第2章 軸對稱圖形單元測試解析版

班級________姓名________學(xué)號________分數(shù)________軸對稱圖形（時間：120分，滿分：120分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

【解析】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．2．（2023秋·河北保定·八年級校聯(lián)考期末）下列說法正確的是（

）A．能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱B．全等的兩個圖形成軸對稱C．形狀一樣的兩個圖形成軸對稱D．沿著一條直線對折能夠重合的兩個圖形成軸對稱【解析】解：A．能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故此選項錯誤；B．C．如下圖可知，此兩個選項錯誤；D．沿著一條直線對折能夠重合的兩個圖形成軸對稱，此選項正確；故選D．3．（2023春·江蘇無錫·八年級文林中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)老師要求學(xué)生用一張長方形的紙片折出一個的角，甲、乙兩人的折法如下，下列說法正確的是（）甲：如圖1，將紙片沿折痕折疊，使點B落在上的點處，即為所求．乙：如圖2，將紙片沿折痕折疊，使B，D兩點分別落在點處，且與在同一直線上，即為所求．A．甲和乙的折法都正確 B．只有甲的折法正確C．只有乙的折法正確 D．甲和乙的折法都不正確【解析】對于甲：由題意可得平分，因為，所以，則甲的折法正確．對于乙：由題意可得平分，平分，所以，所以，則乙的折法也正確；故選：A.4．（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB=8，AC=12，

A．20 B．17 C．13 D．25【解析】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∵AB=8∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=20．故選：A．5．（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在△ABC(

)A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三個角的角平分線的交點【解析】解：∵兔子的三個洞口A、B、C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，設(shè)獵狗在點P，則PA=PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，同理，點P在線段AC，∴獵狗應(yīng)蹲守在△ABC在三條邊的垂直平分線的交點，故選：C．6．（2023春·江蘇·八年級期末）如圖，a∥b，Rt△ABC的頂點C在直線a上，∠ACB=90°，AB交直線a于點D，點B在直線b上，∠1=23°，若點D恰好為AB的中點，則∠ACDA．44° B．46° C．56° D．67°【解析】解：∵點D是AB的中點，∠ACB=90°，∴DC=AD=1∴∠A=∠ACD，∵∠1=23°，∴∠A=∠ACD=90°-23°=67°，故選：D．7．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC的三邊AC、BC、AB的長分別是8、12、16，點O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OABA．4:3:2 B．5:3:2 C．2:3:4 D．3:4:5【解析】如圖，過點O作OD⊥AB于點D，OE⊥BC于點E，OF⊥AC于點F，∵點O是△ABC三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF．∵SΔSΔSΔ∴SΔ故選A．8．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD．下列結(jié)論：∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAD=∠CAD；④AB=2BC，其中，一定正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，故①正確；∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，故②正確；∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAD=∠CAD，故③正確；不能得出AB=2BC，故④錯誤；正確的個數(shù)是3個，故選：C．9．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC=（

）

A．20° B．25° C．30° D．35°【解析】解：∵BD是等邊△ABC的邊AC上的高，∴∠DBC=1∵DB=DE，∴∠DBE=∠DEB=30°，故選C10．（2023春·八年級單元測試）如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，結(jié)論①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解析】解：①∵CE平分∠ACE，∴∠ACP=∠MCP，∵AM⊥CE，∴∠APC=∠MPC=90°，∴∠CAM=∠CMA，∴AC=CM，∴AP=PM，①正確；②同理得：BN=AB=6，∵CM=AC=5，∴BC=BN+CM-MN=6+5-2=9，②正確；③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN-∠MAN=110°，由①知：∠CMA=∠CAM，∠BNA=∠BAN，△AMN中，∠CMA+∠BNA=180°-∠MAN=∠BAN+∠MAC，∴180°-∠MAN-∠MAN=110°，∴∠MAN=35°，③正確；④當(dāng)∠AMN=∠ANM時，AM=AN，∵AB=6≠AC=5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，則AM與AN不相等，④不正確；所以本題不正確的有④，故選：D．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形可添加的區(qū)域有個．【解析】解：如圖所示，在①處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形；在⑤處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形.所以符合題意的有2個.故答案為：2．12．（2023春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，地塊△ABC中，邊AB＝40m，AC＝30m，其中綠化帶AD是該三角形地塊的角平分線．若地塊△ABD的面積為320m2，則地塊△ACD的面積為m2．【解析】解：作DE⊥AB，DF⊥AC∵AD是∠BAC的角平分線，∴DE=DF，∵AB＝40m，AC＝30m，△ABD的面積為320m2，∴12×DE×40=320，解得：∴DF=∴△ACD的面積為12故答案為：2413．（2023秋·江蘇南京·八年級南京市金陵匯文學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC中，，，點D為BC邊上一動點，分別作點D關(guān)于AB，AC的對稱點E，F(xiàn)，連接AE，AF．則∠EAF的度數(shù)等于°．【解析】解：連接，∵點E和點F分別是點D關(guān)于AB和AC的對稱點，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∴∵∠B＝60°，∠C＝56°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°-60°-56°＝64°，∴∠EAF＝2∠BAC＝128°，故答案為：128．14．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC是等邊三角形，D點是BC的中點，延長AB到E，使BE=BD，若∠BED=30°，則∠ADE=度．【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，D點是BC的中點，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=1∵∠BED=30°，∴∠ADE=180°-∠DAB-∠BED=120°；故答案為：120．15．（2023秋·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）若等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則它的頂角為．【解析】解：①當(dāng)這個角是頂角時，則頂角為100°；②當(dāng)這個角是底角時，另一個底角為100°，因為100°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：100°．16．（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是邊AC上的點，且BD=CD=1，則AC的長為

【解析】解：∵BD=CD=1，∴∠C=∠CBD，∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠ABD=90°，∠C+∠A=90°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD=1，∴AC=CD+AD=1+1=2，故答案為：2．17．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）在如圖所示的3×3方格中，以AB為邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形有個．

【解析】解：如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C1、C2、C3、故以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出4個．故答案為：418．（2023春·江蘇·八年級開學(xué)考試）如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON＝30°，當(dāng)∠A＝時，△AOP為等腰三角形．【解析】解：當(dāng)點O為等腰三角形頂點時，∠A=75°，當(dāng)點A為等腰三角形頂點時，∠A=120°，當(dāng)點P為頂點時，∠A=30°，故答案為30°或75°或120°．三．詳解題（共8小題，總分66分）19．（6分）（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點上．（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．【解析】（1）如圖，（2）四邊形A1B1C1D1的面積=．20．（6分）（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．【解析】解：如圖所示，∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點P就是所求的點：21．（8分）（2023秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，A、B兩點分別在射線OM,ON上，點C在∠MON的內(nèi)部，且AC=BC，CD⊥OM,CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD=BE．(1)求證：OC平分∠MON；(2)若AD=3,BO=4，求AO的長．【解析】（1）證明：∵CD⊥OM,CE⊥ON，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵AC=BC，AD=BE，∴Rt△ADC≌∴CD=CE，∵OC=OC，∴Rt△ODC≌∴∠COD=∠COE，∴OC平分∠MON；（2）解：∵Rt△ODC≌Rt△OEC∴OD=OE=OB+BE=OB+AD=4+3=7，∴OA=OD+AD=7+3=10．22．（8分）（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E(1)求證：△ADE是等邊三角形．(2)求證：AE=1【解析】（1）在等邊△ABC中有：∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，∵DE∥∴∠ABC=∠AED=60°，∠ADE=∠ACB=60°，∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等邊三角形；（2）∵在等邊△ABC中，BD⊥AC，∴BD是等邊△ABC的中線，∴AD=DC，∴AD=1∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∵AC=AB，∴AE=123．（8分）（2023秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交【解析】BF與CG的大小關(guān)系為相等．證明如下：連接EB、EC，如下圖，∵AE是∠BAC的平分線，且EF⊥AB于F，EG∴EF=∵ED⊥BC于D，D是∴EB=∴Rt△∴BF=24．（10分）（2023春·江蘇·八年級開學(xué)考試）已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分別是AB、CD的中點．求證：MD=MC，MN⊥CD．【解析】證明：如圖所示，連接MC，MD，∵∠ACB=∠ADB=90°，M是AB的中點，∴Rt△ABC中，Rt△ABD中，DM=∴MC=MD，又∵N是CD的中點，∴MN⊥CD．綜上所述，MD=MC，MN⊥CD．25．（10分）（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖1，△ABC中，作∠ABC,∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB,AC于E、(1)①求證：OE=BE；②若△ABC的周長是25，BC=9，試求出△AEF的周長．(2)如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P，連接AP，試探求∠BAC與∠PAC的數(shù)量關(guān)系式．【解析】（1）解：①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；②∵OC平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB，∵EF∥∴∠OCB=∠FOC∴∠FCO=∠FOC，∴OF=FC，∵△ABC的周長是25，BC=9，∴△AEF的周長=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16；（2）延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，垂足