第十二章 全等三角形單元培優(yōu)卷（原卷版）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)突破第十二章全等三角形單元培優(yōu)卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個(gè)全等圖形形狀一定相同C．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個(gè)正三角形一定是全等圖形2．如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，要使，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（

）A．， B．，C．， D．，4．如圖，在中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，相同長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、，連接、，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則線段是(

)A．的高 B．的中線C．的角平分線 D．以上都不對(duì)5．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結(jié)論正確的是(

)A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°6．如圖，且且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（

）A．50 B．62 C．65 D．687．如圖，已知OF平分，于D點(diǎn)，于E點(diǎn)，F(xiàn)是OF上的另一點(diǎn)，連接DF、EF．判斷圖中有幾對(duì)全等三角形（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，平分平分，且，下列結(jié)論：①平分，②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，在中，，，D為形外一點(diǎn)，DA平分∠BAC，且，則∠DCB的度數(shù)為（

）A． B．60° C． D．10．如圖，在中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與、重合，連接、，與交于點(diǎn)下列判斷正確的有（）①≌；②；③；④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）11．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠EAC的度數(shù)為．12．如圖，在中，，BD是的角平分線，若，，則點(diǎn)D到BC的距離是．13．如圖是由九個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為．14．在中，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，若，，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)58分）15．（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)求證：．16．（本題滿分6分）如圖，已知，，，，與相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：．17．（本題滿分6分）如圖，為中邊上的中線．（1）求證：；（2）若，，求的取值范圍．18．（本題滿分6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長(zhǎng)．19．（本題滿分6分）如圖，中，點(diǎn)D在邊上，且．(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E，連接．求證：．20．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，連接FD．(1)求證：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，F(xiàn)B=b，求的值．(用含a，b的式子表示)21．（本題滿分10分）小明的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：(1)【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，相交于點(diǎn)．求證：；(2)【變式思考】如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，求和的度數(shù)；(3)【探究延伸】如圖3，在中，在上存在一點(diǎn)，使得，角平分線交于點(diǎn)．的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．22．（本題滿分10分）如圖1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過B、C兩點(diǎn)作過點(diǎn)A的直線l的垂線，垂足為D、E；(1)如圖1，當(dāng)D、E兩點(diǎn)在直線BC的同側(cè)時(shí)，猜想，BD、CE、DE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(2)如圖2，當(dāng)D、E兩點(diǎn)在直線BC的兩側(cè)時(shí)，BD、CE、DE三條線段的數(shù)量關(guān)系為．(3)如圖2，若直線AD被截成的線段AE、EM、MD的長(zhǎng)度分別是a，b，c，又＝＝，求的值（用含有a，b，c的代數(shù)式表示）(4)如圖，∠BAC＝90°，AB＝11，AC＝14．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿B－A－C路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿C－A－B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別