七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)第八章列二元一次方程組解行程與配套問(wèn)題課件

第八章8.3.3列二元一次方程組解行程與配套問(wèn)題人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.答：快車(chē)的平均速度為120m/s，由題意得 ，解得(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；設(shè)用xm布料做上衣，ym布料做褲子，答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元．(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一支筆芯的價(jià)格；根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.設(shè)乙的速度為xm/min，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為ym，則答：用360m布料生產(chǎn)上衣、240m布料生產(chǎn)褲子才能恰好配套，共能生產(chǎn)240套．設(shè)張明前進(jìn)的速度是xm/min，公共汽車(chē)的速度是ym/min.6y－6x＝1200(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；9．(中考·海南)在某市“棚戶(hù)區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車(chē)輛參加運(yùn)土.(1)用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22t到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各有多少輛？答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元．應(yīng)用1相遇（追及)問(wèn)題(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷(xiāo)售（每種水果不少于一車(chē))，假設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛（結(jié)果用m表示)？求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng).所以當(dāng)m＝37時(shí)，W取最小值．∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，×2＝240(套)．(2)追及問(wèn)題：同地不同時(shí)而行時(shí)，前者走的路程＝追者走的路程；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．1題型行程問(wèn)題1．基本關(guān)系式：(1)相遇問(wèn)題：同時(shí)不同地相向而行時(shí)，兩人走的路程之和＝兩地距離.合作探究(2)追及問(wèn)題：同地不同時(shí)而行時(shí)，前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地同向而行時(shí)，兩人走的路程之差＝兩地距離.(3)航行問(wèn)題：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度.應(yīng)用1

相遇（追及)問(wèn)題2．張明沿公路勻速前進(jìn)，每隔4min就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē)，每隔6min就有一輛公共汽車(chē)從背后超過(guò)他.假定公共汽車(chē)的速度相同，且不變，而且迎面開(kāi)來(lái)的相鄰兩車(chē)的距離和從背后開(kāi)來(lái)的相鄰兩車(chē)的距離都是1200m.求張明前進(jìn)的速度和公共汽車(chē)的速度.設(shè)張明前進(jìn)的速度是xm/min，公共汽車(chē)的速度是ym/min.根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：張明前進(jìn)的速度是50m/min，公共汽車(chē)的速度是250m/min.解：4x＋4y＝12006y－6x＝1200x＝50y＝2503．一列快車(chē)長(zhǎng)100m，慢車(chē)長(zhǎng)300m，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)到完全離開(kāi)所用時(shí)間為10s；若兩車(chē)相向而行，兩車(chē)從相遇到完全離開(kāi)所用時(shí)間為2s.求兩車(chē)的平均速度.應(yīng)用2

錯(cuò)車(chē)問(wèn)題設(shè)快車(chē)的平均速度為xm/s，慢車(chē)的平均速度為ym/s.由題意，得解得答：快車(chē)的平均速度為120m/s，慢車(chē)的平均速度為80m/s.解：10x－10y＝300＋1002x＋2y＝300＋100x＝120y＝80應(yīng)用3航行問(wèn)題4．一船順?biāo)叫?5km需要3h，逆水航行65km需要5h，若設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，則x，y的值分別為(

)A.13，2

B.14，1C.15，1 D.14，2B5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng).應(yīng)用4環(huán)形跑道問(wèn)題解：設(shè)乙的速度為xm/min，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為ym，則甲的速度為2.5xm/min.由題意得：

解得所以甲的速度為2.5×150＝375(m/min)．答：甲的速度為375m/min，乙的速度為150m/min，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900m.2.5x×4－4x＝y(tǒng)4x＋300＝y(tǒng)x＝150y＝900應(yīng)用5一般問(wèn)題6．小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分走60m，下坡路每分走80m，上坡路每分走40m，從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？設(shè)平路有xm，坡路有ym.由題意得

，解得所以x＋y＝700.答：小華家離學(xué)校700m.解：x＝300y＝4007．(中考·河南)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元，3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.2題型配套問(wèn)題應(yīng)用1

購(gòu)物配套問(wèn)題(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元．依題意得

，解得答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元．解：x＝5y＝7x＋3y＝263x＋2y＝29(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元．根據(jù)題意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.50×＝37.5.因?yàn)锳型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，所以m≤37.5.由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m為正整數(shù)，所以當(dāng)m＝37時(shí)，W取最小值．此時(shí)50－37＝13.答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只時(shí)，最省錢(qián)．8．某教育服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？應(yīng)用2生產(chǎn)配套問(wèn)題解：設(shè)用xm布料做上衣，ym布料做褲子，列方程組得

解得×2＝240(套)．答：用360m布料生產(chǎn)上衣、240m布料生產(chǎn)褲子才能恰好配套，共能生產(chǎn)240套．x＝360y＝240x＋y＝600應(yīng)用3運(yùn)輸配套問(wèn)題9．(中考·海南)在某市“棚戶(hù)區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車(chē)輛參加運(yùn)土.已知5輛甲種車(chē)和2輛乙種車(chē)一次共可運(yùn)土64m3，3輛甲種車(chē)和1輛乙種車(chē)一次共可運(yùn)土36m3，求甲、乙兩種車(chē)每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米.設(shè)甲種車(chē)每輛一次可運(yùn)土xm3，乙種車(chē)每輛一次可運(yùn)土ym3.依題意得

解得答：甲種車(chē)每輛一次可運(yùn)土8m3，乙種車(chē)每輛一次可運(yùn)土12m3.解：x＝8y＝125x＋2y＝643x＋y＝3610．某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿載，并且只裝一種水果).下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的質(zhì)量.(1)用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22t到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷(xiāo)售（每種水果不少于一車(chē))，假設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛（結(jié)果用m表示)？(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)分別為x輛、y輛．依題意得

解得答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)有2輛，裝運(yùn)丙種水果的汽車(chē)有6輛．x＝2y＝6x＋y＝82x＋3y＝22(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)分別為a輛、b輛．根據(jù)題意，得

解得答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是(m－12)輛，裝運(yùn)丙種水果的汽車(chē)是(32－2m)輛．a(chǎn)＝m－12b＝32－2mm＋a＋b＝204m＋2a＋3b＝721．基本關(guān)系式：(1)相遇問(wèn)題：同時(shí)不同地相向而行時(shí)，兩人走的路程之和＝兩地的距離．(2)追及問(wèn)題：同地不同時(shí)而行時(shí)，前者走的路程＝追者走的路程；同時(shí)不同地同向而行時(shí)，兩人走的路程之差＝兩地的距離．(3)航行問(wèn)題：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度．課后練習(xí)2．(中考·齊齊哈爾)爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過(guò)一輛103路公交車(chē)，每隔5分鐘從迎面駛來(lái)一輛103路公交車(chē)，假設(shè)每輛103路公交車(chē)行駛速度相同，而且103路公交車(chē)總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么103路公交車(chē)行駛速度是爸爸行走速度的________倍．【答案】63．(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了4小時(shí)．(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；解：設(shè)該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間為z小時(shí)．依題意，得(12＋3)z＋(12－3)z＝90，解得z＝3.75.所以(12＋3)×3.75＝56.25(千米)．答：甲、丙兩地相距56.25千米．(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？4．一列快車(chē)長(zhǎng)100m，一列慢車(chē)長(zhǎng)300m，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)到完全離開(kāi)所用時(shí)間為10s；若兩車(chē)相向而行，兩車(chē)從相遇到完全離開(kāi)所用時(shí)間為2s．求兩車(chē)的平均速度．5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．6．A，B兩鎮(zhèn)相距12km，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)騎車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，設(shè)甲、乙行駛的速度分別為ukm/h，υkm/h.(1)出發(fā)后30min相遇；(2)甲行駛的速度比乙行駛的速度快8km/h.試根據(jù)題意，由條件列出方程組，并求解．7．(2020·江西)放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買(mǎi)一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買(mǎi)比單支買(mǎi)每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買(mǎi)3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買(mǎi)7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元．(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一支筆芯的價(jià)格；(2)小賢和小藝都還想再買(mǎi)一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買(mǎi)的文具付款后，只有小賢還剩2元錢(qián)．他們要怎樣做才能既買(mǎi)到各自的文具，又都買(mǎi)到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明．

解：小賢和小藝帶的總錢(qián)數(shù)為19＋2＋26＝47(元)．兩人合在一起購(gòu)買(mǎi)文具所需費(fèi)用為5×(2＋1)＋(3－0.5)×(3＋7)＝40(元)．∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，∴他們合在一起購(gòu)買(mǎi)，才能既買(mǎi)到各自的文具，又都買(mǎi)到小工藝品．8．某教育服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已知3m長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，1件上衣和1條褲子為1套，計(jì)劃用600m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？

9．某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售(每輛汽車(chē)規(guī)定滿載，并且只裝一種水果)．下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的質(zhì)量．水果種類(lèi)甲乙丙每輛汽車(chē)能裝的質(zhì)量/t423(1)用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22t到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各有多少輛？(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72t到B地銷(xiāo)售(每種水果不少于1車(chē))，假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各有多少輛(結(jié)果用含m的式子表示)?10．(2019·煙臺(tái))亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？5．(中考·雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.3．(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了4小時(shí)．(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；設(shè)乙的速度為xm/min，環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為ym，則答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只時(shí)，最省錢(qián)．慢車(chē)的平均速度為80m/s.6y－6x＝1200(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元．乙種車(chē)每輛一次可運(yùn)土ym3.7．(2020·江西)放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買(mǎi)一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買(mǎi)比單支買(mǎi)每支可優(yōu)惠0.由題意得 ，解得答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售