2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題說明：1.全卷共4頁，滿分120分，考試用時90分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、學(xué)校、班級、姓名、考場號、考場座號。用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑。3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔。考試結(jié)束時，將答題卡按時交回。一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）1.（3分）如果是一元二次方程，則（）A. B. C. D.且2.（3分）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（）A. B. C. D.3.（3分）如圖，，，，則的長是（）A.3 B.4 C.6 D.104.（3分）用配方法解方程時，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.5.（3分）如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)，平行四邊形是矩形B.當(dāng)，平行四邊形是矩形C.當(dāng)，平行四邊形是菱形D.當(dāng)，平行四邊形是正方形6.（3分）下列說法錯誤的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率C.一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，方差是2，則新數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，方差是4D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件7.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.8.（3分）已知三個數(shù)1、3、4，如果再添上一個數(shù)，使它們能組成一個比例式，那么這個數(shù)可以是（）A.6 B.8 C.10 D.129.（3分）如圖，在中，，D是邊的中點，若，則的長是（）A.12 B.6 C.4 D.310.（3分）如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是（）A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅? B.對角線的長度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長不變二、填空題（每小題3分，共15分）11.（3分）已知，則________.12.（3分）若是方程的根，則的值為________.13.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點，，，則頂點B的坐標(biāo)為________.14.（3分）某植物種子在相同的條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)501003004005001000發(fā)芽的頻數(shù)4596283380474948則該植物種子發(fā)芽的概率的估計值是________.（結(jié)果精確到0.01）15.（3分）某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是________.三、解答題（一）（本大題3小題，共24分）16.（9分）解方程：（1）（4分）；（2）（5分）.17.（7分）如圖，矩形的對角線，相交于點O，，.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積.18.（8分）閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題.角平分線分線段成比例定理：如圖①，在中，平分，則.下面是這個定理的部分證明過程.證明：如圖②，過點C作，交的延長線于點E……任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分； ① ② ③（2）如圖③，在中，是角平分線，，，.求的長.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.（9分）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄長為x米.（1）________米（用含的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（3）矩形圍欄面積是否有可能達到240平方米?若有可能，求出相應(yīng)的值，若不可能，請說明理由.20.（9分）新學(xué)期，學(xué)校綜合實踐課上，老師帶領(lǐng)大家在“做中學(xué)”，課程內(nèi)容如下：邀請甲乙兩名同學(xué)（看成點）分別在數(shù)軸和5的位置上，如圖所示，另外再選兩名實力相同（平局的概率為）的同學(xué)進行詩歌競猜，規(guī)則如下：①若有一人獲勝，甲向右移動3個單位長度，乙向左移動1個單位長度：②若平局，甲向右移動1單位長度，乙向左移動3單位長度：（1）第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是________；（2）第二輪競猜后，分別取甲、乙停留的數(shù)作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，請補全下面的樹狀圖，并求出點（甲，乙）落在第二象限的概率.21.（9分）根據(jù)多項式乘法可知從而我們可得干字相乘法進行因式分解的公式，比如：，據(jù)此回答下列問題：（1）將二次三項式分解因式.（2）解一元二次方程.（3）某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)不是1的一元二次方程也可以借助此方法解，如：，方程分解為；從而可以快速求出方程的解.請你利用此方法嘗試解方程.五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.（12分）已知矩形中，，是邊上一點，連接，將沿著直線折疊得到.（1）若.①如圖1，若平分，則此時的長為________；②如圖2，當(dāng)P、E、C三點在同一直線上時，的長為________；（2）如圖3，當(dāng)點P是的中點時，此時點E落在矩形內(nèi)部，延長交于點F，若點F是的三等分點，求的長. 圖1 圖2 圖323.（12分）問題背景：在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用方法，如圖①，在四邊形中，，，，點E，F(xiàn)分別是，上的點，且，連接，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系.（1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學(xué)的方法是將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得與重合，然后證明，從而得出結(jié)論：（2）拓展延伸：如圖②，在四邊形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，上的點，且，連接.（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：如圖③，在正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊，上的點，且，連接，已知，，求正方形的邊長. 圖① 圖② 圖③九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCBADCCDBC二、填空題（每小題3分，共15分）11.； 12.1； 13.； 14.0.95；15.20%；三、解答題（一）（本大題3小題，共24分）16.（9分）解：（1），∴，∴，∴，；（2），∴，∴，，∴，.17.（7分）（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵矩形的對角線，相交于點O，∴，，，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是矩形，，，∴，，∴，∵四邊形是菱形，∴菱形的面積.18.（8分）（1）證明：如圖②，過點C作，交的延長線于點E，∵，∴，，，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵是角平分線，∴，∵，，，∴，解得四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.（9分）解：（1）；（2）依題意，得：，解得：，.當(dāng)時，，不合題意，舍去，∴（米）（3）不可能，理由如下：若面積為240，得：，整理得：，∵∴方程沒有實數(shù)根，∴矩形圍欄面積不可能達到240平方米，20.（9分）解：（1）；（2）補全樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中點（甲，乙）落在第二象限的有3種結(jié)果，所以點（甲，乙）落在第二象限的概率為.21.（9分）解：（1）；（2）.利用十字相乘法，得∴或.∴，.（3）.利用十字相乘法，得.∴或.∴，.五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.（12分）解：（1）①