專題04 分式與分式方程（解析版）

專題04分式與分式方程一、單選題1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程兩邊都乘以，從而可得答案．【詳解】解：∵，去分母得：，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，根據(jù)實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，由題意，得：，即：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸噸，則．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否為增根．【詳解】去分母得，解方程得，檢驗(yàn):是原方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關(guān)鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗(yàn)根．7．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，即；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.8．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．9．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，根據(jù)“最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，依題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語句，列出相等關(guān)系．10．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時(shí)輸完”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，由題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．11．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則籃球的價(jià)格為元，根據(jù)“用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)”列方程即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則籃球的價(jià)格為元，由題意可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程．【詳解】解：由題意可得走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法即可得．【詳解】解：，兩邊同乘去分母，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵．16．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，求出一株椽的價(jià)錢為，再根據(jù)少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可列出分式方程，得到答案．【詳解】解：設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】解分式方程求出，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，且，∴且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．18．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A．0 B．1 C．a(chǎn) D．【答案】B【分析】根據(jù)同母的分式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同分母的分式加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．19．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則.20．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把代入原式即可求出答案．【詳解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則．21．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，∵，即：，∴，又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是且，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn)．二、填空題22．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人．【答案】3【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)＝第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有人，根據(jù)題意，得去分母，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根．23．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）方程的解是________．【答案】【分析】先去分母，左右兩邊同時(shí)乘以，再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行解答，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得：，化系數(shù)為1，得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分母，注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．24．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）化簡：的結(jié)果為________．【答案】2【分析】根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為________．【答案】【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，然后代入數(shù)值即可．【詳解】解：原式=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式通分計(jì)算的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是通分整理．26．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）分式方程的解為________________．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．27．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【答案】【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．28．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡：_______．【答案】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2017·江西·南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模）分式方程的解是_____．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可．【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)．30．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為___________．【答案】【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出的值．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得，，，，，或．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，故舍去．原方程的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況．三、解答題31．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）化簡：．【答案】【分析】先計(jì)算同分母分式的減法，再利用完全平方公式約分化簡．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分化簡，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則．32．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．34．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）解方程：．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得，，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．35．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡：，再從選擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】；1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，∵，，∴把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．36．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)一；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．37．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從，0，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式為；當(dāng)時(shí)，原式為．【分析】本題先對要求的式子進(jìn)行化簡，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，當(dāng)a取，1，2時(shí)分式?jīng)]有意義，所以或0，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題時(shí)要注意先對括號里邊進(jìn)行通分，再約分化簡．38．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡：．【答案】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的加減計(jì)算，即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．39．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．【答案】；【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)a的值，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，解不等式得：，∵a為正整數(shù)，∴，，，∵要使分式有意義，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴把代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求作，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．40．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算減法，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．41．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．【詳解】；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵．42．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．43．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．44．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：．【答案】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．45．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】,【分析】先利用分式除法法則對原式進(jìn)行化簡，再把代入化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的除法運(yùn)算法則和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．46．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題的關(guān)鍵．47．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得，移項(xiàng)，合并得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．48．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中x，y滿足．【答案】，6【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔?，約分得到最簡結(jié)果，將變形整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式；由，得到，則原式．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及整體代入法求解．50．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．【答案】乙同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘．【分析】設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲車比乙車提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：乙同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程求解即可．51．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）先化簡，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，當(dāng)時(shí)原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．52．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，然后將代入化簡結(jié)果求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．53．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）解：甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．54．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法，得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．55．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個(gè)合適的整數(shù)．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，再選擇一個(gè)合適的整數(shù)，代入求值即可．【詳解】解：原式；∵，∴，∵，∴的整數(shù)解有：，∵，∴，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的整數(shù)解．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．56．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】；【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，求得的值，最后將代入化簡結(jié)果即可求解．【詳解】解：；∵，即，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解．57．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先將括號部分通分相加，相乘時(shí)，將兩個(gè)分式的分子和分母因式分解，進(jìn)行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練將分式化簡是解題的關(guān)鍵．58．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】運(yùn)用因式分解，約分，通分的技巧化簡計(jì)算即可．【詳解】；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題