專題07 圓壓軸題七種模型全攻略（解析版）

專題07圓壓軸題七種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一圓的基本概念辨析】 1【考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)】 2【考點(diǎn)三求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦】 4【考點(diǎn)四圓心角概念辨析】 5【考點(diǎn)五求圓弧的度數(shù)】 6【考點(diǎn)六判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】 10【考點(diǎn)七利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】 11【過關(guān)檢測】 14【典型例題】【考點(diǎn)一圓的基本概念辨析】例題：（2023春·七年級單元測試）下列說法中，不正確的是（

）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等C．長度相等的弧是等弧 D．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱【答案】C【分析】根據(jù)弦的定義、中心對稱圖形和軸對稱圖形定義、等弧定義可得答案．【詳解】A、直徑是最長的弦，說法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，說法錯誤，故C選項(xiàng)符合題意；D、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱，說法正確，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的認(rèn)識，掌握在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北張家口·七年級河北省懷來縣沙城中學(xué)?？计谀┫铝姓f法中，正確的個數(shù)是（

）①半圓是扇形；②半圓是??；③弧是半圓；④圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做圓?。瓵． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)半圓和弦的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】半圓是弧，故①錯誤，②正確；弧不一定是半圓，故③錯誤；圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，故④錯誤．∴正確的有1個．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識．掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·河北石家莊·九年級石家莊市第四十二中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．長度相等的弧是等弧 B．直徑是圓中最長的弦C．弧是半圓 D．三點(diǎn)確定一個圓【答案】B【分析】根據(jù)等弧、弦、弧的和定義和確定圓的條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以A選項(xiàng)錯誤；B、直徑是圓中最長的弦，所以B選項(xiàng)正確；C、弧不一定是半圓，而半圓是弧，所以C選項(xiàng)錯誤；D、不共線的三點(diǎn)確定一個圓，所以D選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．【考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)，，，點(diǎn)，，以及點(diǎn)，，分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：圖中的弦有，共2條．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有條．【答案】三/3【分析】根據(jù)弦的定義（連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦）進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)弦的定義可得：圖中的弦有AB，BC，CE共三條，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，充分理解其定義是解題關(guān)鍵．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有條弦，它們分別是．【答案】三/3，，【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦回答即可．【詳解】解：圖中的弦有，，共三條．故答案為：三；，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握弦的概念是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦】例題：（2023秋·河南周口·九年級?？计谀┤舻闹睆介L為，點(diǎn)，在上，則的長不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)直徑是最長的弦即可求解．【詳解】解：∵若的直徑長為，點(diǎn)，在上，∴的長不可能是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)概念，掌握直徑是最長的弦是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）已知的半徑是3cm，則中最長的弦長是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm【答案】B【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解．【詳解】解：圓的直徑為圓中最長的弦，中最長的弦長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：需要熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．2．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【分析】根據(jù)半徑求得直徑的長，然后利用圓內(nèi)最長的弦是直徑作出判斷即可．【詳解】解：∵圓的半徑為6，∴直徑為12，∵AB是一條弦，∴AB的長應(yīng)該小于等于12，不可能為14，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)最長的弦是直徑，難度較?。究键c(diǎn)四圓心角概念辨析】例題：（2023秋·九年級單元測試）下面圖形中的角是圓心角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)圓心角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；B．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；C．頂點(diǎn)不在圓心上，不是圓心角，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是圓心角，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角的定義，注意：頂點(diǎn)在圓心上，并且兩邊和圓相交的角，叫圓心角．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．如果一個角的一邊過圓心，則這個角就是圓心角B．圓心角α的取值范圍是C．圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角D．圓心角就是在圓心的角【答案】C【分析】由圓心角的定義：圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，即可求得答案．【詳解】解：∵圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，∴A、D錯誤，C正確；∵圓心角α的取值范圍是，∴B錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓心角的定義．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓心角的概念：圓心角是指在中心為O的圓中,過弧AB兩端的半徑構(gòu)成的∠AOB,稱為弧AB所對的圓心角進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、不是圓心角，故不符合題意；B、不是圓心角，故不符合題意；C、是圓心角，故符合題意；D、不是圓心角，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角的概念，掌握頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五求圓弧的度數(shù)】例題：（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖中，，以C為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接先求解再利用圓心角與弧之間的關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，連接∵，∴∵∴∴∴的度數(shù)為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形兩銳角互余，圓的基本性質(zhì)，圓心角與弧之間的關(guān)系，掌握“弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·九年級單元測試）如圖，AB，CD是的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知，，則的度數(shù)是（

）

A．30° B．25° C．20° D．10°【答案】C【分析】如圖，連接OB，OD，AC，先求解，再求解，從而可得，再利用周角的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OD，AC，

∵，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．∴的度數(shù)20°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，梯形ABCD中，，有一圓O通過A、B、C三點(diǎn)，且AD與圓O相切于A點(diǎn)若，則的度數(shù)為何？（）A．116 B．120 C．122 D．128【答案】D【分析】連接AO，并延長AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，由切線的性質(zhì)和求得AM垂直平分BC，進(jìn)而得到的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可解答．【詳解】解：連接AO，并延長AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，與圓O相切于A點(diǎn)，，，，，垂直平分BC，，，，的度數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理和梯形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵利用切線的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形，求出所對的圓周角．【考點(diǎn)六判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）已知的半徑為，若，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．都有可能【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：，點(diǎn)在內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的半徑為4，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)A在圓上，故選：B．【點(diǎn)睛】題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能熟記點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知和一點(diǎn)A，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，的半徑為r,①當(dāng)時，點(diǎn)A在上，②當(dāng)時，點(diǎn)A在內(nèi)，③當(dāng)時，點(diǎn)A在外，反之亦然．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，如果圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）

A．點(diǎn)，均在圓外 B．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外 D．點(diǎn)，均在圓內(nèi)【答案】C【分析】由，得到，，再根據(jù)勾股定理，在中計算出，在中計算出，則，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，

四邊形為矩形，，，，，，在中，，，，在中，，，，，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置：設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．【考點(diǎn)七利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】例題：（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，矩形中，，，以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，則半徑r的取值范圍是．

【答案】【分析】首先利用勾股定理得出的長，利用以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，得出r的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵矩形矩形中，，，∴，∵以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，∴半徑r的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，利用圖形得出r的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知是內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不與圓心重合），點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的直徑為．【答案】12【分析】根據(jù)題意知的直徑為最小距離與最大距離的和，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵是內(nèi)一點(diǎn)，∴的直徑為最小距離與最大距離的和，∵最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴的直徑為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．2．（2023秋·河南周口·九年級?？计谀┤鐖D，在中，，cm，cm，以C為圓心，r為半徑作，若A，B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在內(nèi)，則半徑r的取值范圍是.【答案】【分析】因?yàn)锳、B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在⊙C內(nèi)，所以半徑比大．點(diǎn)A在圓上或者圓外，所以半徑小于或等于．【詳解】解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在⊙C內(nèi)，只有點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)A可以在圓上或圓外．因?yàn)辄c(diǎn)B在圓內(nèi)，所以cm．當(dāng)點(diǎn)A在圓上時，cm．當(dāng)點(diǎn)A在圓外時，cm．因此：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B與圓的位置，確定⊙C的半徑．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）已知線段的中點(diǎn)為，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．以為直徑的圓 B．的延長線 C．的垂直平分線 D．平行的直線【答案】A【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念即可分析判斷．【詳解】解：∵線段的中點(diǎn)為，∴，∵，∴，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)M為圓心，為直徑的圓上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)認(rèn)識，掌握圓的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列結(jié)論正確的是（

）A．半徑相等的兩條弧是等弧 B．半圓是弧C．半徑是弦 D．弧是半圓【答案】B【分析】根據(jù)弧、弦、半圓的定義一一判斷即可．【詳解】解：半徑不是弦，沒有與半徑對應(yīng)的弧，故A選項(xiàng)錯誤；半圓是一種特殊的弧，故B選項(xiàng)正確；半徑不是弦，故C選項(xiàng)錯誤；弧不一定是半圓，故D選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本知識，掌握弧、弦、半圓的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知點(diǎn)P在圓外，它到圓的最近距離是1cm，到圓的最遠(yuǎn)距離是7cm，則圓的半徑為（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm【答案】A【分析】圓外一點(diǎn)，直徑所在直線經(jīng)過此點(diǎn)，直徑的遠(yuǎn)端點(diǎn)與此點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，近端點(diǎn)與此點(diǎn)距離最近．【詳解】解：P為圓外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為1cm，到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為7cm，則圓的直徑是（cm），因而半徑是3cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓外一點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離問題，理解何時距離最遠(yuǎn)、最近是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，在中，．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外時，r的值可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由勾股定理求出的長度，再由點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外求解．【詳解】解：在中，由勾股定理得，∵點(diǎn)C在內(nèi)且點(diǎn)B在外，∴，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理、明確判斷的方法．5．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，長方形中，，，圓B半徑為1，圓A與圓B外切，則點(diǎn)C、D與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外【答案】A【分析】先根據(jù)兩圓外切求出圓A的半徑，連接，根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，圓B半徑為1，圓A與圓B外切，∴圓A的半徑為，∵，∴點(diǎn)D在圓內(nèi)，連接，∵，∴，∴點(diǎn)C在圓外，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，還利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形確定圓的位置．二、填空題6．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知的半徑為2cm，則最長的弦為cm．【答案】4【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦解答即可．【詳解】解：∵直徑是圓中最長的弦，的半徑為2cm，∴最長的弦為4cm，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的性質(zhì)，正確理解直徑是圓中最長的弦是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知圓O的半徑為1，A是圓O內(nèi)一點(diǎn)，如果將線段的長記為d，那么d的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，，可得結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在圓內(nèi)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：①點(diǎn)在圓外②點(diǎn)在圓上．③點(diǎn)在圓內(nèi)．8．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A、B、C在上，且，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)圓的半徑相等，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C在上，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)．9．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）（1）圖①中有條弧，分別為；（2）寫出圖②中的一個半圓；劣?。海粌?yōu)?。海敬鸢浮?；,；；；．【分析】（1）根據(jù)弧的定義求解可得；（2）根據(jù)半圓、劣弧、優(yōu)弧概念求解可得．【詳解】解：（1）圖①中有2條弧，分別為,；故答案為：2，,；（2）寫出圖②中的一個半圓；劣?。海粌?yōu)?。海蚀鸢笧椋?；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握優(yōu)弧、半圓、劣弧的概念．10．（2023秋·河南南陽·九年級?？计谀┮阎c(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最長距離為5，最短距離為1，則的半徑為．【答案】3或2【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)P在圓內(nèi)，直徑長度為，半徑為3；當(dāng)P在圓外，直徑長度為，半徑為2．【詳解】解：∵當(dāng)P在圓內(nèi)，直徑長度為，半徑為3，當(dāng)P在圓外，直徑長度為，半徑為2，∴的半徑為3或2．故答案為：3或2．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，在解答此題時要注意分類討論．三、解答題11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知點(diǎn)P到的最長距離為，最短距離為．試求的半徑長．【答案】或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)P在圓內(nèi)；②點(diǎn)P在圓外，進(jìn)行計算即可【詳解】解：①當(dāng)P在外時，如圖，∵P當(dāng)?shù)淖铋L距離是為，最短距離為，∴，∴，∴的半徑為'；當(dāng)P在內(nèi)時，，此時，的半徑為．即的半徑長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分類討論是解此題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，、是⊙O的直徑，弦，弧的度數(shù)為，求的度數(shù)．【答案】【分析】連接，由弧的度數(shù)為，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出，再由，即可得到．【詳解】解：連接，如圖，∵弧的度數(shù)為，∴，∵，∴，∴，∵弦，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？【答案】點(diǎn)P在⊙O上；點(diǎn)Q在⊙O外；點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．【分析】連接OR、OP、OQ，根據(jù)勾股定理求得OR、OP、OQ的長，再與半徑比較即可解答.【詳解】如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝＝＝5(cm)＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴OQ＝＝＝(cm)>5cm＝r，∴點(diǎn)Q在⊙O外；∵RD＝3