基于最小二乘擬合的高斯背景噪聲參數(shù)估計方法

基于最小二乘擬合的高斯背景噪聲參數(shù)估計方法

0信噪比的計算信噪比廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域。從雷達(dá)信號到數(shù)字圖像信號，信噪比可以測量傳感器接收到的信號質(zhì)量，并評估信號壓縮和噪聲處理的效果。在數(shù)字模擬信號處理中，量化過程被認(rèn)為是無限精度的信號與量化噪聲的重疊，因此信噪比可以測量量化效應(yīng)。目前的文獻(xiàn)通常直接引用某種信噪比公式,而未說明信噪比的來源和計算方法,例如文獻(xiàn)分別利用輸出電壓和接收光子數(shù)來計算目標(biāo)成像的信噪比,而公式中參數(shù)的計算過程卻沒有給出;文獻(xiàn)使用了一種峰值信噪比的定義卻未說明方差的計算方法。本文主要研究常見的信噪比計算方法及其對點(diǎn)目標(biāo)圖像的度量效果,提出了一種更準(zhǔn)確的背景灰度及噪聲方差的計算方法,經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證非常接近真實(shí)信噪比,比常見的兩種方法更準(zhǔn)確。1信噪比的通常處理方法信噪比(SNR)是衡量信號與噪聲強(qiáng)弱關(guān)系的度量。按照計算參數(shù)的類型,信噪比定義可以分為光子形式和能量形式兩種。1.1等效光子數(shù)法光子形式信噪比定義為傳感器接收到的目標(biāo)光子數(shù)與噪聲等效光子數(shù)之比:其中:Nsig為接收到目標(biāo)信號的光子數(shù);珔nnoise為各種噪聲的等效光子數(shù)。這種信噪比的計算方法一般適合于空間目標(biāo)或者太陽光照射下的空中物體等背景比較簡單的圖像。由于需要大量關(guān)于傳感器參數(shù)及環(huán)境等先驗(yàn)知識,計算比較復(fù)雜,所以多用于在無法實(shí)驗(yàn)的情況下進(jìn)行理論分析,在實(shí)際應(yīng)用中較少使用。1.2能量形式信噪比在雷達(dá)信號處理中,信噪比定義為:信號成分的峰值功率對噪聲成分的平均功率之比,常見的能量形式信噪比基本都是從這一定義演化出來的。通常根據(jù)不同類型的目標(biāo)圖像,信噪比的定義又可以分為點(diǎn)目標(biāo)和非點(diǎn)目標(biāo)信噪比。1.2.1圖像噪聲方差估計通常假設(shè)含背景的加性噪聲點(diǎn)目標(biāo)圖像像素灰度模型為其中:A(i,j)為目標(biāo)灰度;B(i,j)代表背景灰度,通常假定它們?yōu)槌Ａ?n(i,j)為零均值高斯噪聲,方差為σn2。下面根據(jù)有無背景灰度分兩種情況討論。1)B(i,j)=0情況。對于點(diǎn)目標(biāo)圖像,當(dāng)背景灰度為零時,信號的峰值功率Es=A2,而噪聲的平均功率為因此按照雷達(dá)信號信噪比的定義,數(shù)字圖像的信噪比可以表示為這種信噪比適合于背景較弱的點(diǎn)目標(biāo)圖像,例如文獻(xiàn)中將其稱之為“固有SNR”(intrinsicSNR),用來衡量星載下視傳感器的幀差圖像,由于傳感器視軸指向不變,相鄰幀差將會消除大部分背景,因此可以認(rèn)為背景灰度為零;文獻(xiàn)用輻射照度和噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之比來衡量航天光學(xué)遙感器對景物均一的圖像的質(zhì)量;文獻(xiàn)將圖像壓縮領(lǐng)域中的標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比定義修改為峰值與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之比。2)B(i,j)>0情況。在圖像存在背景灰度情況下,將所有像素減去背景灰度,即I(i,j)-B(i,j),就可以按照B(i,j)=0情況計算。例如,文獻(xiàn)信噪比定義為式中:Uc為目標(biāo)所對應(yīng)的探測單元的輸出電壓信號;Ub為背景所對應(yīng)的探測單元的輸出電壓信號;Um為輻射接收器的等效噪聲電壓信號。這里的目標(biāo)、背景及噪聲電壓信號可以通過比探測率D*來計算,也可以利用探測器接收的光子數(shù)來計算。由于傳感器感光元件輸出的電信號反映在圖像上是相應(yīng)的像素灰度,因此較高的像素灰度代表了較大的入射能量。可以將上式的電壓信號簡化為像素灰度,得到信噪比公式如下:式中:Imax為灰度最大值,近似代表目標(biāo)灰度;B為背景灰度,計算方法為小于圖像均值的像素的平均;σn為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,計算方法為小于圖像均值的像素的標(biāo)準(zhǔn)差,為了便于說明,將這種噪聲方差的估計方法稱為“小于均值方差法”。這種信噪比計算方法適用于大多數(shù)點(diǎn)目標(biāo)圖像,能較好地體現(xiàn)目標(biāo)和背景以及噪聲之間的關(guān)系。1.2.2局部最小方差法admm對于非點(diǎn)目標(biāo)圖像,信號不能用灰度的大小來判斷。但是大多數(shù)情況下,圖像邊緣越清晰,代表信號越強(qiáng),相應(yīng)的圖像方差也越大,這時要用信號的交流功率代替點(diǎn)目標(biāo)圖像中的直流功率來計算信噪比。假設(shè)信號圖像x(i,j),i∈[1,M],j∈[1,N],那么它的交流功率為式中:PAV為平均功率;PDC為直流功率;σx2為信號的方差。這時信號的交流功率等于其方差,因此可以利用圖像的方差作為代表信號強(qiáng)弱的信息,將非點(diǎn)目標(biāo)圖像的信噪比定義為這里對信號方差和噪聲方差的近似估計方法是統(tǒng)計圖像塊(3*3或5*5像素)的局部方差,將最大值作為信號方差,最小值作為噪聲方差,為了方便起見,將這種估計噪聲方差的方法稱為“局部最小方差法”。這種方法能夠體現(xiàn)平坦區(qū)域中噪聲的方差水平,但是經(jīng)驗(yàn)表明需要適當(dāng)校正才更符合實(shí)際。文獻(xiàn)的校正方法是:因?yàn)橐话泓c(diǎn)目標(biāo)成像為多個像素,所以這種信噪比計算方法也可以應(yīng)用于點(diǎn)目標(biāo)圖像,在一定程度上體現(xiàn)圖像的質(zhì)量。2擬合擬合誤差部分從以上分析可以看出,在計算點(diǎn)目標(biāo)圖像的信噪比時,背景灰度和噪聲方差是得到準(zhǔn)確信噪比的關(guān)鍵,在沒有先驗(yàn)知識的情況下,通常用的兩種估計噪聲方差的方法,即“小于均值方差法”和“局部最小方差法”。這兩種方法由于過于簡單,誤差較大,所以本文設(shè)計了基于最小二乘(LS)擬合的估計方法。通常(可見光/紅外)點(diǎn)目標(biāo)圖像具有如圖1(實(shí)驗(yàn)仿真圖10的直方圖)樣式的直方圖,大量低灰度連續(xù)的緩變背景呈近似高斯分布,而目標(biāo)像素個數(shù)較少,均勻分布在高灰度區(qū)域,因此本文的目的就是用較簡單的方法來擬合直方圖曲線的背景噪聲部分,以估計背景均值和噪聲方差。所謂LS曲線擬合是已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi),(i=1,…,m),確定擬合曲線類型y=P(x,a0,…,an),然后根據(jù)在給定點(diǎn)誤差平方和最小的原則確定未知參數(shù)ak(k=0,…,n)。一般的解法是對誤差平方和E的每個參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)并使之等于0,然后代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過解方程組來求解未知參數(shù)。對于本文研究的直方圖曲線,只需要低灰度的背景噪聲部分,高灰度的目標(biāo)部分會增大擬合誤差,而且對于高斯分布求偏導(dǎo)數(shù)解方程組計算比較復(fù)雜,因此設(shè)計通過不斷縮小直方圖灰度統(tǒng)計的區(qū)間來嘗試尋找具有最小均方誤差的擬合曲線。首先對整個灰度區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計,這時高灰度目標(biāo)將使統(tǒng)計均值偏高,方差偏大,然后以(u-3σ,u+3σ)為上下界再進(jìn)行統(tǒng)計,這時排除了高灰度的目標(biāo),使得統(tǒng)計值更加接近真實(shí)值,重復(fù)上述步驟直到相鄰兩次統(tǒng)計的方差比較接近為止,最后從中找出具有最小均方誤差的統(tǒng)計值,該值不一定是真實(shí)值,但是與真實(shí)值非常接近,可以作為近似估計?；静襟E如下:1)計算整圖均值μ0和標(biāo)準(zhǔn)差σ0;2)根據(jù)對大量圖像的分析,設(shè)定最大標(biāo)準(zhǔn)差變化范圍k=100;3)計算并記錄的擬合均方誤差E;4)剔除野點(diǎn),賦值μ1=μ0,σ1=σ0;統(tǒng)計灰度介于(μ0-3σ0,μ0+3σ0)之間的像素均值μ1和標(biāo)準(zhǔn)差σ1;5)如果σ1與σ0之差大于k,跳轉(zhuǎn)到4);6)k自減1,如果k大于1,跳轉(zhuǎn)到3);7)找出擬合誤差最小時的E對應(yīng)的μmin和σmin。此時得到的均值μmin和標(biāo)準(zhǔn)差σmin即為背景和噪聲的最小二乘擬合參數(shù)。3噪聲方差估計實(shí)驗(yàn)通過仿真點(diǎn)目標(biāo)圖像對各種方差及信噪比計算方法進(jìn)行比較。仿真圖像尺寸256×256,0~255灰度級,背景灰度100,零均值噪聲方差σ2分別為10,15,…,100,共19個樣本,每幀圖像中共16個仿真點(diǎn)目標(biāo),其中15個為單點(diǎn)目標(biāo),灰度200,1個為3×3像素小目標(biāo),中心灰度200,邊緣灰度為中心灰度的60%~90%。實(shí)驗(yàn)仿真圖像如圖2所示。分別利用“局部最小方差法”、“小于均值方差法”和本文方法計算仿真圖像的噪聲方差,再用得到的方差分別求出式(8)、式(4)、式(6)3種信噪比。由于仿真圖像噪聲方差已知,因此通過對比得出3種噪聲估計方法對某個信噪比估計的準(zhǔn)確程度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖3~圖6所示。圖3為“局部最小方差法”和本文方法得到噪聲方差計算的式(8)SNR和實(shí)際噪聲方差計算的SNR對比曲線,可以看出本文方法更接近真實(shí)信噪比,而“局部最小方差法”則偏離較遠(yuǎn)。圖4為“局部最小方差法”經(jīng)過式(9)經(jīng)驗(yàn)校正后的對比曲線,可以看出,雖然經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)校正,但是“局部最小方差法”得出的信噪比仍然具有較大誤差。圖5是式(4)形式的信噪比對比圖,可以看出本文方法計算出的SNR與實(shí)際SNR非常接近,“小于均值方差法”得到的SNR明顯高于真實(shí)值,當(dāng)噪聲方差較小時誤差較大,而“局部最小方差法”得到的SNR誤差最大。圖6是式(6)形式的信噪比對比圖,其結(jié)果與圖4相同。圖3、圖6中本文方法隨著噪聲方差的增大略有震蕩,這是由于信噪比公式中的求最大值和最大局部方差等項(xiàng)受噪聲影響導(dǎo)致的,即便如此,本文方法仍然比其他兩種方法更準(zhǔn)確。4基于最小二乘擬合的參數(shù)估計方法本文歸納總結(jié)了常見的信噪比