聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點第25課三角形

第25課三角形

基礎(chǔ)知識題型分類要點梳理題型一三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)自測題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)題型三三角形中位線的性質(zhì)知識點索引要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引1.三角形由____________________的三條線段首尾順次連接而組成的圖形叫做三角形．不在同一條直線上要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引2.三角形邊、角關(guān)系

(1)三角形的任何兩邊之和________第三邊；任何兩邊之差________第三邊．

(2)三角形的內(nèi)角和等于________，三角形的外角和等于360°.(3)三角形的一個外角________與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

(4)三角形的一個外角________與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．大于小于180°等于大于要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引3.三角形的分類

(1)按角可分為____________和____________；

(2)按邊可分為______________和______________，其中有兩邊相等的三角形叫做________三角形，底邊與腰相等的三角形叫做________三角形．直角三角形斜三角形不等邊三角形等邊三角形等腰等邊要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引4.三角形中的主要線段

(1)一個角的頂點和這個角的平分線與對邊的交點之間的線段叫做__________________；三角形三條角平分線的交點，則叫三角形的________，它到各邊的距離相等．

(2)連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做

________________；三角形三條中線的交點，叫三角形的________．三角形的角平分線內(nèi)心三角形的中線重心要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引(3)三角形的一個頂點和它對邊所在直線的垂線段叫做

________________；三角形三條高線的交點，叫三角形的________．(4)連接三角形兩邊中點的線段，叫做_______________．三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．三角形的高垂心三角形的中位線要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引5.外心三角形三邊的中垂線的交點，叫三角形的________，它到各頂點的距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點．外心基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引1.(中考真題-宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(

)A.1，2，6 B.2，2，4C.1，2，3 D.2，3，4D解析

A、1＋2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2＋2＝4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1＋2＝3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2＋3＞4，能組成三角形，故此選項正確．故選D.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引2.(中考真題-長沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是(

)基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引解析

A、∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2(對頂角相等)，故本選項錯誤；C、根據(jù)對頂角相等，∠1＝∠3，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＞∠2，故本選項正確．故選D.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引2.(中考真題-長沙)下列各圖中，∠1大于∠2的是(

)D基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引3.(中考真題-昆明)如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝

70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是(

)A.85°B.80°C.75°D.70°A解析∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝35°，∵∠A＝50°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝50°＋35°＝85°.故選A.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引4.(中考真題-邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，

AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是(

)A.45°B.54°C.40°D.50°解析∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°.故選C.C基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引5.(中考真題-河北)如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點．若DE＝2，則BC＝(

)A.2B.3C.4D.5C解析∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝2×2＝4.故選C.題型一三角形的三邊關(guān)系

題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(中考真題-包頭)長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有(

)A.1種B.2種

C.3種D.4種C解析要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.故選C.題型一三角形的三邊關(guān)系

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實質(zhì)是“兩點之間，線段最短”．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a、b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍|a－b|<c<a＋b.本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．題型一三角形的三邊關(guān)系

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練1如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是(

)A.2B.3C.4D.8C解析由題意，令第三邊為x，則5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8，∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6，∴三角形的三邊長可以為3、5、4.故選C.題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引【例2】一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A＝90°，∠B

和∠C分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC＝148°，就斷定這個零件不合格，請說明理由．解延長BD交AC于E.∵∠DEC是△ABE的外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°.同理，∠BDC＝∠C＋∠DEC＝21°＋122°＝143°≠148°，∴這個零件不合格．題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)建“橋梁”．此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．題型二三角形內(nèi)角、外角的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-佛山)如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α＝________．75°解析∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，∴∠2＝90°－45°＝45°，∴∠α＝45°＋30°＝75°.題型三三角形中位線的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(中考真題-臺州)如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD＝50cm，當(dāng)它的一端

B著地時，另一端A離地面的高度AC為(

)A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm解析∵O是AB的中點，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位線，∴AC＝2OD＝2×50＝100(cm)．故選D.D題型三三角形中位線的性質(zhì)

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高三角形中位線定理在證明兩線平行關(guān)系與計算兩線段數(shù)量關(guān)系時有著重要的應(yīng)用，問題中有“中點”，要學(xué)會尋找或構(gòu)造中位線，從而為解題創(chuàng)造條件．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．題型三三角形中位線的性質(zhì)

題