7.2.2復數(shù)的乘除運算學案高一下學期數(shù)學人教A版

7.2.2復數(shù)的乘、除運算【學習目標】課程目標學科素養(yǎng)1.掌握復數(shù)的乘法和除法運算法則.（重點）2.掌握復數(shù)乘法的運算律.3.會在復數(shù)范圍內解實系數(shù)的一元二次方程.（難點）1.數(shù)學運算：復數(shù)的乘除法運算2.邏輯推理：實系數(shù)一元二次方程求根公式推導【探究新知】探究1：(1)你能寫出多項式乘法公式嗎？(a+b)(c+d)=_______________________(2)若兩個復數(shù)分別為z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),你能類比多項式乘法法則計算z1·z2=(a+bi)(c+di)=?知識點一復數(shù)的乘法法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)=__________________.【思考】復數(shù)的乘法與多項式的乘法有何不同？【精講點撥】例1.計算（1）(1+4i)(72i)（2）(72i)(1+4i)（3）[(12i)(3+4i)](2+i)（4）(12i)[(3+4i)(2+i)]【思考】觀察上述計算，復數(shù)的乘法是否滿足交換律、結合律？乘法對加法滿足分配率嗎？知識點二復數(shù)乘法的運算律對于任意z1，z2，z3∈C，交換律z1z2＝_______結合律(z1z2)z3＝__________分配律z1(z2＋z3)＝____________【展示交流】跟蹤訓練1.計算（1）(2+3i)(23i)（2）(1+i)2【探究新知】探究2：(2+3i)z=13,如何求出復數(shù)z呢？知識點三復數(shù)的除法法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)，則eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝_________________【精講點撥】例2.計算（1）(1+2i)÷(34i)例3.在復數(shù)范圍內解下列方程：(1)x2+2=0(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，Δ＝b2－4ac＜0知識點四在復數(shù)范圍內，求一元二次方程的根1．在復數(shù)范圍內，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情況：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式Δ＝b2－4ac.①當Δ＝b2－4ac＞0時，方程ax2＋bx＋c＝0有___________的實數(shù)根．②當Δ＝b2－4ac＝0時，方程ax2＋bx＋c＝0有___________的實數(shù)根．③當Δ＝b2－4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個虛數(shù)根，且_________________．2．在復數(shù)范圍內，實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式為：(1)當Δ≥0時，x＝________________；(2)當Δ<0時，x＝_________________.【展示交流】跟蹤訓練2.在復數(shù)范圍內解下列方程：(1)9x2+16=0(2)x2+x+1=0【當堂達標】1=1+i,z2=3i,則z1·z2等于()A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i2.已知復數(shù)z=1?ii3.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R