聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式(組)的應(yīng)用

第12課

一元一次不等式

(組)的應(yīng)用

基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一一元一次不等式的應(yīng)用基礎(chǔ)自測(cè)題型二一元一次不等式組的應(yīng)用題型三一元一次不等式(組)與新運(yùn)算易錯(cuò)警示9.不夠全面分析問題中的等量、不等量量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)索引要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引1.列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟

(1)____________；(2)____________；

(3)找出能夠包含未知數(shù)的______________；

(4)________________；(5)________________；

(6)在不等式(組)的解中找出符合題意的未知數(shù)的值；

(7)寫出答案．審題設(shè)元不等量關(guān)系列出不等式(組)求出不等式(組)要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引2.列不等式組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題

(1)一般情況下題目中的條件在列不等式時(shí)不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目中的隱含條件；

(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語：如不足、不到、不大于、不小于、不超過、至少等確切的含義；要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引(3)在列不等式(組)解應(yīng)用題中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)未知數(shù)，除有不等量關(guān)系外，還有一些等量關(guān)系也要用到，這樣的題目有不等式，也有等式，就需要列混合式組來解答．在求混合式組的解時(shí)，不需要求出混合式組中所有未知數(shù)的解，只需要求出題目所需且符合題意的解，常用的方法是“代入消元法”，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式

(組)．基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引C解析根據(jù)題意得：x－1≥0，解得：x≥1.故選C.A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤1集為(

)A.x＜－3B.－3＜x＜0或x＞1C.x＜－3或x＞1D.－3＜x＜1基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引B2.(中考真題-黔西南)已知如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b和反比例函故選B.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引3.(中考真題-玉林)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周長(zhǎng)為20cm，則

AB邊的取值范圍是(

)A.1cm＜AB＜4cm B.5cm＜AB＜10cmC.4cm＜AB＜8cm D.4cm＜AB＜10cm解析∵在等腰△ABC中，AB＝AC，其周長(zhǎng)為20cm，∴設(shè)AB＝AC＝xcm，則BC＝(20－2x)cm，即AB邊的取值范圍是：5cm＜AB＜10cm.故選B.B基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-孝感)如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n

＞0的整數(shù)解為(

)A.－1B.－5 C.－4 D.－3基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引解析∵直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，∴關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為x＜－2，∵y＝nx＋4n＝0時(shí)，x＝－4，∴nx＋4n＞0的解集為x＞－4，∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，∴關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整數(shù)解為－3.故選D.基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引4.(中考真題-孝感)如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n

＞0的整數(shù)解為(

)A.－1B.－5 C.－4 D.－3D基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引5.(中考真題-濱州)王芳同學(xué)到文具店購(gòu)買中性筆和筆記本，中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳同學(xué)花了10元錢，則可供她選擇的購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)為(兩樣都買，余下的錢少于0.8元)(

)A.6B.7C.8D.9解析設(shè)購(gòu)買x只中性筆，y本筆記本，根據(jù)題意得出：9.2＜0.8x＋1.2y≤10，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝11時(shí)，y＝1；故共有7種方案．故選B.B題型一一元一次不等式的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例1】

(中考真題-南京)鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬的比為3∶2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為________cm.78解析設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式：5x＋30≤160，解得：x≤26，3x≤78，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為78cm.題型一一元一次不等式的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高利用列不等式解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”、“不足”、“大于”、“小于”、“不低于”、“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語．解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解．題型一一元一次不等式的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練1

(中考真題-呼和浩特)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？解設(shè)應(yīng)答對(duì)x道題，列不等式：10x－5(20－x)＞90，∵x取整數(shù)，∴x最小為13.答：他至少要答對(duì)13道題．題型二一元一次不等式組的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例2】

(中考真題-自貢)某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了50

間大寢室和55間小寢室，也正好住滿．

(1)求該校的大小寢室每間各住多少人？

(2)預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？題型二一元一次不等式組的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人．題型二一元一次不等式組的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引(2)設(shè)大寢室a間，則小寢室(80－a)間，解得：75≤a≤80.①當(dāng)a＝75時(shí)，80－75＝5；②當(dāng)a＝76時(shí)，80－76＝4；③當(dāng)a＝77時(shí)，80－77＝3；④當(dāng)a＝78時(shí)，80－78＝2；⑤當(dāng)a＝79時(shí)，80－79＝1；⑥當(dāng)a＝80時(shí)，80－80＝0.故共有6種安排住宿的方案．題型二一元一次不等式組的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高抓住兩個(gè)表示不等關(guān)系的語句，列出不等式組，問題的答案要根據(jù)解集和題意兩方面來確定(隱含條件，實(shí)際問題取整數(shù))，要使實(shí)際問題有意義．此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式．題型二一元一次不等式組的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-瀘州)某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．

(1)符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；

(2)若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明(1)中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？題型二一元一次不等式組的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

(1)設(shè)組建中型圖書角x個(gè)，則組建小型圖書角為(30－x)個(gè)．解得18≤x≤20.∵x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20.當(dāng)x＝18時(shí)，30－18＝12；當(dāng)x＝19時(shí)，30－19＝11；當(dāng)x＝20時(shí)，30－20＝10.題型二一元一次不等式組的應(yīng)用

題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)．(2)方案一的費(fèi)用是：860×18＋570×12＝22320(元)；方案二的費(fèi)用是：860×19＋570×11＝22610(元)；方案三的費(fèi)用是：860×20＋570×10＝22900(元)．故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．題型三一元一次不等式(組)與新運(yùn)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引【例3】

(中考真題-巴中)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1

＝3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍．解

3△x＝3x－3－x＋1＝2x－2，題型三一元一次不等式(組)與新運(yùn)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引探究提高本題考查了一元一次不等式組的解法．正確理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵，關(guān)鍵是看懂題目所給的運(yùn)算法則，根據(jù)題意列出不等式．題型三一元一次不等式(組)與新運(yùn)算題型分類·深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引解

由題意得：2x－(3－x)＞0，去括號(hào)得：2x－3＋x＞0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：3x＞3，把x的系數(shù)化為1，得：x＞1.題型分類·深度剖析易錯(cuò)警示系列易錯(cuò)警示系列9不夠全面分析問題中的等量、不等量量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)索引試題某水庫建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按一不變的速度增加．為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位可降至安全線；若打開兩個(gè)泄洪閘，10個(gè)小