《機(jī)械原理》教案-第7章 輪系

PAGEPAGE177《機(jī)械原理》教案第七章輪系內(nèi)容提要本章簡(jiǎn)要介紹了輪系的功用和分類，重點(diǎn)介紹定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系的傳動(dòng)比計(jì)算，并介紹了行星輪系的設(shè)計(jì)，最后簡(jiǎn)單介紹了其他常見行星輪系機(jī)構(gòu)。7.1概述就傳動(dòng)而言，齒輪機(jī)構(gòu)無(wú)疑是現(xiàn)代機(jī)械中最重要的一種傳動(dòng)裝置，但在實(shí)際機(jī)械中，為了滿足不同的工作需要，僅用一對(duì)齒輪組成的齒輪機(jī)構(gòu)往往是不夠的。因此常常需要采用由一系列互相嚙合的齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)來(lái)滿足不同的工作需要，這種由一系列的齒輪所組成的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)稱為齒輪系，簡(jiǎn)稱輪系（geartrain）。7.1.1輪系的功用輪系在機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用非常廣泛，可以用以實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)、換向傳動(dòng)、變速傳動(dòng)、大傳動(dòng)比傳動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解等。如圖7-1a所示為某航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)，通過輪系將主軸的運(yùn)動(dòng)分成六路傳出，帶動(dòng)各附件同時(shí)工作。如圖7-1b所示為車床上走刀絲杠的三星輪換向機(jī)構(gòu)，在主動(dòng)輪1轉(zhuǎn)向不變的條件下，通過改變手柄的位置，使齒輪2參與嚙合或不參與嚙合，以改變外嚙合的次數(shù)，使從動(dòng)輪4與主動(dòng)輪1轉(zhuǎn)向相反或相同。如圖7-1c所示，利用雙聯(lián)齒輪的滑移使主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速不變的情況下，從動(dòng)軸可獲得兩種不同的轉(zhuǎn)速。如圖7-1d所示，如果僅采用一對(duì)齒輪傳動(dòng)（如圖虛線所示），必然會(huì)使兩齒輪的尺寸相差很大，這樣不僅會(huì)使傳動(dòng)機(jī)構(gòu)尺寸龐大，而且因小齒輪工作次數(shù)過多容易失效，所以一般情況下一對(duì)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比要求。而由圖中實(shí)線可知，傳動(dòng)同樣距離、同樣大小的傳動(dòng)比，若采用輪系，則各齒輪尺寸明顯減小，結(jié)構(gòu)也更緊湊。如圖7-1e所示，當(dāng)以齒輪1和齒輪3為原動(dòng)機(jī)，并且齒數(shù)滿足某種關(guān)系時(shí)，則構(gòu)件H的轉(zhuǎn)速是齒輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。這種特性在機(jī)床、計(jì)算機(jī)裝置及補(bǔ)償裝置中具有廣泛的應(yīng)用。而在汽車后橋差速器中確利用它作為運(yùn)動(dòng)分解裝置，它將發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞過來(lái)的運(yùn)動(dòng)，通過構(gòu)件H分解為與左右車輪固聯(lián)的齒輪1、3的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。（a）（b）（c）（d）（e）圖7-1輪系的功用7.1.2輪系的分類根據(jù)輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各個(gè)齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架的位置是否固定，可將輪系分為定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系好復(fù)合輪系三大類。1．定軸輪系如圖7-2所示，在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，輪系中所有齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架的位置都是固定不變的，稱為定軸輪系（fixedaxisgeartrain）。定軸輪系中，如果各輪的軸線相互平行，則稱之為平面定軸輪系（planarfixedaxisgeartrain），如圖7-2a所示，該類輪系主要由圓柱齒輪構(gòu)成。如果定軸輪系中各輪的軸線不完全平行，則稱之為空間定軸輪系（spatialfixedaxisgeartrain），如圖7-2b所示，該類輪系可由圓柱齒輪、圓錐齒輪或蝸桿蝸輪等組成。平面定軸輪系是工程實(shí)際中最為常見的輪系。2．周轉(zhuǎn)輪系如果在輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有一個(gè)齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架的位置是變化的，且繞著其他齒輪的固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的輪系則稱為周轉(zhuǎn)輪系（epicyclicgeartrain）。如圖7-3所示，齒輪2既繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，又隨構(gòu)件H繞幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。（a）（b）圖7-2定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系可根據(jù)自由度的不同進(jìn)行分為行星輪系和差動(dòng)輪系。當(dāng)輪系的自由度為1，即需向輪系輸入一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)時(shí)，該周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系（planetarygeartrain），如圖7-3a所示。當(dāng)輪系的自由度為2，即需向輪系輸入兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)時(shí)，該周轉(zhuǎn)輪系稱為差動(dòng)輪系（differentialgeartrain），如圖7-3b所示。（a）（b）（c）圖7-3周轉(zhuǎn)輪系3．復(fù)合輪系在實(shí)際機(jī)械中所用的輪系，往往既包含定軸輪系，又包含周轉(zhuǎn)輪系，或者是由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的，這種輪系稱為復(fù)合輪系（compoundgeartrain）。圖7-4a所示的輪系是由1和2組成的定軸輪系與2'、3（3'）、4和H組成的周轉(zhuǎn)輪系組成復(fù)合輪系；圖7-4b是1、2、3和H組成的周轉(zhuǎn)輪系與4、5、6和組成的周轉(zhuǎn)輪系所組成的復(fù)合輪系。（a）（b）圖7-4復(fù)合輪系7.2定軸輪系傳動(dòng)比定軸輪系的傳動(dòng)比是指，輪系中輸入軸與輸出軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，用表示。設(shè)輪系的輸入軸為a，輸出軸為b，則輪系的傳動(dòng)比為，其中和分別為軸的角速度與轉(zhuǎn)速。定軸輪系的傳動(dòng)比包括傳動(dòng)比的大小計(jì)算和輸入軸與輸出軸的相對(duì)轉(zhuǎn)向關(guān)系的判定兩方面。7.2.1定軸輪系傳動(dòng)比大小的計(jì)算如圖7-5所示的定軸輪系，其中1為輸入軸，5為輸出軸，各輪齒數(shù)分別為、、、、、和，顯然該輪系中各對(duì)齒輪副的傳動(dòng)比分別為上述各式兩邊連乘后得對(duì)上式整理后，可以求得 （7-1）圖7-5平面定軸輪系上式表明，定軸輪系的傳動(dòng)比等于輪系中各對(duì)齒輪的傳動(dòng)比的乘積，也等于輪系中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積之比，即 （7-2）7.2.2首、末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定1．一對(duì)齒輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的判定如圖7-6所示為平行軸齒輪傳動(dòng)。由圖可知一對(duì)平行軸齒輪傳動(dòng)時(shí)，外嚙合傳動(dòng)時(shí)兩齒輪轉(zhuǎn)向相反（如圖7-6a所示），內(nèi)嚙合傳動(dòng)時(shí)兩齒輪轉(zhuǎn)向相同（如圖7-6b所示）。如圖7-7所示為直齒圓錐齒輪傳動(dòng)。由圖可知，圓錐齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向滿足“同進(jìn)同出”原則。（a）（b）（a）（b）圖7-6平行軸齒輪轉(zhuǎn)向判定圖7-7圓錐齒輪轉(zhuǎn)向判定如圖7-8所示為蝸桿傳動(dòng)。蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，通常蝸桿為主動(dòng)件，轉(zhuǎn)向已知。蝸輪轉(zhuǎn)向可根據(jù)“主動(dòng)輪左右手法則”判定，即左旋用左手，右旋用右手環(huán)握主動(dòng)輪蝸桿的軸線，彎曲的四指順著蝸桿的轉(zhuǎn)向，大拇指指向的反方向即為蝸桿與蝸輪相嚙合的接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。如圖7-8a所示的蝸桿為右旋，故用右手法則可以判定蝸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。同理，可以判定圖7-8b所示的蝸輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（a）（b）圖7-8蝸桿傳動(dòng)轉(zhuǎn)向判定2．首末輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的判定1）輪系中各齒輪幾何軸線均互相平行如圖7-2a所示的輪系，各齒輪軸線互相平行。由圖7-6可知平行軸齒輪每經(jīng)過一次外嚙合，齒輪轉(zhuǎn)向就發(fā)生一次改變。故可用輪系中外嚙合的對(duì)數(shù)來(lái)確定輪系中主、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向關(guān)系。若輪系中外嚙合齒輪對(duì)數(shù)為m，則可用來(lái)確定輪系傳動(dòng)比的正負(fù)號(hào)。如計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明輸入軸與輸出軸的轉(zhuǎn)向相同；若結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)向相反。所以當(dāng)輪系中各齒輪的幾何軸線互相平行時(shí)，可通過傳動(dòng)比前的正負(fù)號(hào)表示輸入軸與輸出軸的相對(duì)轉(zhuǎn)向，即 （7-3）由圖7-5也可看出，齒輪4同時(shí)與齒輪和齒輪5嚙合，對(duì)于齒輪來(lái)說(shuō)，它是從動(dòng)輪，對(duì)齒輪5而言，它又是主動(dòng)輪。因此，其齒數(shù)同時(shí)出現(xiàn)于式（7-1）的分子和分母中，可以約去。這表明齒輪4的齒數(shù)并不影響該輪系傳動(dòng)比的大小，這樣的齒輪稱為惰輪或過橋輪（idler），它只起增大傳動(dòng)距離和改變轉(zhuǎn)向的作用。2）輪系中所有各齒輪的幾何軸線不都平行，但首、末兩輪的軸線互相平行如圖7-2b所示的定軸輪系中，首、末兩輪軸線互相平行，但由于包含圓錐齒輪傳動(dòng)，故不能通過正負(fù)號(hào)直接判斷首、末兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向，所以只能通過在圖上用箭頭標(biāo)注的方法確定，但在傳動(dòng)比計(jì)算結(jié)果中可加上“”或“-”號(hào)。3）輪系中首、末兩輪幾何軸線不平行如圖7-9所示的當(dāng)定軸輪系中首、末兩輪軸線不平行的時(shí)候，用公式計(jì)算出的傳動(dòng)比只是絕對(duì)值大小，其轉(zhuǎn)向由在運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖上依次標(biāo)箭頭的方法來(lái)確定?！纠?-1】如圖7-9a所示的輪系中，已知雙頭右旋蝸桿的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)向如圖所示，其中，，，，。求的大小和方向。解：1．各齒輪轉(zhuǎn)向的判定圖7-9a所示為一空間定軸輪系，輸出軸的轉(zhuǎn)向需要通過在圖上標(biāo)注箭頭的方法確定，標(biāo)注結(jié)果如圖7-9b所示。2．傳動(dòng)比大小的計(jì)算此輪系為定軸輪系，按照公式7-1進(jìn)行計(jì)算傳動(dòng)比所以 （a）（b）圖7-9空間定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算7.3周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比7.3.1周轉(zhuǎn)輪系的組成如圖7-3所示，齒輪2既繞自身軸線回轉(zhuǎn)，又隨構(gòu)件H繞轉(zhuǎn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)像太陽(yáng)系中的行星運(yùn)行一樣，既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)，故這種齒輪稱為行星輪（planetarygear）。齒輪1和齒輪3繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為太陽(yáng)輪（sungear）。安裝行星輪的可轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件H稱為行星架、轉(zhuǎn)臂或系桿（planetcarrier）。一個(gè)系桿上的行星輪可以是一個(gè)也可以是多個(gè)。一個(gè)或多個(gè)相互嚙合的行星輪和安裝這些行星輪的系桿，以及與這些行星輪相嚙合的太陽(yáng)輪就構(gòu)成了一個(gè)周轉(zhuǎn)輪系。周轉(zhuǎn)輪系的太陽(yáng)輪與系桿的回轉(zhuǎn)軸線必須共線，否則輪系不能運(yùn)轉(zhuǎn)。圖7-103K型周轉(zhuǎn)輪系由于太陽(yáng)輪與系桿的回轉(zhuǎn)軸均安裝在機(jī)架上，便于運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的輸入與輸出，故周轉(zhuǎn)輪系一般都以太陽(yáng)輪和系桿作為運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力輸入或輸出的構(gòu)件，因此，它們稱為周轉(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件（basiclink）。圖7-103K型周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系可以按基本構(gòu)件的不同進(jìn)行分為2K-H型周轉(zhuǎn)輪系和3K型的周轉(zhuǎn)輪系。如圖7-3所示的周轉(zhuǎn)輪系中由于有兩個(gè)太陽(yáng)輪，則稱為2K-H型周轉(zhuǎn)輪系；如圖7-10所示的周轉(zhuǎn)輪系中由于有三個(gè)太陽(yáng)輪，則稱為3K型的周轉(zhuǎn)輪系。在實(shí)際生產(chǎn)中，應(yīng)用最多的是2K-H型的周轉(zhuǎn)輪系。7.3.2周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的計(jì)算由于周轉(zhuǎn)輪系中不是所有的齒輪都做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其傳動(dòng)比不能直接按照定軸輪系的傳動(dòng)比來(lái)計(jì)算。要根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理把它轉(zhuǎn)化成定軸輪系再求其傳動(dòng)比。如圖7-11所示，若給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加上一個(gè)公共角速度“”，使之繞行星架的固定軸線回轉(zhuǎn)，這時(shí)各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)仍將保持不變，而行星架的角速度變?yōu)?，這樣周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化成了定軸輪系。這種采用反轉(zhuǎn)法原理轉(zhuǎn)化所成的定軸輪系稱為原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系（invertedgeartrain）。轉(zhuǎn)化輪系為定軸輪系，其傳動(dòng)比可以按照求定軸輪系傳動(dòng)比的方法來(lái)求。于是可得該轉(zhuǎn)化輪系中各個(gè)構(gòu)件的角速度為轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比其中“-”表示在轉(zhuǎn)化輪系中輪與輪的轉(zhuǎn)向相反。上式包含了周轉(zhuǎn)輪系中三個(gè)基本構(gòu)件的角速度與各齒輪數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)已知、和中任意兩個(gè)角速度矢量的大小、方向和輪系中各齒輪的齒數(shù)時(shí)，就可以確定出第三個(gè)角速度矢量的大小和方向，從而可以進(jìn)一步求出任意兩個(gè)基本構(gòu)件之間的傳動(dòng)比。根據(jù)上述原理，可以得出周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比的一般關(guān)系式。設(shè)周轉(zhuǎn)輪系中的兩個(gè)太陽(yáng)輪分別為m和n，行星架為H，則其轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為 （7-4）（a）（b）（c）圖7-11周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化特別注意：（1）公式中的“+”、“-”號(hào)與兩太陽(yáng)輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向無(wú)關(guān)，即“+”號(hào)，并不表示兩太陽(yáng)輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向一定相同，“-”號(hào)也并不表示兩太陽(yáng)輪的真實(shí)轉(zhuǎn)向一定相反，它僅表示在轉(zhuǎn)化輪系中，兩個(gè)構(gòu)件m、n的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以稱為是周轉(zhuǎn)輪系的“結(jié)構(gòu)特征”符號(hào)。（2），為轉(zhuǎn)化輪系中輪m和輪n的轉(zhuǎn)速之比，其大小和正負(fù)號(hào)由定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算方法確定；而則是周轉(zhuǎn)輪系中輪m和輪n的轉(zhuǎn)速之比，其大小和正負(fù)號(hào)必須由計(jì)算結(jié)果確定。（3）公式中的、和必須為平行矢量時(shí)才能進(jìn)行代數(shù)相加減，也就是說(shuō)必須是軸線相互平行或重合的齒輪、系桿的角速度。（4）將、和的已知量代入公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須代入正負(fù)號(hào)。所以在計(jì)算前往往應(yīng)先假定某一方向的轉(zhuǎn)速為正，則其他轉(zhuǎn)速與其相同者為正，反之為負(fù)。若所研究的輪系為具有固定輪的行星輪系，設(shè)固定輪為n，則，則可得整理后得 （7-5）【例7-2】如圖7-11a所示的2K－H輪系中，已知，。求（1）若輪3固定，求；（2）若，，求和。解：（1）當(dāng)輪3固定，該輪系為自由度等于1的行星輪系，對(duì)該輪系轉(zhuǎn)化后，按式（7-4）求得將上述結(jié)論代入式（7-5）求得結(jié)果為正值，表明齒輪1和系桿H轉(zhuǎn)向相同。也就是說(shuō)，當(dāng)太陽(yáng)輪1轉(zhuǎn)1圈時(shí)，系桿H同向轉(zhuǎn)4圈。（2）若輪1、3均不固定，此時(shí)該輪系為差動(dòng)輪系，仍然按照轉(zhuǎn)化輪系公式（7-4）進(jìn)行計(jì)算。并把已知條件帶入整理后可以求得進(jìn)一步求得 結(jié)果為負(fù)值，表明齒輪1和系桿H轉(zhuǎn)向相反。也就是說(shuō)，當(dāng)太陽(yáng)輪1轉(zhuǎn)1圈時(shí)，系桿H反向轉(zhuǎn)圈?！纠?-3】如圖7-12所示的雙排2K-H型周轉(zhuǎn)輪系，試求（1）已知，，時(shí)的。（2）已知，，時(shí)的。解：（1）由圖7-12可知，太陽(yáng)輪3固定，所以該輪系為行星輪系，對(duì)該輪系轉(zhuǎn)化后，按式（7-4）求得將上述結(jié)論代入式（7-5）求得該結(jié)果表明太陽(yáng)輪1轉(zhuǎn)1圈，系桿H同向轉(zhuǎn)10000圈。（2）同理，當(dāng)，，時(shí)，可以求得該結(jié)果表明陽(yáng)輪1轉(zhuǎn)1圈，系桿H反向轉(zhuǎn)100圈。由上述對(duì)比可見，周轉(zhuǎn)輪系中的齒數(shù)對(duì)輪系傳動(dòng)比的影響非常明顯?！纠?-4】如圖7-13所示的空間周轉(zhuǎn)輪系，已知：，，試求。圖7-12雙排2K-H型周轉(zhuǎn)輪系圖7-13空間周轉(zhuǎn)輪系解：由圖7-13中可知，所以該輪系為行星輪系。轉(zhuǎn)化后該輪為一空間定軸輪系，其首、末兩輪的方向需通過標(biāo)注箭頭的方式確定，標(biāo)注結(jié)果如圖7-13所示，可判斷齒輪1、3轉(zhuǎn)向相反。然后根據(jù)式（7-4）求得代入式（7-5）求得注意：由于齒輪2與系桿H的回轉(zhuǎn)軸線不重合，所以在計(jì)算時(shí)7.4復(fù)合輪系傳動(dòng)比復(fù)合輪系中往往既包含定軸輪系部分，又包含周轉(zhuǎn)輪系部分，或由幾個(gè)單一的周轉(zhuǎn)輪系組成，所以既不能將其視為定軸輪系來(lái)計(jì)算其傳動(dòng)比，也不能將其視為單一周轉(zhuǎn)輪系來(lái)計(jì)算傳動(dòng)比。為了計(jì)算復(fù)合輪系的傳動(dòng)比，我們必須將輪系中的定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系分開，然后分別應(yīng)用定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比來(lái)計(jì)算各輪系的傳動(dòng)比，最后再進(jìn)行聯(lián)立，從中求解出復(fù)合輪系的傳動(dòng)比。因此，計(jì)算復(fù)合輪系的傳動(dòng)比的關(guān)鍵是將輪系中的定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系正確地劃分開。而分解組合輪系的關(guān)鍵步驟是找出周轉(zhuǎn)輪系。周轉(zhuǎn)輪系的特點(diǎn)是具有行星輪和行星架，還有太陽(yáng)輪，所以在劃分時(shí)一般先要找到行星輪和行星架，再找出與行星輪相嚙合的太陽(yáng)輪，這樣就可以確定一個(gè)基本的周轉(zhuǎn)輪系，在一個(gè)復(fù)合輪系中可能有幾個(gè)基本的周轉(zhuǎn)輪系，將周轉(zhuǎn)輪系一一找出后，剩下的就是定軸部分了。下面以實(shí)例對(duì)復(fù)合輪系的傳動(dòng)比進(jìn)行講解分析?！纠?-5】如圖7-14a所示的復(fù)合輪系，已知（右旋），，，，，，，，求的大小及方向。（a）（b）圖7-14復(fù)合輪系傳動(dòng)比計(jì)算解：1．劃分輪系這是一個(gè)復(fù)合輪系。一般可按照傳動(dòng)順序（即從主動(dòng)輪開始）進(jìn)行基本輪系的劃分，輪系的傳動(dòng)路徑為a-b（1）-2-3（）-4。其中H為行星架（系桿），也為齒輪2和3（）的回轉(zhuǎn)軸線?？梢耘袛?，a-b（1）為定軸輪系，1-2-3（）-4-H為周轉(zhuǎn)輪系。2．計(jì)算各輪系傳動(dòng)比對(duì)于定軸輪系a-b有 （a）根據(jù)“主動(dòng)輪左右手法則”，可判斷蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向向上，如圖7-13b所示。對(duì)于周轉(zhuǎn)輪系1-2-3（3’）-4-H有 （b）整理后得 3．聯(lián)立求解根據(jù)題目已知條件，可知 （c） （d） （e）聯(lián)立式（a）、（b）、（c）、（d）和式（e），可以求得 式中負(fù)號(hào)表明系桿H與蝸輪的轉(zhuǎn)向相反，轉(zhuǎn)向向下。7.5行星輪系的設(shè)計(jì)行星輪系主要運(yùn)用于減速器中，與普通定軸輪系減速器相比，在同樣的體積和重量條件下，可以傳遞較大的功率，而且工作可靠，所以越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，特別是2K-H型的行星輪系應(yīng)用更加廣泛。本章主要討論2K-H行星輪系的設(shè)計(jì)。行星輪系設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容包括，選擇輪系的類型和布置方案，確定各輪的齒數(shù)、計(jì)算傳動(dòng)比、選擇適當(dāng)?shù)木庋b置等。行星輪系在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意以下幾個(gè)問題。1．行星輪系類型的選擇行星輪系的類型很多，選擇其類型時(shí)主要應(yīng)從傳動(dòng)比所能實(shí)現(xiàn)的范圍、傳動(dòng)效率的高低、結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度、外形尺寸的大小以及傳遞功率的能力等幾個(gè)方面綜合考慮確定。選擇輪系的類型時(shí)，首先考慮的是能否滿足傳動(dòng)比的要求。2K-H行星輪系按照轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中傳動(dòng)比的正負(fù)值分為正號(hào)機(jī)構(gòu)和負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)。當(dāng)，即轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的與方向相同時(shí)，稱為正號(hào)機(jī)構(gòu)（positivesignmechanism）；當(dāng)時(shí)，即轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的與方向相反時(shí)，稱為負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)（negativesignmechanism）。對(duì)于每一種行星輪系其傳動(dòng)比均有一定的實(shí)用范圍。如圖7-15所示的2K-H輪系中的四種負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)中，圖7-15a所示類型的傳動(dòng)比的實(shí)用范圍為2.8~13；圖7-15b所示類型的傳動(dòng)比的實(shí)用范圍為1.14~1.56；圖7-15c所示類型由于采用了雙聯(lián)行星輪，傳動(dòng)比可達(dá)到8~16；圖7-15d所示類型當(dāng)1、3齒輪齒數(shù)相同時(shí)，傳動(dòng)比為2。（a）（b）（c）（d）圖7-15負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)如圖7-16所示為2K-H的三種正號(hào)機(jī)構(gòu)，當(dāng)時(shí)是增速傳動(dòng)，當(dāng)趨近于1時(shí)，增速比理論上趨于無(wú)窮大。（a）（b）（c）圖7-16正號(hào)機(jī)構(gòu)如果設(shè)計(jì)要求有較大的傳動(dòng)比，而一個(gè)輪系又不能滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，可將幾個(gè)輪系串聯(lián)起來(lái)。如圖7-17所示是由兩個(gè)輪系串聯(lián)組成的輪系，其傳動(dòng)比可達(dá)10~60。（a）（b）圖7-17大傳動(dòng)比串聯(lián)式輪系從行星輪系的效率方面考慮，減速傳動(dòng)的效率總是高于增速傳動(dòng)；負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率又總是高于正號(hào)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率。因此，如果所設(shè)計(jì)的輪系是用作動(dòng)力傳動(dòng)，則應(yīng)選擇負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)。正號(hào)機(jī)構(gòu)一般多用于要求傳動(dòng)比較大而對(duì)效率要求不高的輔助機(jī)構(gòu)中，例如磨床的進(jìn)給機(jī)構(gòu)、軋鋼機(jī)的指示器中的機(jī)構(gòu)等。當(dāng)行星輪系用于增速傳動(dòng)時(shí)，隨著增速比的增大，其傳動(dòng)效率將迅速降低，當(dāng)達(dá)到一定值時(shí)，正號(hào)機(jī)構(gòu)將更容易發(fā)生自鎖。從結(jié)構(gòu)和外形尺寸方面考慮，由行星輪系傳動(dòng)比的計(jì)算公式可知，如果采用太陽(yáng)輪為主動(dòng)的單一行星輪系來(lái)實(shí)現(xiàn)大減速比的傳動(dòng)要求，即希望設(shè)計(jì)的行星輪系之值較大，則必須使之值較大。因?yàn)?，故輪系的齒數(shù)比值應(yīng)設(shè)計(jì)得較大。這將導(dǎo)致輪系結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，輪系的外形尺寸將變得較大。如果采用以系桿H為主動(dòng)的單一行星輪系來(lái)實(shí)現(xiàn)大減速比的傳動(dòng)要求，即希望設(shè)計(jì)的行星輪系之值較大。由公式可知，之值應(yīng)接近于1，這樣由于輪系齒數(shù)比較小，其外形尺寸將不會(huì)很大。但這時(shí)輪系的傳動(dòng)效率卻很低。因此，在對(duì)行星輪系進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，存在著傳動(dòng)比、效率、輪系外形尺寸與結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度相互制約的矛盾，設(shè)計(jì)者這時(shí)應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求和輪系的工作條件進(jìn)行全面綜合考慮，以獲得最理想的設(shè)計(jì)效果。2．行星輪系各輪齒數(shù)的確定多數(shù)行星輪系的基本構(gòu)件是共軸線的，而且行星輪一般有多個(gè)且均勻分布在太陽(yáng)輪的周圍，這樣既可以使慣性力得以平衡，又可以減小主軸承內(nèi)反作用力和減輕齒面上的載荷。因此，行星輪系在設(shè)計(jì)時(shí)，輪系中各齒輪的齒數(shù)應(yīng)滿足四個(gè)條件，才能準(zhǔn)確安裝和正常運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)給定的傳動(dòng)比?，F(xiàn)以圖7-18所示2K-H行星輪系為例，具體說(shuō)明如下。圖7-182K-H行星輪系的設(shè)計(jì)1）保證輪系能實(shí)現(xiàn)給定的傳動(dòng)比因?yàn)?所以 （7-6）2）保證三個(gè)基本構(gòu)件回轉(zhuǎn)軸線滿足同心條件同心條件是指，行星輪系三個(gè)基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸線重合。根據(jù)這一條件，圖7-18中3個(gè)齒輪必須滿足如下條件當(dāng)輪系中的齒輪采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪或高度變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，則其同心條件為即 或 （7-7）上式表明行星輪系滿足同心的條件為：兩太陽(yáng)輪的齒數(shù)應(yīng)同時(shí)為偶數(shù)或同為奇數(shù)。3）保證在采用多個(gè)行星輪時(shí)，各行星輪能夠滿足均布的安裝條件為了使行星輪系在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的慣性力得以平衡，又可以減小主軸承內(nèi)反作用力和減輕齒面上的載荷，往往采用多個(gè)行星輪，且使個(gè)行星輪均勻布置在太陽(yáng)輪的周圍。如圖7-18所示，設(shè)需要在太陽(yáng)輪1、3之間均勻裝入K個(gè)行星輪，則安裝相鄰兩個(gè)行星輪的軸心在系桿上夾角滿足。設(shè)先在A位置裝入第一個(gè)行星輪（這總是可以裝入的），則兩個(gè)太陽(yáng)輪1、3之間的相對(duì)形位關(guān)系就被確定了。為了在相隔夾角為的B位置處能裝入第二個(gè)行星輪，假設(shè)將太陽(yáng)輪3固定起來(lái)，系桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過，使第一個(gè)行星輪隨著系桿與太陽(yáng)輪1、3的嚙合到達(dá)B的位置。若在已空出的A位置處，太陽(yáng)輪1、3的位形關(guān)系與裝入第一個(gè)行星輪時(shí)完全相同，則就一定可以在該處再裝入第二個(gè)行星輪。此時(shí)太陽(yáng)輪1相應(yīng)轉(zhuǎn)過。也就是說(shuō)，只要太陽(yáng)輪1轉(zhuǎn)過相應(yīng)角度后的位形與裝第一個(gè)行星輪時(shí)的位形相同即可。由傳動(dòng)比關(guān)系可知所以 （a）顯然，若想行星輪既滿足均布，又能正常裝配，就要求第二個(gè)行星輪在位置A處裝入時(shí)，能和第一個(gè)行星輪裝入時(shí)與太陽(yáng)輪1、3的位形完全相同。這就要求太陽(yáng)輪1轉(zhuǎn)過角時(shí)，必須剛好時(shí)n個(gè)整數(shù)倍輪齒所對(duì)應(yīng)的中心角，即 （n為正整數(shù)） （b）聯(lián)立式（a）、（b），整理后得 （7-8）上式表明欲保證均布安裝的必要條件是：兩太陽(yáng)輪的齒數(shù)和應(yīng)能被行星輪的個(gè)數(shù)K整除。4）保證多個(gè)均布的行星輪相互間不發(fā)生干涉的鄰接條件行星輪的數(shù)量K值選擇不合適，會(huì)造成相鄰兩行星輪齒廓發(fā)生干涉而無(wú)法裝入，應(yīng)保證兩行星輪的中心距大于兩行星輪齒頂圓半徑之和，即對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)有整理后得 （7-9）為了設(shè)計(jì)時(shí)便于選擇各輪齒數(shù)，常把前三個(gè)條件合并為一個(gè)總的配齒公式。將式（7-6）、式（7-7）和式（7-8）整合后得 （7-10）在設(shè)計(jì)2K-H行星輪系時(shí)，可先用式（7-10）初步定出、和后，再用式（7-9）進(jìn)行檢驗(yàn)。若發(fā)生干涉則應(yīng)重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如：設(shè)計(jì)一個(gè)2K-H行星輪系，要求，。從式（7-10）中最后一項(xiàng)得，n應(yīng)為正整數(shù)，故可取9、18、27、…。若行星輪系中各輪齒采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，為了不產(chǎn)生根切，初選z1=18，則從式（7-10）中可求出=42，=102。3．行星輪系的均載裝置周轉(zhuǎn)輪系的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)，就是能在兩太陽(yáng)輪間采用多個(gè)均布的行星輪來(lái)共同分擔(dān)載荷。一般來(lái)說(shuō)，隨著行星輪數(shù)量的增多每個(gè)行星輪所受載荷減少，其幾何尺寸可以設(shè)計(jì)得較小，結(jié)構(gòu)更加緊湊，重量相對(duì)減輕。例如：在相同功率和轉(zhuǎn)速條件下，四個(gè)行星輪的輪系中，每個(gè)行星輪的徑向尺寸僅為單一行星輪的輪系中行星輪徑向尺寸的一半。因此，具有四個(gè)行星輪的輪系，其幾何尺寸也相應(yīng)變小。同時(shí)，采用多個(gè)行星輪對(duì)稱布置，對(duì)平衡輪系運(yùn)動(dòng)時(shí)行星輪及系桿運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的離心慣性力、減小輪齒上的應(yīng)力也有一定的好處。但實(shí)際上，由于零件制造誤差、安裝誤差等因素的影響，往往會(huì)出現(xiàn)各個(gè)行星輪負(fù)荷不勻的現(xiàn)象，嚙合傳動(dòng)間隙小的行星輪承受的負(fù)荷大、嚙合傳動(dòng)間隙大的行星輪承受的負(fù)荷小，甚至個(gè)別行星輪還會(huì)出現(xiàn)不承受負(fù)荷的現(xiàn)象，從而降低了輪系的承載能力，影響了輪系運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性。此外，各輪受載的不均勻性也是輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的重要原因之一。為了盡可能減小各行星輪受載不勻的現(xiàn)象，消除多個(gè)行星輪因過約束引起的過約束力對(duì)輪系的不利影響，提高輪系的承載能力，必須在結(jié)構(gòu)上采取一定的措施來(lái)保證每個(gè)行星輪上所受的載荷及輪齒在齒寬方向的分布載荷盡可能均勻。在行星輪系的設(shè)計(jì)中常采用“柔性浮動(dòng)”的方法，把輪系中某些構(gòu)件設(shè)計(jì)成沒有固定支承，或用彈性材料聯(lián)接，允許它們能在一個(gè)范圍內(nèi)作徑向位移的結(jié)構(gòu)形式來(lái)減輕上述不利影響，當(dāng)構(gòu)件受載不均勻時(shí)，“柔性”或“浮動(dòng)”構(gòu)件便會(huì)作柔性自位運(yùn)動(dòng)（即自動(dòng)定位），至幾個(gè)行星輪的載荷自動(dòng)調(diào)節(jié)趨于均勻分配為止。這種能自動(dòng)調(diào)節(jié)各行星輪載荷的裝置，稱為均載裝置。均載裝置的類型很多，有使主動(dòng)太陽(yáng)輪浮動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式，如圖7-19a所示，這種裝置采用鼓形齒的齒形聯(lián)軸器聯(lián)接太陽(yáng)輪；有將不轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)齒輪用彈性材料懸掛定位在機(jī)殼上的結(jié)構(gòu)形式，如圖7-19b所示；有將行星輪裝在彈性心軸上的結(jié)構(gòu)形式，如圖7-19c所示，等等。上述幾種均載裝置和措施均能不同程度地降低各行星輪受載不均的現(xiàn)象，它們各具優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)可參見有關(guān)專著。（a）（b）（c）圖7-19行星輪系的均載裝置4．常用行星輪輪系的傳動(dòng)形式與特點(diǎn)為便于行星輪輪系的設(shè)計(jì)與選型，常用行星輪輪系的傳動(dòng)形式與特點(diǎn)如表7-2所示。按組成傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的齒輪嚙合方式，可分為NGW、NW、NN、NGWN和N類型。其中N表示內(nèi)嚙合，W表示外嚙合，G表示共用齒輪，K表示太陽(yáng)輪，H表示行星架，V表示回轉(zhuǎn)件。表7-2常用行星輪系的傳動(dòng)形式與特點(diǎn)傳動(dòng)比效率最大功率/KW傳動(dòng)形式簡(jiǎn)圖概略值特點(diǎn)NGW(2K-H的負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu))1.13~13.70.97~0.99不限效率高，體積小，重量輕。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造方便，傳動(dòng)功率范圍大，軸向尺寸小，可用于各種工作條件，在機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最廣。但單級(jí)傳動(dòng)比范圍較小。NW（雙聯(lián)行星輪的2K-H負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)）1~50效率高，徑向尺寸比NGW型小，傳動(dòng)比范圍比NGW型大，可用于各種工作條件。但雙聯(lián)行星輪制造、安裝復(fù)雜。WW(雙聯(lián)行星輪外嚙合的2K-H正號(hào)機(jī)構(gòu))1.2~10000隨傳動(dòng)比增加而下降≤20傳動(dòng)比范圍大，但外形尺寸及重量較大，效率很低，制造困難，一般不用于動(dòng)力傳動(dòng)。當(dāng)行星架從動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)比從某一數(shù)值起會(huì)發(fā)生自鎖。NGWN(3K-H)≤500≤100結(jié)構(gòu)緊湊，體積小，傳動(dòng)比范圍大，但效率低于NGW型，工藝性差，適用于中小功率或短期工作。N(K-H-V)7~1000.8~0.94≤75傳動(dòng)比范圍較大，結(jié)構(gòu)緊湊，體積及重量小，但效率低于NGW型，且內(nèi)嚙合變位后徑向力較大，使軸承徑向載荷加大，適用于小功率或短期工作。NN(雙聯(lián)行星輪內(nèi)嚙合的2K-H正號(hào)機(jī)構(gòu))≤1700隨傳動(dòng)比增加而下降≤40傳動(dòng)比范圍較大，效率比WW型高，但仍然很低，適用短期工作。當(dāng)行星架從動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)比從某一數(shù)值起會(huì)發(fā)生自鎖。7.6其他類型的行星傳動(dòng)簡(jiǎn)介1．漸開線少齒差行星齒輪傳動(dòng)圖7-20少齒差行星齒輪傳動(dòng)如圖7-20所示的行星輪系，當(dāng)行星輪l與內(nèi)齒輪2的齒數(shù)差時(shí)，就稱為少齒差行星齒輪傳動(dòng)。這種輪系用于減速時(shí)，行星架H為主動(dòng)件，行星輪1為從動(dòng)件。因行星輪有公轉(zhuǎn)，需采用特殊輸出裝置，才能輸出行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)圖7-20少齒差行星齒輪傳動(dòng)目前用得最廣泛的是孔銷式輸出機(jī)構(gòu)。如圖7-21所示，在行星輪的輻板上沿圓周均布有若干個(gè)銷孔，而在輸出軸的圓盤的半徑相同的圓周上則均布有同樣數(shù)量的圓柱銷，這些圓柱銷對(duì)應(yīng)地插入行星輪的上述銷孔中。設(shè)齒輪1、2的中心距為，即行星架的偏心距為a，行星輪上銷孔的直徑為，輸出軸上銷套的外徑為，要保證銷軸和銷孔在輪系運(yùn)轉(zhuǎn)過程中始終保持接觸，這三個(gè)尺寸必須滿足如下關(guān)系這時(shí)內(nèi)齒輪的中心、行星輪的中心、銷孔中心和銷軸中心剛好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，因此輸出軸將隨著行星輪而同步同向轉(zhuǎn)動(dòng)。圖7-21孔銷式輸出機(jī)構(gòu)在這種少齒差行星齒輪傳動(dòng)中，只有一個(gè)太陽(yáng)輪（用K表示），一個(gè)行星架（用H表示）和一根帶輸出機(jī)構(gòu)的輸出軸（用V表示），故稱這種輪系為K-H-V型行星輪系。其傳動(dòng)比為整理后得 （7-11）由式（7-11）可知，如齒數(shù)差很小，就可以獲得較大的單級(jí)減速比，如當(dāng)，即一齒差時(shí)，則。由此可知，漸開線少齒差行星減速器由于所用齒數(shù)不多，就可獲得很大的傳動(dòng)比，所以這種減速器體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊。鑒于以上優(yōu)點(diǎn)，常用漸開線少齒差行星減速器代替蝸輪減速器或多級(jí)減速器。漸開線少齒差行星傳動(dòng)適用于中小型的動(dòng)力傳動(dòng)（一般45kW），其傳動(dòng)效率為0.8~0.94。圖7-22所示為帶電動(dòng)機(jī)的漸開線二齒差行星傳動(dòng)減速器。其傳遞功率，傳動(dòng)比，采用了兩個(gè)互成的行星輪，以改善它的平衡性能和受力狀態(tài)。輸出機(jī)構(gòu)為孔銷式。又為了減小摩擦磨損及使磨損均勻，在銷軸上裝有活動(dòng)的銷套。2．?dāng)[線針輪行星齒輪傳動(dòng)如圖7-23a所示為一擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，它也是一個(gè)一齒差行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，但和漸開線一齒差行星齒輪傳動(dòng)的主要區(qū)別，在于其輪齒的齒廓不是漸開線而是擺線。針輪為固定在機(jī)殼上的太陽(yáng)輪，是由裝在機(jī)殼上的許多帶套筒的小圓柱針齒銷所組成的內(nèi)齒輪。擺線輪是行星輪，其齒形時(shí)延長(zhǎng)線外擺線的等距曲線。針輪齒數(shù)與擺線輪的齒數(shù)相差為1。如圖7-23b所示，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)臂將輸入運(yùn)動(dòng)傳遞給擺線輪。由于固定針輪的作用，擺線輪產(chǎn)生于輸入運(yùn)動(dòng)相反的低速自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，再通過W機(jī)構(gòu)輸出。擺線針輪行星齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)有：圖7-22漸開線二齒差行星減速器1）減速比大，效率高一級(jí)傳動(dòng)減速比為9~87，雙級(jí)傳動(dòng)減速比為121～5133，多級(jí)組合可達(dá)數(shù)萬(wàn)，且針齒嚙合系套式滾動(dòng)摩擦，嚙合表面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故一級(jí)減速效率達(dá)94%。2）運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，噪音低在運(yùn)轉(zhuǎn)中同時(shí)接觸的齒對(duì)數(shù)多，重合度大，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，過載能力強(qiáng)，振動(dòng)和噪音低，各種規(guī)格的機(jī)型噪音小。3）使用可靠，壽命長(zhǎng)因主要零件是采用高碳合金鋼淬火處理（HRC58-62），再精磨而成，且擺線齒與針齒套嚙合傳遞至針齒形成滾動(dòng)磨擦付，磨擦系數(shù)小，使嚙合區(qū)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，磨損極小，所以經(jīng)久耐用。4）結(jié)構(gòu)緊湊，體積小與同功率的其它減速機(jī)相比，重量體積小1/3以上，由于是行星傳動(dòng)，輸入軸和輸出軸在同一軸線上，以獲得盡可能小的尺寸。3．諧波齒輪傳動(dòng)諧波齒輪傳動(dòng)是諧波齒輪行星齒輪傳動(dòng)的簡(jiǎn)稱，它也是一種少齒差行星傳動(dòng)，主要是利用機(jī)械波使薄壁齒圈產(chǎn)生彈性變形，從而達(dá)到傳動(dòng)的目的。如圖7-24所示，諧波齒輪傳動(dòng)由波發(fā)生器、剛輪和柔輪三個(gè)基本構(gòu)件組成。傳動(dòng)時(shí)，波發(fā)生器、剛輪和柔輪任何一個(gè)均可固定，其余兩個(gè)一個(gè)為主動(dòng)件，另一個(gè)為從動(dòng)件。當(dāng)波發(fā)生器裝入柔輪后，迫使柔輪由原來(lái)的圓形變?yōu)闄E