湖南省五市十校教研教改共同體2023-2024學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

五市十校教研教改共同體·2023年下學期高二期中聯(lián)考數(shù)學命題單位：主命題：雷鋒學校副命題：寧鄉(xiāng)一中審題單位：天壹名校聯(lián)盟審題組南方中學東山學校本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)z滿足，則（）A2 B.3 C.4 D.3.國家射擊運動員甲在某次訓練中10次射擊成績單位：環(huán)，6，9，7，4，8，9，10，7，5，則這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為（）A.7 B.8 C. D.94.過點的直線l與圓相切，則直線l的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或5.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐是陽馬，平面ABCD，且，若，，，則（）A. B.C. D.6.已知圓錐的側面積是，其側面展開圖是頂角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.已知，是橢圓的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，在正方體中，是中點，點在線段上，若直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（）．A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.圖象關于直線對稱C.是偶函數(shù)D.的單調遞減區(qū)間為10.已知三條直線，，能構成三角形，則實數(shù)m的取值可能為（）A.2 B. C. D.11.如圖，兩條異面直線a，b所成的角為，在直線a，b上分別取點A，O和點C，B，使，.已知，，，則線段OC的長為（）A.6 B.8 C. D.12.已知雙曲線的左、右頂點分別為A，B，P是C上任意一點，則下列說法正確的是（）A.C的漸近線方程為B若直線與雙曲線C有交點，則C.點P到C的兩條漸近線的距離之積為D.當點P與A，B兩點不重合時，直線PA，PB的斜率之積為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知點，，則線段AB的垂直平分線的方程是__________．14.已知，，則__________．15.如圖，棱長為1的正方體的八個頂點分別為，記正方體12條棱的中點分別為，6個面的中心為，正方體的中心為.記，，其中是正方體的體對角線.則________.16.已知橢圓左、右焦點分別為，，M為C上任意一點，N為圓上任意一點，則的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.為配合創(chuàng)建全國文明城市，某市交警支隊全面啟動路口秩序綜合治理，重點整治機動車不禮讓行人的行為．經(jīng)過一段時間的治理，從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調取了10個路口的車輛違章數(shù)據(jù)，根據(jù)這10個路口的違章車次的數(shù)量繪制如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的路口設為“重點路口”．（1）根據(jù)直方圖估計這10個路口的違章車次的中位數(shù)；（2）現(xiàn)從“重點路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口中有且僅有一個違章車次在的概率．18.已知函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，求m的取值范圍．19.已知圓，直線.（1）求證：直線l恒過定點；（2）直線l被圓C截得的弦長何時最長、何時最短？并求截得的弦長最短時a的值以及最短弦長．20.已知分別為三個內角A，B，C對邊，且（1）求（2）若，且為銳角三角形，求周長的取值范圍．