矩形菱形正方形復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)知識梳理考點詳解典例解析年份考點題型分值2014菱形性質(zhì)、勾股定理填空題32015矩形性質(zhì)(與折疊類問題綜合，需借助勾股定理建立幾何元素之間的數(shù)量關(guān)系)填空題320161.菱形的性質(zhì)及面積計算，涉及三角形中位線性質(zhì)2.矩形與函數(shù)綜合（建立二次函數(shù)、存在性問題）選擇題解答題3102017正方形、矩形與乘法公式的幾何意義選擇題320181.矩形（折疊類問題，涉及平行線與角的關(guān)系）2.正方形的性質(zhì)（涉及全等、相似、銳角三角函數(shù)）選擇題解答題36基礎(chǔ)知識梳理●考點一矩形的性質(zhì)及判定1．矩形的性質(zhì)如圖，在矩形ABCD中，有如下性質(zhì)：邊：矩形的對邊平行且________，即AB∥DC，AD∥BC；AB＝DC，AD＝BC；角：矩形的________個角都是直角，即∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；相等四對角線：矩形的對角線互相平分且________，即OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD；矩形既是______對稱圖形，又是________對稱圖形，它有______條對稱軸；面積＝長×寬＝兩對角線分成的每個小三角形的4倍，即S＝ab＝4S△AOB(其中a，b分別是兩鄰邊長)．相等軸中心兩2．矩形的判定角：有________個角是直角的________四邊形是矩形；有________個角是直角的四邊形是矩形；對角線：對角線相等的________四邊形是矩形；對角線__________且相等的四邊形是矩形．一平行三平行互相平分●考點二菱形的性質(zhì)及判定1．菱形的性質(zhì)邊：菱形的________條邊都相等；對角線：菱形的兩條對角線互相________平分，每一條對角線________一組對角；菱形既是______對稱圖形，又是________對稱圖形，它有______條對稱軸；面積＝底×高＝兩對角線乘積的一半．四垂直平分軸中心兩2．菱形的判定邊：一組________相等的平行四邊形是菱形；________條邊都相等的四邊形是菱形；對角線：對角線互相________的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且________的四邊形是菱形．鄰邊四垂直垂直●考點三正方形的性質(zhì)及判定1．正方形的性質(zhì)邊：正方形的對邊平行、________相等；角：正方形的________個角都是直角；對角線：正方形的對角線________且互相________平分，每條對角線平分一組對角；正方形既是________對稱圖形，又是________對稱圖形，它有________條對稱軸；四條邊四相等垂直軸中心四2．正方形的判定邊：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；角：有一個角是直角的菱形是正方形；對角線：對角線互相垂直的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；既是矩形又是________的四邊形是正方形．菱形●考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系一、矩形的性質(zhì)及判定【例1】

(2018·內(nèi)江)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為(

)A．31°

B．28°

C．62°

D．56°【解析】

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠BDC＝62°，∴∠ADB＝90°－62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，根據(jù)題意可知∠EBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD＝28°，∴∠DFE＝∠ADB＋∠EBD＝56°.【答案】

D【點撥】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠EBD＝∠CBD＝∠ADB．二、菱形的性質(zhì)及判定【例2】

(2018·天水)如圖所示，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為__________.【點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知△ABO是直角三角形及兩直角邊的長，再根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)△ABC的面積相等得出答案即可．四、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系【例4】在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至E，F(xiàn)，G，H，使得AE＝CG，BF＝DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的長．【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)和BF＝DH，得出AH＝CF.根據(jù)勾股定理得出EH＝FG，同理得EF＝HG，從而證明四邊形EFGH為平行四邊形；(2)直接設(shè)AE為x，表示出則BE，AH的長，利用正切列出方程即可求出AE的長．【點撥】

證明一個