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文檔簡介
滬教版八年級上冊
19.2證明舉例—證明兩條直線平行(第1課時)第19
章幾何證明目錄1
學(xué)習(xí)目標(biāo)2
新課講解3
課本例題4
課本練習(xí)6隨堂檢測7課堂小結(jié)5
題型講解學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會利用平行線的判定和性質(zhì)證明有關(guān)兩直線平行的簡單問題.2、通過證明舉例的學(xué)習(xí)和實踐,知道分析證明題思路的基本方法;初步學(xué)會演繹推理的方法和規(guī)范表達,培養(yǎng)邏輯推理、發(fā)散性思維能力.1、平行線的性質(zhì):①∵AC∥EF(已知),∴∠A=∠1()②∵AC∥EF(已知),∴∠2=∠3()③∵AC∥EF(已知),∴∠3+∠4=180°()兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,同位角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補知識回顧2、平行線的判定方法:①∵∠A=∠2(已知),∴AB∥DF()②∵∠1=∠3(已知),∴AB∥DF()③∵∠A+∠4=180°(已知),∴AB∥DF()④∵a∥b,b∥c(已知),∴a∥c()
同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行3、看圖填空:(1)∵AB∥CD(已知)
∴∠2=()
BCADE14532∴∠B=()
(2)∵AD∥BC(已知)
∴∠B+=1800()(3)∵∠1=(已知)
∴AD∥BC()∠4兩直線平行,內(nèi)錯角相等∠5兩直線平行,同位角相等∠BAD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補∠3內(nèi)錯角相等,兩直線平行(4)∵∠B+=1800(已知)∴AB∥CD()BCADE14532(5)∵∠5=(已知)
∴AB∥CD()∠BCD同旁內(nèi)角互補,兩直線平行∠B同位角相等,兩直線平行平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等。兩直線平行,內(nèi)錯角相等。兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。平行線的判定:同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。(平行的傳遞性)平行于同一條直線的兩條直線平行。在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行。例1已知:如圖,AB∥CD,∠B+∠D=180O
求證:CB∥DEABCDE分析:要證明CB∥DE,只要證明
,已知∠B+∠D=1800
,因此只要證明
,而這由已知條件AB∥CD是可以得到的。
∠C+∠D=180O∠B=∠C.﹖﹖探究新知例1變式練習(xí):
已知:如圖,CB∥DE
,∠B+∠D=180O
求證:AB∥CDABCDE要證明AB∥CD,只要證明
,已知∠B+∠D=1800
,因此只要證明
,而這由已知條件CB∥DE是可以得到的。
分析:﹖﹖.∠B=∠C∠C+∠D=180O例2已知:如圖,點D,E,F分別是AC、AB、BC上的點,DF∥AB,∠DFE=∠A求證:EF∥ACABCEDF要證明EF∥AC,只要證明又已知∠DFE=∠A
,因此只要證明
,而這由已知條件DF∥AB得到的。
分析:﹖﹖∠A=∠BEF∠DFE=∠BEF例2已知:如圖,點D,E,F分別是AC、AB、BC上的點,DF∥AB,∠DFE=∠A求證:EF∥ACABCEDF要證明EF∥AC,只要證明又已知∠DFE=∠A
,因此只要證明
,而這由已知條件DF∥AB得到的。
分析:﹖﹖∠DFE=∠FDC∠A=∠FDC例2已知:如圖,點D、E、F分別是AC、AB、BC
上的點,DF//AB,∠DFE=∠A.
求證:EF//AC.找一找:還有其他證明方法嗎?證明:∵DF//AB(已知),∴∠1=∠DFE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∵∠DFE=∠A(已知),∴∠1=∠A(等量代換).∴EF//AC(同位角相等,兩直線平行).證明:∵DF//AB(已知),∴∠2=∠A(兩直線平行,同位角相等).又∵∠DFE=∠A(已知),∴∠2=∠DFE(等量代換).∴EF//AC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).證明:∵DF//AB(已知),∴∠A+∠3=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).又∵∠DFE=∠A(已知),∴∠DFE+∠3=180o(等量代換).∴EF//AC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).證明:∵DF//AB(已知),∴∠DFE+∠4=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).又∵∠DFE=∠A(已知),∴∠A+∠4=180o(等量代換).∴EF//AC(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).例3如圖,已知OA=OD,∠1=∠2,求證:AD//BC.證明:∵∠1=∠2(已知)又∠1+∠2+∠BOC=180°(三角形內(nèi)角和為180°)2∠1+∠BOC=180°(等量代換)
∴∠1=(180°-∠BOC)(等式性質(zhì))又∵OA=OD(已知)∴∠3=∠4(等邊對等角)同理:∠4=(180°-∠AOD)又∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)∴∠1=∠4(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)341.已知:如圖,AC與BD相交于點O,∠A=∠AOB,∠C=∠COD.
求證:AB//CD.課本練習(xí)2.已知:如圖,點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,AB=AC.(1)如果DE//BC,求證:AD=AE.(2)如果AD=AE,求證:DE//BC.隨堂檢測1.已知:如圖,AC=FE,AD=FB,BC=DE.求證:AC//EF,DE//BC.ACBDEF證明:∵AD=FB,∴AD+DB=FB+BD,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,AC=FE,BC=DE,AB=FD,∴△ABC≌△FDE(SSS),則∠A=∠F,∠ABC=∠FDE.∵∠A=∠F,∠ABC=∠FDE,∴AC//EF,DE//BC.2.如圖,點A,F(xiàn),C,D在一條直線上,AB//DE,AB=DE,AF=DC.求證:BC//EF.證明:∵AB//DE,∴∠A=∠D.∵AF=DC,∴AF+FC=DC+CF.即AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,
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