七年級數(shù)學人教版下冊第八章列二元一次方程組解行程與配套問題課件

第八章8.3.3列二元一次方程組解行程與配套問題人教版數(shù)學七年級下冊根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.答：快車的平均速度為120m/s，由題意得 ，解得(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；設用xm布料做上衣，ym布料做褲子，答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元．(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.設乙的速度為xm/min，環(huán)形場地的周長為ym，則答：用360m布料生產上衣、240m布料生產褲子才能恰好配套，共能生產240套．設張明前進的速度是xm/min，公共汽車的速度是ym/min.6y－6x＝1200(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；9．(中考·海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設工程中，有甲、乙兩種車輛參加運土.(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22t到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各有多少輛？答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元．應用1相遇（追及)問題(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷售（每種水果不少于一車)，假設裝運甲種水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛（結果用m表示)？求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長.所以當m＝37時，W取最小值．∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，×2＝240(套)．(2)追及問題：同地不同時而行時，前者走的路程＝追者走的路程；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．1題型行程問題1．基本關系式：(1)相遇問題：同時不同地相向而行時，兩人走的路程之和＝兩地距離.合作探究(2)追及問題：同地不同時而行時，前者走的路程＝追者走的路程；同時不同地同向而行時，兩人走的路程之差＝兩地距離.(3)航行問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度.應用1

相遇（追及)問題2．張明沿公路勻速前進，每隔4min就遇到迎面開來的一輛公共汽車，每隔6min就有一輛公共汽車從背后超過他.假定公共汽車的速度相同，且不變，而且迎面開來的相鄰兩車的距離和從背后開來的相鄰兩車的距離都是1200m.求張明前進的速度和公共汽車的速度.設張明前進的速度是xm/min，公共汽車的速度是ym/min.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：張明前進的速度是50m/min，公共汽車的速度是250m/min.解：4x＋4y＝12006y－6x＝1200x＝50y＝2503．一列快車長100m，慢車長300m，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開所用時間為10s；若兩車相向而行，兩車從相遇到完全離開所用時間為2s.求兩車的平均速度.應用2

錯車問題設快車的平均速度為xm/s，慢車的平均速度為ym/s.由題意，得解得答：快車的平均速度為120m/s，慢車的平均速度為80m/s.解：10x－10y＝300＋1002x＋2y＝300＋100x＝120y＝80應用3航行問題4．一船順水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h，若設船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，則x，y的值分別為(

)A.13，2

B.14，1C.15，1 D.14，2B5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長.應用4環(huán)形跑道問題解：設乙的速度為xm/min，環(huán)形場地的周長為ym，則甲的速度為2.5xm/min.由題意得：

解得所以甲的速度為2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min，環(huán)形場地的周長為900m.2.5x×4－4x＝y(tǒng)4x＋300＝y(tǒng)x＝150y＝900應用5一般問題6．小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分走60m，下坡路每分走80m，上坡路每分走40m，從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.請問小華家離學校多遠？設平路有xm，坡路有ym.由題意得

，解得所以x＋y＝700.答：小華家離學校700m.解：x＝300y＝4007．(中考·河南)學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元，3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.2題型配套問題應用1

購物配套問題(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.(1)設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元．依題意得

，解得答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元．解：x＝5y＝7x＋3y＝263x＋2y＝29(2)設購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元．根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.50×＝37.5.因為A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，所以m≤37.5.由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m為正整數(shù)，所以當m＝37時，W取最小值．此時50－37＝13.答：當購買A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只時，最省錢．8．某教育服裝廠要生產一批某種型號的學生服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600m長的這種布料生產，應分別用多少布料生產上衣和褲子才能恰好配套？共能生產多少套？應用2生產配套問題解：設用xm布料做上衣，ym布料做褲子，列方程組得

解得×2＝240(套)．答：用360m布料生產上衣、240m布料生產褲子才能恰好配套，共能生產240套．x＝360y＝240x＋y＝600應用3運輸配套問題9．(中考·海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設工程中，有甲、乙兩種車輛參加運土.已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64m3，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36m3，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米.設甲種車每輛一次可運土xm3，乙種車每輛一次可運土ym3.依題意得

解得答：甲種車每輛一次可運土8m3，乙種車每輛一次可運土12m3.解：x＝8y＝125x＋2y＝643x＋y＝3610．某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果).下表為裝運甲、乙、丙三種水果的質量.(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22t到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷售（每種水果不少于一車)，假設裝運甲種水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛（結果用m表示)？(1)設裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為x輛、y輛．依題意得

解得答：裝運乙種水果的汽車有2輛，裝運丙種水果的汽車有6輛．x＝2y＝6x＋y＝82x＋3y＝22(2)設裝運乙、丙兩種水果的汽車分別為a輛、b輛．根據(jù)題意，得

解得答：裝運乙種水果的汽車是(m－12)輛，裝運丙種水果的汽車是(32－2m)輛．a＝m－12b＝32－2mm＋a＋b＝204m＋2a＋3b＝721．基本關系式：(1)相遇問題：同時不同地相向而行時，兩人走的路程之和＝兩地的距離．(2)追及問題：同地不同時而行時，前者走的路程＝追者走的路程；同時不同地同向而行時，兩人走的路程之差＝兩地的距離．(3)航行問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度．課后練習2．(中考·齊齊哈爾)爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的________倍．【答案】63．(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6小時，逆流航行比順流航行多用了4小時．(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；解：設該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間為z小時．依題意，得(12＋3)z＋(12－3)z＝90，解得z＝3.75.所以(12＋3)×3.75＝56.25(千米)．答：甲、丙兩地相距56.25千米．(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？4．一列快車長100m，一列慢車長300m，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開所用時間為10s；若兩車相向而行，兩車從相遇到完全離開所用時間為2s．求兩車的平均速度．5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長．6．A，B兩鎮(zhèn)相距12km，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)騎車同時出發(fā)，相向而行，設甲、乙行駛的速度分別為ukm/h，υkm/h.(1)出發(fā)后30min相遇；(2)甲行駛的速度比乙行駛的速度快8km/h.試根據(jù)題意，由條件列出方程組，并求解．7．(2020·江西)放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費26元．(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．

解：小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19＋2＋26＝47(元)．兩人合在一起購買文具所需費用為5×(2＋1)＋(3－0.5)×(3＋7)＝40(元)．∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，∴他們合在一起購買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品．8．某教育服裝廠要生產一批某種型號的學生服裝，已知3m長的布料可做上衣2件或褲子3條，1件上衣和1條褲子為1套，計劃用600m長的這種布料生產，應分別用多少布料生產上衣和褲子才能恰好配套？共能生產多少套？

9．某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果)．下表為裝運甲、乙、丙三種水果的質量．水果種類甲乙丙每輛汽車能裝的質量/t423(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22t到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各有多少輛？(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷售(每種水果不少于1車)，假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各有多少輛(結果用含m的式子表示)?10．(2019·煙臺)亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．(1)計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.3．(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6小時，逆流航行比順流航行多用了4小時．(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；設乙的速度為xm/min，環(huán)形場地的周長為ym，則答：當購買A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只時，最省錢．慢車的平均速度為80m/s.6y－6x＝1200(1)設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元．乙種車每輛一次可運土ym3.7．(2020·江西)放學后，小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.由題意得 ，解得答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售