證明舉例-證明兩條直線平行（第1課時）（教學課件）-（滬教版）

滬教版八年級上冊

19.2證明舉例—證明兩條直線平行（第1課時）第19

章幾何證明目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習6隨堂檢測7課堂小結5

題型講解學習目標1、會利用平行線的判定和性質證明有關兩直線平行的簡單問題.2、通過證明舉例的學習和實踐，知道分析證明題思路的基本方法；初步學會演繹推理的方法和規(guī)范表達，培養(yǎng)邏輯推理、發(fā)散性思維能力.1、平行線的性質：①∵AC∥EF（已知），∴∠A=∠1(）②∵AC∥EF（已知），∴∠2=∠3(）③∵AC∥EF（已知），∴∠3+∠4=180°(）兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內角互補知識回顧2、平行線的判定方法：①∵∠A=∠2（已知），∴AB∥DF(）②∵∠1=∠3（已知），∴AB∥DF(）③∵∠A+∠4=180°（已知），∴AB∥DF(）④∵a∥b,b∥c(已知），∴a∥c(）

同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行3、看圖填空：（1）∵AB∥CD(已知)

∴∠2=（）

BCADE14532∴∠B=（）

（2）∵AD∥BC(已知)

∴∠B+=1800（）（3）∵∠1=（已知）

∴AD∥BC（）∠4兩直線平行，內錯角相等∠5兩直線平行，同位角相等∠BAD兩直線平行，同旁內角互補∠3內錯角相等，兩直線平行（4）∵∠B+=1800(已知)∴AB∥CD（）BCADE14532（5）∵∠5=（已知）

∴AB∥CD（）∠BCD同旁內角互補，兩直線平行∠B同位角相等，兩直線平行平行線的性質：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。（平行的傳遞性）平行于同一條直線的兩條直線平行。在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行。例１已知：如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180O

求證：CB∥DEABCDE分析：要證明CB∥DE，只要證明

，已知∠B+∠D=1800

，因此只要證明

，而這由已知條件AB∥CD是可以得到的。

∠C+∠D=180O∠B=∠C．﹖﹖探究新知例1變式練習：

已知：如圖，CB∥DE

，∠B+∠D=180O

求證：AB∥CDABCDE要證明AB∥CD，只要證明

，已知∠B+∠D=1800

，因此只要證明

，而這由已知條件CB∥DE是可以得到的。

分析：﹖﹖．∠B=∠C∠C+∠D=180O例２已知：如圖，點D,E,F分別是AC、AB、BC上的點，DF∥AB，∠DFE=∠A求證：EF∥ACABCEDF要證明EF∥AC,只要證明又已知∠DFE=∠A

，因此只要證明

，而這由已知條件DF∥AB得到的。

分析：﹖﹖∠A=∠BEF∠DFE=∠BEF例２已知：如圖，點D,E,F分別是AC、AB、BC上的點，DF∥AB，∠DFE=∠A求證：EF∥ACABCEDF要證明EF∥AC,只要證明又已知∠DFE=∠A

，因此只要證明

，而這由已知條件DF∥AB得到的。

分析：﹖﹖∠DFE=∠FDC∠A=∠FDC例2已知：如圖，點D、E、F分別是AC、AB、BC

上的點，DF//AB，∠DFE=∠A.

求證：EF//AC.找一找：還有其他證明方法嗎？證明：∵DF//AB（已知），∴∠1=∠DFE(兩直線平行，內錯角相等）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠1=∠A(等量代換）.∴EF//AC(同位角相等，兩直線平行）.證明：∵DF//AB（已知），∴∠2=∠A(兩直線平行，同位角相等）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠2=∠DFE(等量代換）.∴EF//AC(內錯角相等，兩直線平行）.證明：∵DF//AB（已知），∴∠A+∠3=180o(兩直線平行，同旁內角互補）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠DFE+∠3=180o(等量代換）.∴EF//AC(同旁內角互補，兩直線平行）.證明：∵DF//AB（已知），∴∠DFE+∠4=180o(兩直線平行，同旁內角互補）.又∵∠DFE=∠A（已知），∴∠A+∠4=180o(等量代換）.∴EF//AC(同旁內角互補，兩直線平行）.例3如圖，已知OA=OD，∠1=∠2，求證：AD//BC.證明：∵∠1=∠2（已知）又∠1+∠2+∠BOC=180°(三角形內角和為180°)2∠1+∠BOC=180°（等量代換）

∴∠1=（180°-∠BOC）（等式性質）又∵OA=OD(已知)∴∠3=∠4（等邊對等角）同理：∠4=（180°-∠AOD）又∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)∴∠1=∠4（等量代換）∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）341.已知:如圖,AC與BD相交于點O,∠A=∠AOB,∠C=∠COD.

求證:AB//CD.課本練習2.已知:如圖,點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,AB=AC.(1)如果DE//BC,求證:AD=AE.(2)如果AD=AE,求證:DE//BC.隨堂檢測1.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求證：AC//EF，DE//BC.ACBDEF證明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（SSS），則∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∵∠A=∠F，∠ABC=∠FDE，∴AC//EF，DE//BC.2.如圖，點A，F，C，D在一條直線上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求證：BC//EF.證明：∵AB//DE，∴∠A=∠D.∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.即AC=DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，