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文檔簡介
角的概念日常生活中常見到角角的概念角:1.角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形.2.一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一定角度而成的圖形.頂點邊邊上面的圖形都是角.一個角有一個頂點(一般用字母O表示).角的頂點和邊起始位置的射線叫做角的始邊。終止位置的射線叫做角的終邊。角的表示法(四種)標(biāo)出常見圖形中的角思考題:數(shù)一數(shù)下面一共有幾個角?一共有6個角角的分類銳角:大于0度小于90度直角:等于90度鈍角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度度、分、秒的轉(zhuǎn)化1周角=360°(把周角分成360等份,每一份就是1°);1°=60′(把1°分成60等份,每一份就是1′);1′=60"(把1′分成60等份,每一份就是60")例題一:(1)把18。15′化為用度表示的角。解:(1)先把15′化成度,即15′=(15/60)。=0.25。所以18。15′=18。+0.25。=18.25。(2)把93.2?;捎枚确置氡硎镜慕?2):因為1。=60′,所以0.2=60′×0.2=12′
因此93.2。
=93。12′討論:18。15′和18.15o相等嗎?哪一個較大?練習(xí)1.把18°15′化為用度表示的角.2.把1.25°轉(zhuǎn)化為分。3.1.3°=______°_____’25°36’=____°93.2°=_____°_____’象限角右圖是以前學(xué)習(xí)過的八個方向。但在日常生活中,八個方向是不夠用的,如果要準(zhǔn)確的表示方向,那就要借助角的表示方式。東北西南東南南西北北東西如圖,OA是表示北偏東30。方向的一條射線。仿照這條射線,畫出表示下列方向的射線。OA東南北西30。1、南偏東26。
2、北偏西60。1、南偏東26。
2、北偏西60。解:1、以正南方向的射線為始邊,向東旋轉(zhuǎn)26。,所成角的終邊即為所求的射線。2、以正北方向的射線為始邊,向西旋轉(zhuǎn)60。,所成角的終邊即為所求的射線。南東北西26。東南北西60。1.由圖4.6.6填空:(1)正東和正西方向所成的角是_______度;(2)正南和西南方向所成的角是_______度;(3)西北和東北方向所成的角是_______度;(4)正西和東南方向所成的角是_______度;1804590135(1)海洋世界在大門的正東方向,你能說出它在大門的北偏東多少度?在大門的北偏東900,即∠BOA=900.北(2)虎豹圓、猴山、大象館分別在北偏東(或南偏東)多少度?南偏東00(即正南方向);北偏東00(正北方向);北偏東500即∠BOD=500.角的大小比較:1.估計法2.度量法3.疊合法:把一個角放到另外一個角上,頂點重合,其中一條邊也重合,另外一邊在這邊的同側(cè).一副三角板共有多少個不同的角?你用一副三角板能拼成多少多少個不同的角?如果不是拼,而是畫,又能畫多少個呢?34°34’+21°51’=________180°-52°31’=________77°42’+34°45’=________108°-(34°54’+21°33’)=_____108°18’-56°23’=________角的加減運算:OABC∠AOB=∠___+∠____∠AOC=∠AOB-∠____∠BOC=∠____-∠AOC
角的加減運算:如果∠AOC=∠COB呢?OABC如圖,如果∠AOC=∠COB,則稱射線OC為∠AOB的角平分線如果OC為∠AOB的角平分線,那么∠AOC=∠COB=∠AOBBD是∠ABC的平分線,那么(1)∠ABD=∠_____;(2)∠____=2∠DBCABCD練習(xí)1.如圖,直線AB、CD交于點O,且∠BOC=60°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線,求:(1)求∠AOE和∠BOC的度數(shù);(2)OF是∠AOD的平分線嗎?ABDCFEO怎么用圓規(guī)和直尺畫一個角等于已知角?已知:∠MON,求作:∠BAC,使∠BAC=∠MON怎么用圓規(guī)和直尺畫一個角的角平分線?AOBDABC∠ABC>∠DCB銳角:900>α>00鈍角:1800>α>900
周角>平角>鈍角>直角>銳角1平角=18001直角=9001周角=3600認(rèn)識角1海洋世界在大門的正東方向,你能說出它在大門的北偏東多少度嗎?2虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東(或南偏東)多少度?3在圖中連接各個景點與大門,并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎靖鱾€角。4上面各個角中,哪些是銳角?鈍角?直角?并指出他們的大小關(guān)系。猴山B大象館D海洋世界A虎豹園C
O大門口回顧:比較兩條線段的長短方法?1、度量法:用刻度尺測量線段的長度的方法。2、疊合法:將其中一條線段移到另一條線段上作比較。問題:比較兩個角的大小方法?一.度量法:1、對“中”—角的頂點對量角器的中心3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對的度數(shù)2、重合—角的一邊與量角器的零線重合BCAFED700300∠ABC>
∠DEF例:計算(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)2400″等于多少分?等于多少度?(3)3.58°+7°24′30″1度=60分1分=60秒1秒=分1分=度BAO1.將兩個角的頂點及一邊重合2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小二.疊合法CDE∠ECD>∠AOBOABDCEAOBCDE∠ECD<∠AOB∠ECD=∠AOB問題:(1)在放大鏡下,一個角的度數(shù)變大了嗎?
(2)角的兩邊的長短與角的大小有關(guān)嗎?觀察與思考角的大小與角的兩邊畫出的長短有關(guān)嗎?角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的兩邊叉開的越小,角度就越小⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3三.角的和差3⌒DOBCA如圖∠AOC=()+()=()-()∠
BOC=()-(
)
=()-()∠AOB∠BOC∠BOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOB
如圖∠
AOB=∠
COD=900,∠
AOD=1460,∠
BOC=———————340探究:借助一個三角尺畫出哪些度數(shù)的角,用一副三角尺你還能畫出哪些度數(shù)的角?思考:當(dāng)∠2=2∠1時,
∠1、∠3是什么關(guān)系?⌒2⌒⌒31OACB折一折
在紙上畫一個角并剪下,將它對折使其兩邊重合,折痕與角兩邊所成的兩個角的大小關(guān)系怎樣?一條射線把一個角分成兩個相等的角,則這條射線叫這個角的角平分線?!?⌒⌒31OACB符號語言∵∠1=∠3
(或∠2=2∠1,∠2=2∠3)∴射線OC平分∠AOB∵射線OC平分∠AOB∴∠1=∠3
(或∠2=2∠1,∠2=2∠3)2、思考:如圖OB是∠AOC的平分線,∠COD=2∠AOB,試說明OC是哪一個角的平分線?
DCBAOO1、已知,如圖,∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°問:OC是∠AOB的平分線嗎?OD是∠AOC的平分線嗎?為什么?
ADCB問題:已知:∠AOB=760,OC為∠AOB的角平分線,那么∠AOC=
,∠AOC=
∠AOB,∠AOB=
∠COB3802下面的式子中,能表示“OC是∠AOB的角平分線”的等式是()A、2∠
AOC=∠
BOCB、∠
AOC=∠
AOBC、∠
AOB=2∠
BOCD、∠
AOC=∠
BOC給出你的選擇DABCDEO已知OB是∠AOC的平分線,
OD是∠COE的平分線,
如果∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度?650ABCDE12⌒⌒圖中∠1=∠2,
試判斷∠BAD和∠EAC的大小,
并說明理由.沖擊小結(jié)1、角的大小比較方法:度量法,疊合法2、三角板可拼出的角3、角平分線4、角度的換算作業(yè):1、習(xí)題4.4知識技能的1、2、3,數(shù)學(xué)理解的1。2、練習(xí)冊、資料書上的相應(yīng)內(nèi)容
(1)我們平時所用的直角三角板的三個角分別是多少度?其中兩個銳角的和是多少度?
回顧:(2)任意一個直角三角形的兩個銳角之和是多少度?
(3)如圖是一只破損的直角三角形板,你能用∠α表示斷掉的那個角嗎?α
兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,簡稱互余。練習(xí)一:1、如圖∠1+∠2=90°,⑴∠1與∠2互為
;⑵∠1的余角是
;⑶∠2的余角是
;
12如果∠1+∠2=90°,那么∠1與∠2互為余角2、已知∠1=27°48’,則它的余角等于余角∠2∠162°12’
下一頁12∠1與∠2互余畫出∠COB的余角COBAD畫一畫⑵量一量:用量角器量一下這兩角的度數(shù);根據(jù)圖形:⑴猜一猜:∠1與∠2相等嗎?
∠1與∠COB互余,∠2與∠COB互余COBAD動動腦(3)議一議:把結(jié)論歸納一下:(4)試一試:你還能用什么方法來說明這個結(jié)論?相等同角的余角相等。12解:∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°-∠BOC
∠2
=90°-∠BOC∴∠1=∠2如圖,∠1與∠COB互余,∠2與∠COB互余則∠1與∠2相等。AOBDC12
同角的余角相等如圖,∠1與∠2互余,∠3與∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?1234解:∠2與∠4相等
∵∠1﹢∠2=90°,∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°─∠1,∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等動動腦兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,簡稱互補。如果∠1+∠2=180°,那么∠1與∠2互為補角12思考:如何畫一個已知∠BOC的補角?BOC如圖,∠1與∠BOC的補角,∠2是∠BOC的補角。那么∠1與∠2相等嗎?解:∠1與∠2相等。∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°-∠BOC∠2=180°-∠BOC∴∠1=∠2AOBDC1想一想2
同角的補角相等如圖,∠1與∠2互補,∠3與∠4互補,如果∠1=∠3,那么∠2與∠4相等嗎?為什么?
解:∠2與∠4相等
∵∠1﹢∠2=180°,∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1,∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的補角相等動動腦1243判斷:(正確的打“√”,錯誤的打“╳”。)①一個角的余角一定是銳角()②一個角的補角一定是鈍角(
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