湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2023-2024學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題2

2023年11月湖湘教育三新探索協(xié)作體高二期中聯(lián)考數(shù)學班級：______姓名：______準考證號：______（本試卷共6頁，22題，全卷滿分：150分，考試用時：120分鐘）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，將答題卡上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.若是虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)是，且，則復數(shù)的虛部等于（）A. B.3 C. D.3.平面內順次連接，，，，所組成的圖形是（）A.平行四邊形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不對4.已知，，若，到直線距離都等于，則滿足條件的直線共有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.已知，則（）A.0 B.4 C. D.40466.一條光線從射出，經直線后反射，反射光線經過點，則反射光線所在直線方程為（）A. B.C. D.7.在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點到軸的距離為（）A. B. C.3 D.8.已知為雙曲線右支上一個動點（不經過頂點），，分別是雙曲線的左、右焦點，的內切圓圓心為，過做，垂足為，下列結論錯誤的是（）A.的橫坐標為 B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知空間中三個向量，，，則下列說法正確的是（）A.與是共線向量B.與同向的單位向量是C.在方向上投影向量是D.與的夾角為10.設函數(shù)，給出下列命題，正確的是（）A.的圖象關于點對稱B.若，則C.把的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象D.在內使的所有的和為11.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，，，為切點，則下列說法正確的是（）A.圓上有且僅有一個點到直線的距離等于1B.四邊形面積的最小值為1C.當為等邊三角形時，點的坐標為D.直線過定點12.如圖，正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點，是其表面上的一個動點，則下列說法正確的是（）A.當在表面上運動時，三棱錐的體積為定值B.當在線段中點時，平面截正方體所得截面的面積為C.當在底面上運動，且滿足平面時，長度的最小值是D.使直線與平面所成的角為45°的點的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設，是兩個不共線的向量，已知，，，若，，三點共線，則的值為______．14.已知雙曲線，，是其兩個焦點，點在雙曲線上，若，則的面積為______．15.設，直線與直線相交于點，線段是圓的一條動弦，且，的最小值為______．16.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，，分別是它們在第一象限和第三象限的交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則最小值等于______．四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22題每題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知的內角，，所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．18.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質平臺．某市宣傳部門為了解市民利用“學習強國”學習國家政策的情況，從全市抽取100人進行調查，統(tǒng)計市民每周利用“學習強國”的時長，并按學習時間（單位：小時）的長短分成以下6組：，，，，，，統(tǒng)計結果如圖所示：（1）試估計這100名市民學習時間的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表，結果保留兩位小數(shù)）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法在學習時長位于和的市民中共抽取5人參加學習心得交流會，再從這5人中選2人發(fā)言，求發(fā)言者中恰有1人是學習時長在上的概率．19.已知拋物線經過點，直線與拋物線相交于不同、兩點．（1）求拋物線的方程；（2）如果，直線是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．20.若圓的圓心在上，且圓與直線切于點．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，，若為圓上任意一點，求的