[易錯(cuò)地帶]不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)復(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。?考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)＞＜＞＜第二章|復(fù)習(xí)?考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的解法例2第二章|復(fù)習(xí)[技巧總結(jié)]第二章|復(fù)習(xí)例3圖2－3[解析]兩個(gè)不等式要分別求解．第二章|復(fù)習(xí)圖2－4[方法總結(jié)]不等式組要分別求解，用數(shù)軸表示解集時(shí)要注意選取公共部分。第二章|復(fù)習(xí)例4D第二章|復(fù)習(xí)例5我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用．張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出(精確到0.01元)?

?考點(diǎn)三不等式的應(yīng)用[方法總結(jié)]列不等式解應(yīng)用題關(guān)鍵是找到表示不等關(guān)系的語句，如本題中“期望獲利不低于1000元”第二章|復(fù)習(xí)?考點(diǎn)四一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合甲有存款600元，乙有存款2000元，從本月開始，他們進(jìn)行零存整取儲(chǔ)蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)列出甲、乙的存款額y1(元)，y2(元)與存款月數(shù)x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)問到第幾個(gè)月，甲的存款額超過乙的存款額？[解析]先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出方程或不等式，從而解決問題．第二章|復(fù)習(xí)[方法總結(jié)]解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，然后求解。第二章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練1C第二章|復(fù)習(xí)A訓(xùn)練26≤a＜9第二章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練3訓(xùn)練4第二章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練5針對(duì)第16題訓(xùn)練－6

B

第二章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練6某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．第二章|復(fù)習(xí)第二章|復(fù)習(xí)第二章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練7義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．(1)求購買一塊A型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？(2)根據(jù)義潔中學(xué)的實(shí)際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B兩種型號(hào)小黑板總數(shù)量的.請(qǐng)你通過計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？第二章|復(fù)習(xí)第二章|復(fù)習(xí)第三章復(fù)習(xí)第三章|復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿____________移動(dòng)一定的______，這樣的圖形移動(dòng)稱為平移．性質(zhì)：平移不改變圖形的大小和形狀．圖形平移后，對(duì)應(yīng)線段________，對(duì)應(yīng)角_________；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線__________________________．作圖：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，再按原來的方式連接，即可得到平移后的圖形．某個(gè)方向距離相等相等平行(或在同一直線)且相等2．旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)_________沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)_______，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．圖形旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段_________，對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_____________．任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是_________．作圖：(1)先找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)分別作出這幾個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)按原來位置依次連接各點(diǎn)即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．第三章|復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)角定點(diǎn)角度相等相等相等第三章|復(fù)習(xí)3．中心對(duì)稱(1)中心對(duì)稱定義：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心．(2)中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分．第三章|復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)一平移和平移作圖例1

第三章|復(fù)習(xí)[方法技巧]平移要注意起點(diǎn)和終點(diǎn)，平移的方向和距離第三章|復(fù)習(xí)?考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)作圖圖3－3第三章|復(fù)習(xí)第三章|復(fù)習(xí)第三章|復(fù)習(xí)?考點(diǎn)三平移和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用例3圖3－4第三章|復(fù)習(xí)圖3－5第三章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練1圖3－6C2．在圖3－8的四個(gè)三角形中，不能由3－7中的△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是(

)第三章|復(fù)習(xí)B圖3－7圖3－8如圖3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ADE重合得到圖(1)，再將圖(1)作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖(2)．圖(1)，圖(2)中旋轉(zhuǎn)的角度分別為(

)A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°第三章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練2圖3－9A下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合而成的，其中不是中心對(duì)稱圖形的是(

)第三章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練3圖3－10B第三章

復(fù)習(xí)訓(xùn)練4圖3－1145°第三章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練5如圖3－12，右邊的平行四邊形可以看作由左邊的圖形經(jīng)過平移得到，則第n個(gè)圖形中有多少個(gè)這樣的平行四邊形ABCD?圖3－12第三章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練61．如圖3－13，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，另一陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是(

)圖3－13B第三章|復(fù)習(xí)2．如圖3－14(1)所示，在長為a，寬為b的一塊草坪上修了一條寬為1的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為________；如圖(2)，現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1的彎曲小路，則此時(shí)余下草坪的面積為________．圖3－14ab－aab－a第三章|復(fù)習(xí)[解析]利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質(zhì)可迅速解決本題．由圖形可知圖(1)和圖(2)的陰影部分經(jīng)過平移可以組成一個(gè)長方形，如圖3－15.則圖(1)中的長為a，寬為(b－1)，所以面積為a(b－1)＝ab－a.圖(2)中的長為a，寬為(b－1)，所以面積為a(b－1)＝ab－a.圖3－15第三章|復(fù)習(xí)3．如圖3－16所示，一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，長AB＝102m，寬AD＝51m，A，B兩處入口的小路寬均為1m，兩條小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為________．圖3－165000m2第三章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練7如圖3－18，花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧或圓構(gòu)成，仿照例圖，請(qǐng)你為班級(jí)黑板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊，要求：(1)只需畫出組成花邊的一個(gè)圖案，不寫畫法，不需配文字；(2)以所給的正方形為基礎(chǔ)，用圓弧或圓畫出；(3)圖案應(yīng)有美感；(4)與例圖不同．圖3－18第三章|復(fù)習(xí)解：此題答案不唯一，如圖3－19所示．圖3－19第四章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納第四章|復(fù)習(xí)一、因式分解的有關(guān)概念1．因式幾個(gè)整式相乘，每個(gè)整式叫做它們的積的________．例如(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3，a－3和a＋1都是a2－2a－3的因式．2．公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的________．3．因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_______的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．因式公因式積第四章|復(fù)習(xí)二、多項(xiàng)式分解的幾種常用方法1．提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做___________．2．公式法如果把乘法公式反過來，那么就可用來把某些多項(xiàng)式分解因式．要求熟練運(yùn)用于因式分解的公式：(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－___)；(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±___)2.bb提公因式法考點(diǎn)攻略第四章|復(fù)習(xí)[方法總結(jié)]多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式中的系數(shù)是各項(xiàng)中共同含有的字母的最低次冪?考點(diǎn)一分解因式例1第四章|復(fù)習(xí)例2例3[解析]本題先運(yùn)用平方差公式，然后提取公因式，最后運(yùn)用完全平方公式因式分解．第四章|復(fù)習(xí)[方法總結(jié)]把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，一般可按下列步驟進(jìn)行：（1）“提”，先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有，必須先提出來；（2）“套”，若有多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式（或已提取公因式），則可以嘗試運(yùn)用公式來分解；（3）“查”，分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。第四章|復(fù)習(xí)例4[技巧總結(jié)]此題在解題過程中巧妙地運(yùn)用了提公因式法進(jìn)行分解因式，使題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)明朗化，規(guī)律凸現(xiàn)出來。?考點(diǎn)二分解因式的應(yīng)用第四章|復(fù)習(xí)例5在邊長為acm的正方形木板上開出邊長為bcm的四個(gè)正方形小孔，如圖4－1所示．(1)試用a，b表示出剩余部分的面積；(2)若a＝14.5，b＝2.75，則剩余部分的面積是多少？[解析]本題意在考查整式和分解因式的綜合應(yīng)用．剩余部分面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積．圖4－1第四章|復(fù)習(xí)[技巧總結(jié)]觀察所列算式，先分解因式，再代入求值較簡便，分解因式是整式的一種重要的恒等變形，它和整式乘法運(yùn)算，尤其是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。分解因式是分式的化簡與運(yùn)算、解一元二次方程的重要基礎(chǔ)。分解因式b2(x－3)＋b(3－x)的正確結(jié)果是(

)A．(x－3)(b2＋b)B．b(x－3)(b＋1)C．(x－3)(b2－b)D．b(x－3)(b－1)第四章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練1D訓(xùn)練2D第四章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練3D訓(xùn)練4A第四章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練5如圖4－2①，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖4－2②)，通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是(

)圖4－2D第四章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練6C第五章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納第五章|復(fù)習(xí)字母分子分母不等于零2．分式的符號(hào)法則根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，據(jù)此有分式的符號(hào)法則如下：即改變分式、分式的分子和分式的____________的符號(hào)中的任何兩個(gè)，分式的值____________．三、分式的運(yùn)算1．分式的乘除運(yùn)算(1)最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有___________時(shí)，叫做最簡分式．(2)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．約分是把分式化為最簡分式或整式．第五章|復(fù)習(xí)分母不變公因式第五章|復(fù)習(xí)分母分子被除式分母(3)分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的________，把分母相乘的積作為積的________；兩個(gè)分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后再與__________相乘．上述法則用式子表示為2．分式的乘方運(yùn)算分式的乘方：把分子、分母各自乘方．用式子表示為＝(n為正整數(shù))．3．同分母的分式的加減法運(yùn)算同分母的分式的加減法法則是________不變，把分子相加減．上述法則用式子表示為第五章|復(fù)習(xí)5．分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序法則先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行________運(yùn)算．如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的．四、分式方程及其解法1．分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做________方程．2．解分式方程的一般步驟(1)在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)把所得的整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的________，應(yīng)舍去．加減分式增根考點(diǎn)攻略第五章|復(fù)習(xí)[方法總結(jié)]分式值為0的條件是分子等于0，分母不等于0.?考點(diǎn)一分式有(無)意義、值為0的條件例1A第五章|復(fù)習(xí)例2[解析]在解答分式有無意義的問題時(shí)，不能先將分式約分．如果把分子和分母的公因式約去，會(huì)導(dǎo)致分母的取值范圍擴(kuò)大而發(fā)生錯(cuò)誤．第五章|復(fù)習(xí)例3將下列分式約分：

?考點(diǎn)二分式的約分與通分第五章|復(fù)習(xí)例4計(jì)算：第五章|復(fù)習(xí)例5

?考點(diǎn)三分式的四則運(yùn)算第五章|復(fù)習(xí)[技巧總結(jié)]本題是分式的混合運(yùn)算，既可以先算括號(hào)里面的，再算除法，也可以先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后求差?？傊?，分式混合運(yùn)算的綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)應(yīng)遵循運(yùn)算順序、法則進(jìn)行變形。有些題目需要注意其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q。第五章|復(fù)習(xí)例6?考點(diǎn)四分式的化簡、求值第五章|復(fù)習(xí)例7?考點(diǎn)五分式方程[技巧總結(jié)]去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡公分母，不能漏乘常數(shù)項(xiàng)。第五章|復(fù)習(xí)例8第五章|復(fù)習(xí)[方法總結(jié)]解分式方程應(yīng)用題和解一元一次方程應(yīng)用題找相等關(guān)系的方法是相同的，不同的是分式方程的數(shù)量關(guān)系大多是以分式的形式出現(xiàn)的。解：設(shè)該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)x元．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得x＝2.9，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2.9是原方程的根且符合題意．答：該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)2.9元．

第五章|復(fù)習(xí)[易錯(cuò)提示]檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟。注意：解分式方程的檢驗(yàn)與解一元一次方程的檢驗(yàn)是不同的，解一元一次方程驗(yàn)根的目的只是檢驗(yàn)解答的過程有無錯(cuò)誤；而解分式方程驗(yàn)根的目的是在解答無誤的前提下看是否有增根，檢驗(yàn)的辦法是把結(jié)果代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡公分母，看是否為零。訓(xùn)練1

第五章|復(fù)習(xí)A訓(xùn)練2

x＝3訓(xùn)練3第五章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練4訓(xùn)練5第五章|復(fù)習(xí)近年來，由于受國際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲，請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格(只需列出方程，不需要求解)．圖5－1第五章|復(fù)習(xí)訓(xùn)練6甲、乙兩人分別從A、B兩地到C地，且甲、乙二人均勻速行駛，甲從A地到C地需3小時(shí)，乙從B地至C地需2小時(shí)40分，已知A、C兩地間的距離比B、C兩地間的距離遠(yuǎn)10千米，每行1千米甲比乙少花10分鐘．(1)求A、C兩地間的距離；(2)假設(shè)AC、BC、AB這三條道路均為直的，則求A、B兩地之間距離d的取值范圍．第五章|復(fù)習(xí)解：(1)設(shè)甲、乙每分鐘的行進(jìn)速度分別為x千米/分鐘，y千米/分鐘，依題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.1，y＝0.05是原方程組的解且符合題意．∴A、C兩地間的距離＝3×60×0.1＝18(千米)．答：A、C兩地間的距離為18千米．(2)B、C兩地間的距離為2×60×0.05＋40×0.05＝8(千米)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，AB之間的距離最短為18－8＝10(千米)，最長是8＋18＝26(千米)．因此d的取值范圍是10≤d≤26.第六章復(fù)習(xí)（一）一、平行四邊形的概念與性質(zhì)1．兩組對(duì)邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形．2．平行四邊形是_________對(duì)稱圖形，_________________是它的對(duì)稱中心．3．平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊______________；(2)平行四邊形的對(duì)角_________，(鄰角___________)；(3)平行四邊形的對(duì)角線_______________．點(diǎn)撥：(1)平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì)要從位置與數(shù)量兩個(gè)方面考慮；(2)若一條直線過平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線等分平行四邊形的面積．知識(shí)歸納第六章|復(fù)習(xí)（一）平行中心兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行且相等相等互補(bǔ)互相平分平行二、平行四邊形的判定1．從對(duì)邊看：(1)兩組對(duì)邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別____________的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊______________的四邊形是平行四邊形．2．從對(duì)角看：兩組對(duì)角分別________的四邊形是平行四邊形．3．從對(duì)角線看：對(duì)角線___________的四邊形是平行四邊形．相等平行且相等相等互相平分第六章|復(fù)習(xí)（一）圖6－1圖6－2第六章|復(fù)習(xí)（一）考點(diǎn)攻略A?考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)圖6－3

第六章|復(fù)習(xí)（一）[解析]A平行四邊形兩條對(duì)角線把它分成的四個(gè)三角形中有兩對(duì)全等三角形，但是這四個(gè)三角形的面積都是相等的，因?yàn)椤鰽OD與△AOB是等底等高的，A正確；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C錯(cuò)誤；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤．故選A.[方法總結(jié)]解題的關(guān)鍵是理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，即①邊的性質(zhì)；對(duì)邊平行且相等；②角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；③對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線相互平分；④對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。第六章|復(fù)習(xí)（一）例2圖6－425°第六章|復(fù)習(xí)（一）?考點(diǎn)二平行四邊形的判定如圖6－5，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是________．圖6－5[答案]答案不唯一，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°[解析]要判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需AB＝CD即可．本題答案不唯一，只要符合條件即可，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等．第六章|復(fù)習(xí)（一）?考點(diǎn)三平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合例4

圖6－6如圖6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE最小的值是(

)A．2B．3C．4D．5B[解析]B∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD＝OE，OA＝OC.∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，線段DE最短，此時(shí)BC⊥DE.∵AB⊥BC，∴AB∥DE.又∵AE∥BC.∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴ED＝AB＝3.故選B.[方法規(guī)律]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定及垂線段最短的性質(zhì)，將原先求一線段最小值轉(zhuǎn)化線段最短是解題關(guān)鍵。第六章|復(fù)習(xí)（一）例5

如圖6－7，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2.求證：(1)AE＝CF；(2)四邊形EBFD是平行四邊形．圖6－7證明：(1)(法一)如圖6－8①：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.圖6－8第六章|復(fù)習(xí)（一）[方法指導(dǎo)]本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)。平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法，充分分析題目條件，根據(jù)條件和學(xué)過的知識(shí)挖掘能夠得到的結(jié)果，然后把所得到的結(jié)果充分聯(lián)系起來即可解決問題。(法二)如圖6－8②，連接BD交AC于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.(2)(法一)如圖①，∵∠1＝∠2，∴DE∥BF，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．(法二)如圖②，∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．第六章|復(fù)習(xí)（一）訓(xùn)練1D第六章|復(fù)習(xí)（一）訓(xùn)練2四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)A．OA＝2，OB＝2，OC＝2.5，OD＝1.5B．OA＝2，OB＝2，OC＝2.5，OD＝2.5C．OA＝2，OB＝1.5，OC＝2，OD＝1.5D．OA＝1.5，OB＝2，OC＝2.5，OD＝2圖6－9C訓(xùn)練3圖6－10如圖6－10，將平行四邊形ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AF＝EFB．AB＝EFC．AE＝AFD．AF＝BEC第六章|復(fù)習(xí)（一）訓(xùn)練4已知四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，如果只給條件“AB∥CD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：(1)如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(2)如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(3)如果再加上條件“AO＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(4)如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是________．(2)(3)

第六章|復(fù)習(xí)（一）訓(xùn)練5知識(shí)歸納一、三角形的中位線定理1．連接三角形兩邊_________的線段叫做三角形的中位線．三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的_______，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的_________．2．三角形的中位線平行于_________并且等于它的________．小貼士：中位線是三角形的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．中點(diǎn)線段線段第三邊平等第六章|復(fù)習(xí)（二）第六章復(fù)習(xí)(二)二、多邊形的內(nèi)角和與外角和1．n邊形的內(nèi)角和等于_______________．2．多邊形內(nèi)角的_______與另一邊的___________組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角；在每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和．3．任意多邊形的外角和等于________．小貼士：(1)如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180°，外角和則不變，即任意多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；(2)在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有3個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角．(n－2)×180°一邊反向延長線360°第六章|復(fù)習(xí)（二）例1

在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB＝6，BC＝10，則OE＝________．考點(diǎn)攻略5圖6－11

第六章|復(fù)習(xí)（二）?考點(diǎn)一三角形的中位線[方法規(guī)律]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，理解的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分與三角形的中位線定理。第六章|復(fù)習(xí)（二）[方法規(guī)律]在應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理時(shí)要正確把握內(nèi)角和公式為（n－2)·180°,外角和為360°。?考點(diǎn)二多邊形的內(nèi)角和與外角和例2若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．[解析]根據(jù)多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和公式為(n－2)·180°，由題意可知內(nèi)角和＝3×外角和，設(shè)出未知數(shù)，可得到方程，解方程即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意，得(n－2)×180°＝360°×3，解得n＝8.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.第六章|復(fù)習(xí)（二）例3下列各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的只有(

)A．280°B．580°C．1800°D．2000°[解析]C多邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，即任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都能被180整除，A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中只有1800°能被180°整除．故選C.C訓(xùn)練1第六章|復(fù)習(xí)（二）圖6－12如圖6－12，將?ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對(duì)于結(jié)論：①M(fèi)N∥BC；②MN＝AM.下列說法正確的是(

)A．①②都對(duì)B．①②都錯(cuò)C．①對(duì)②錯(cuò)D．①錯(cuò)②對(duì)針對(duì)第6題訓(xùn)練圖6－13如6－13，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是________．A平行四邊形訓(xùn)練2第六章|復(fù)習(xí)（二）C如圖6