專練04 幾何綜合（B卷解答題）（原卷版）

專練04幾何綜合（B卷解答題）1．如圖1，在中，已知是邊上的高，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求證：；(3)如圖2，在（2）的條件下，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使，請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．(1)如圖1，D為線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在AB邊上，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，E為線段AB上一點(diǎn)，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求證：AE＝AC；(3)如圖3，D為線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱為點(diǎn)C′，是否存在異于圖1的情況的C′、B、D為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出BC′長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，點(diǎn)A在直線l上，在直線l右側(cè)做等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l軸對(duì)稱，連接CD交直線l于點(diǎn)E，連接BE．(1)求證：∠ADC=∠ACD；(2)求證：∠BEC=α；(3)當(dāng)α=60°時(shí)，連接BD交直線l于點(diǎn)F，若，求．4．如圖，AB=AC=3，∠BAC=α，連接BC，點(diǎn)D在邊BC上（點(diǎn)D不與B，C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE，DE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若α＝90°，且AD與BD的數(shù)量關(guān)系滿足AD＝BD＋2，求△DCE的面積；(3)若α＝60°，連接BE，試說明△ABE的面積是一個(gè)定值，并求出該定值．5．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：∠MBN＝30°，點(diǎn)A為射線BM上一點(diǎn)，且AB＝4，點(diǎn)C為射線BN上動(dòng)點(diǎn)，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當(dāng)AC⊥BN時(shí)，求BD的長(zhǎng)．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對(duì)全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請(qǐng)回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長(zhǎng)為．(2)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AC時(shí)，求BD的長(zhǎng)；(3)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，求△ABD周長(zhǎng)最小值．6．在中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．(1)如圖1，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，且與點(diǎn)E不重合，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)在（1）的條件下，如果，且，則求的值；(3)如圖2，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，若，求線段的長(zhǎng)．7．已知，如圖，△ABC和△ADE是兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，且∠ABC＝∠AED＝90°；(1)如圖1，當(dāng)△ADE的AD邊與△ABC的AB邊重合時(shí)，連接CD，求∠BCD的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)A，B，D不在一條直線上時(shí)，連接CD，EB，延長(zhǎng)EB交CD于F，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DT⊥EB，垂足為點(diǎn)T，求證：EG＝FT；(3)在（2）的條件下，若AF＝3，DF＝2，求EF的長(zhǎng)．8．如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與射線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與射線CD相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△OEC≌△OFD；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段CD的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)證明：OC+CE＝CF；(3)點(diǎn)O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)．9．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接BD并延長(zhǎng)，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AE=AB，連接CE．(1)若∠AED＝20°，則∠DEC＝度；(2)若∠AED＝α，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；(3)如圖2，延長(zhǎng)EC到點(diǎn)H，連接BH2+CH2＝2AE2，連接AH與BE交于F，試探究BE與FH的關(guān)系．10．在中，，，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且．(1)如圖1，點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，與在圖示位置時(shí)，求證：平分；(3)如圖3，若，，將圖3中的（從與重合時(shí)開始）繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．11．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如圖1，連接BE，求證：AD＝BE．（2）如圖2，連接AE，CF⊥AE交AB于F，T為垂足，①求證：FD＝FB；②如圖3，若AE交BC于N，O為AB中點(diǎn)，連接OC，交AN于M，連FM、FN，當(dāng)，求OF2+BF2的最小值．12．如圖1，已知RtABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．(1)如圖1，若AB＝2AC，求AE的長(zhǎng)；(2)如圖2，若∠B＝30°，求CEF的面積；(3)如圖3，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP＝BD，連接PF，求證：PF+AF＝BC．13．如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．①求證：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，求的值；（2）如圖2，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的長(zhǎng)．14．如圖，與為等邊三角形，點(diǎn)O為射線上的動(dòng)點(diǎn)，作射線與直線相交于點(diǎn)E，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線，射線與直線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，上，求證：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在的延長(zhǎng)線上時(shí)，E，F(xiàn)分別在線段的延長(zhǎng)線和線段的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫出，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）點(diǎn)O在線段上，若，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，連接DE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F．（ⅰ）求證：CE＝AF；（ⅱ）試探究線段AF，DE，BE之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△BDC內(nèi)部時(shí)，連接AE，若DB＝5，DE＝3，，求線段CE的長(zhǎng)．16．【背景】在△ABC中，分別以邊AB、AC為底，向△ABC外側(cè)作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．【研究】點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接DM，EM，研究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（1）如圖（1），當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，延長(zhǎng)EM到點(diǎn)F，使得MF＝ME，連接BF．此時(shí)易證△EMC≌△FMB，D、B、F三點(diǎn)在一條直線上．進(jìn)一步分析可以得到△DEF是等腰直角三角形，因此得到線段DM與EM的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖（2），當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)繼續(xù)探究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【應(yīng)用】如圖（3），當(dāng)點(diǎn)C，B，D在同一直線上時(shí)，連接DE，若AB＝2，AC＝4，求DE的長(zhǎng)．17．如圖，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，點(diǎn)E在AC邊上．（1）如圖1，連接BE，若AE＝3，BE＝，求FC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF分別與直線AC，BC交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△CMN是等腰三角形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；（3）如圖3，將△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，E，F(xiàn)在同一條直線上，點(diǎn)P為BF的中點(diǎn)，連接