2023學(xué)年完整公開課版菱形判定

18.2.2菱形

(2)

----菱形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算；2.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會(huì)研究圖形判定的一般思路．學(xué)習(xí)重點(diǎn)菱形判定條件的探索、證明和應(yīng)用．菱形ABCD的性質(zhì)：1.具有平行四邊形的一切性質(zhì)。2.菱形本身具有的特殊性質(zhì):

四條邊相等；兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ABCD12345678

3.菱形的面積等于菱形對(duì)角線乘積的一半.

（為什么？）O矩形的判定方法1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形）3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形你知道如何判定一個(gè)菱形嗎？菱形的判定方法1：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四邊形ABCD是菱形

類比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形的判定過程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題,你能找到菱形判定的其他方法嗎？猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形探索新知命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在□ABCD中，AC⊥BD求證：□ABCD是菱形證明：∴□ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO菱形的判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。A

B

C

D

四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD菱形的判定方法3：歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）3、有四條邊相等的四邊形是菱形.下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍

做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．(6)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．(7)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)例1：如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°（2）∵四邊形ABCD是□，AC⊥BD（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AB2=OA2+OB25431、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，那么平行四邊形的面積是

。練習(xí):24㎝2ABCDO543

2、

□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋例2：已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO△AOE≌△COF例3：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA例4：如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高,∠BAC

的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)G⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．

ACBDEFG12345例5：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600

，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE。求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF60°30°60°三個(gè)角是直角四條邊都相等一個(gè)角是直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂