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文檔簡介
7.2.2復數(shù)的乘、除運算【學習目標】課程目標學科素養(yǎng)1.掌握復數(shù)的乘法和除法運算法則.(重點)2.掌握復數(shù)乘法的運算律.3.會在復數(shù)范圍內解實系數(shù)的一元二次方程.(難點)1.數(shù)學運算:復數(shù)的乘除法運算2.邏輯推理:實系數(shù)一元二次方程求根公式推導【探究新知】探究1:(1)你能寫出多項式乘法公式嗎?(a+b)(c+d)=_______________________(2)若兩個復數(shù)分別為z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),你能類比多項式乘法法則計算z1·z2=(a+bi)(c+di)=?知識點一復數(shù)的乘法法則設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個復數(shù),那么它們的積(a+bi)(c+di)=__________________.【思考】復數(shù)的乘法與多項式的乘法有何不同?【精講點撥】例1.計算(1)(1+4i)(72i)(2)(72i)(1+4i)(3)[(12i)(3+4i)](2+i)(4)(12i)[(3+4i)(2+i)]【思考】觀察上述計算,復數(shù)的乘法是否滿足交換律、結合律?乘法對加法滿足分配率嗎?知識點二復數(shù)乘法的運算律對于任意z1,z2,z3∈C,交換律z1z2=_______結合律(z1z2)z3=__________分配律z1(z2+z3)=____________【展示交流】跟蹤訓練1.計算(1)(2+3i)(23i)(2)(1+i)2【探究新知】探究2:(2+3i)z=13,如何求出復數(shù)z呢?知識點三復數(shù)的除法法則設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0),則eq\f(z1,z2)=eq\f(a+bi,c+di)=_________________【精講點撥】例2.計算(1)(1+2i)÷(34i)例3.在復數(shù)范圍內解下列方程:(1)x2+2=0(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R,且a≠0,Δ=b2-4ac<0知識點四在復數(shù)范圍內,求一元二次方程的根1.在復數(shù)范圍內,一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況:一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式Δ=b2-4ac.①當Δ=b2-4ac>0時,方程ax2+bx+c=0有___________的實數(shù)根.②當Δ=b2-4ac=0時,方程ax2+bx+c=0有___________的實數(shù)根.③當Δ=b2-4ac<0時,方程ax2+bx+c=0有兩個虛數(shù)根,且_________________.2.在復數(shù)范圍內,實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為:(1)當Δ≥0時,x=________________;(2)當Δ<0時,x=_________________.【展示交流】跟蹤訓練2.在復數(shù)范圍內解下列方程:(1)9x2+16=0(2)x2+x+1=0【當堂達標】1=1+i,z2=3i,則z1·z2等于()A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i2.已知復數(shù)z=1?ii3.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R
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