2014年初三數(shù)學(xué)試卷分析

2014海淀九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷分析——阮成賦一.各知識(shí)模塊考察比重：

二．各知識(shí)模塊考察內(nèi)容及難易程度：考察內(nèi)容難易程度一元二次方程方程的解法、根的判別式的利用基礎(chǔ)圓直線與圓的位置關(guān)系、圓心角圓周角關(guān)系定理、扇形的考察及垂徑定理對(duì)垂徑定理的考察屬中檔題，其余較基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱、二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換及旋轉(zhuǎn)重要幾何模型——手拉手模型手拉手模型一直是幾何綜合題考察的熱點(diǎn)，本次考察難度適中二次函數(shù)圖像及性質(zhì)、基礎(chǔ)的幾何變換（平移旋轉(zhuǎn)）、與一次函數(shù)綜合及代幾綜合選擇壓軸題及代數(shù)綜合題難度適中，代幾綜合有一定難度，其余基礎(chǔ)相似基礎(chǔ)性質(zhì)及其證明、與二次函數(shù)相結(jié)合在填空壓軸題中的應(yīng)用及與二次函數(shù)相結(jié)合后難度較大初三前知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、全等三角形證明及有關(guān)三角形的角基礎(chǔ)不應(yīng)犯錯(cuò)誤三．試卷分析及總結(jié)反思：

與2013年的期末考試相比，本次考試在題型設(shè)置上更貼近以往一模及中考數(shù)學(xué)試卷的形式，但在知識(shí)點(diǎn)考察的廣度上不如去年，對(duì)幾何的考察難度有所降低，增加了代幾綜合題型，但本題區(qū)分度不夠。從本次考察的內(nèi)容比重來看，二次函數(shù)是永遠(yuǎn)的重點(diǎn)，其他除了相似與旋轉(zhuǎn)模塊（但它們難度較大）外，占比比較平均。這對(duì)今后將參加這樣一個(gè)重要考試的初二學(xué)生是一個(gè)很好的啟發(fā)：初三學(xué)習(xí)的每一部分都很重要。

雖然只是針對(duì)初三內(nèi)容的期末考試，但重點(diǎn)考察的知識(shí)點(diǎn)同時(shí)也是中考考察的核心：一元二次方程，圓，二次函數(shù)，相似三角形。對(duì)初中四大思想均有涉及，雖然涉及的不是很深，但完美的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性，對(duì)最后的沖刺復(fù)習(xí)具有指導(dǎo)意義。

第8題迎合了近幾年考察的趨勢(shì)：有關(guān)動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)圖）的函數(shù)圖像題。本題難度中規(guī)中矩，只要考生遵循解決這一類題的大方向：將整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化的過程模擬一遍，找出分界點(diǎn)并分別求出兩部分的函數(shù)解析式即可。在做這一類型的題目時(shí)，往往對(duì)圖形本身的研究很重要，找出圖像的特殊性，以此切入求出解析式。

第12題題目很嚇人，但耐著性子看完之后應(yīng)該能夠發(fā)現(xiàn)由條件提供的圖形的特殊性：相似帶來的平行。而我們所要求得的目標(biāo)是一個(gè)個(gè)毫不相關(guān)的角的度數(shù)之和，那么平行就發(fā)揮出作用了——內(nèi)錯(cuò)角相等。由此我們化零為整，把一個(gè)個(gè)零散的角放到一起，求得答案。一模、中考時(shí)第12題往往是一道由特殊到一般的幾何題，第一問正常不難，而我們?cè)谧龅谝粏枙r(shí)應(yīng)當(dāng)從特殊圖形入手，尋求一般方法，以免解決第二空時(shí)需要重新思考解決方法，浪費(fèi)時(shí)間。

第20題是一道常規(guī)的有關(guān)圓切線證明和圓中求值計(jì)算問題。切線的判定偏簡(jiǎn)單，而第二問考察的知識(shí)點(diǎn)不夠綜合，僅僅涉及了垂徑定理（少不了涉及勾股定理）與矩形的性質(zhì)。對(duì)于切線的判定，只要學(xué)生遵循最常用的方法連接半徑OD，再聯(lián)系條件所給角平分線以及常用卻易被忽視的圓中自帶等腰三角形——“倆半徑組成的三角形”，證明半徑與直線垂直，題目即可解決。第二問一反常態(tài)既與銳角三角函數(shù)無關(guān)，也與相似無關(guān)，只需考生看到給定的弦長(zhǎng)聯(lián)系到垂徑定理，之后的思路都是順理成章的事。在圓綜合題部分，如果總結(jié)一下其實(shí)題型很少，考生在平時(shí)的練習(xí)中對(duì)棘手的題目要做好整理與總結(jié)。

第22題是一道典型的新信息題。試題偽裝于一元二次方程新解法的“外衣”中，考察學(xué)生審題能力、接受與運(yùn)用新信息能力。但難度實(shí)在太小，考生只要能夠完整的理解題意，不發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤就沒有問題。與海淀相比，西城這次期末考試的22題也是這樣一類題，且難度較大?？忌鷤儾环猎囍鲆幌?，對(duì)了解、適應(yīng)這種材料新題型有幫助。解決這類題的關(guān)鍵全在于材料所提供的信息，甚至有時(shí)直接提供方法，考生要學(xué)著模仿，并帶著理解稍加變通就可以解決難題。

第23題屬代數(shù)綜合題，老師始終認(rèn)為只要打好扎實(shí)的函數(shù)基礎(chǔ)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想就能從容應(yīng)對(duì)。本次考試也不例外，前兩問均屬基礎(chǔ)知識(shí)，考察了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系及二次方程求根公式。第三問是常見的二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)題型，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以知道需要聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)，再利用根的判別式確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。與以往不同的是，本題聯(lián)立方程后會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)。但敢于嘗試的學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算根的判別式△時(shí)，未知數(shù)m消失了，它并不影響解題。而看到兩個(gè)未知數(shù)就猶豫不敢下筆的考生很可能就與正確答案失之交臂。另外要特別注意的是最后的壓軸題計(jì)算環(huán)節(jié)一定不能出錯(cuò)，否則會(huì)極大的耽誤后面小問的思考，不僅浪費(fèi)所剩不多的時(shí)間還影響考試心態(tài)。

第24題考察了旋轉(zhuǎn)經(jīng)典模型——共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)“手拉手”模型。這是近幾年幾何綜合題考查的寵兒，不了解的考生一定要掌握該模型。第一問與總結(jié)出來的模型本身如出一轍，“旋轉(zhuǎn)出全等、相似”，利用全等得出結(jié)論。第二大問第一小問求角度，如果考生想通過倒角求得角度，無疑是很繁瑣的。而本題我們要從額外提供的條件：BD=BG上得到靈感——BD=DE，并由此連接BE，得到等腰三角形。相信很多考生在連完BE后就會(huì)發(fā)現(xiàn)△BDE看起來像個(gè)等邊三角形，而另一個(gè)條件BD∥CG正為此而生，由平行得到45°的∠DCG，進(jìn)而∠DCE=∠BCE，△BCE≌△DCE，等邊三角形得證。所求角∠BDE=60°一目了然，由邊得角也是一個(gè)值得總結(jié)的思路。第二小問還是有點(diǎn)難度的（特別是此時(shí)考試時(shí)間只剩半個(gè)小時(shí)的情況下），而考生最要注意的也恰是平靜自己的心態(tài)，冷靜思考才能更佳的發(fā)揮。這道題考察了對(duì)45°角的理解與應(yīng)用，我們只需延長(zhǎng)DC，并作EH⊥DC，在△DHE中應(yīng)用勾股定理、方程思想即可解決。

第25題代幾綜合，是起著選拔作用的題目。本題的第一問像往常一樣求解析式，難度不大，只要注意到D點(diǎn)橫坐標(biāo)即為函數(shù)對(duì)稱軸，就可以求出b的值，并依此求出解析式及頂點(diǎn)C坐標(biāo)，這里主要考察了對(duì)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。第二問證角平分線，我們可以從結(jié)論出發(fā)，假設(shè)結(jié)論成立看看能倒退出什么結(jié)論來——可以發(fā)現(xiàn)如果結(jié)論成立，那么由平行可知△BDE為等腰三角形（這是關(guān)于角平分線的常見模型），所以此時(shí)我們只需反過來：通過證明△BDE為等腰三角形來求證角平分線，過程并不復(fù)雜，證BD=DE即可。在代幾綜合部分，從圖形出發(fā)、從結(jié)論出發(fā)往往會(huì)有意想不到的收獲。第三問則是常見代幾綜合題題型的一種：與相似三角形相結(jié)合。本題易發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)△GDE為直角三角形，而另一個(gè)△ACG必然也為RT△，并由此應(yīng)用相似得到點(diǎn)G的坐標(biāo)（1,1）。接下去的過程就是整道題的難點(diǎn)：分類討論。代幾綜合之所以不易得分，不僅僅在于難以整合圖形與條件，更因?yàn)樗?jīng)常涉及分類討論的思想，只有考慮周祥才能得分，綜合起來對(duì)學(xué)生便是很高的要求了。本題要從D點(diǎn)的位置入手進(jìn)行討論，只要確定了討論的圖形，由相似確定邊長(zhǎng)比例關(guān)系，從而求出m值，整個(gè)題目也就迎刃而解。

與西城的期末數(shù)學(xué)相比，海淀的整體難度稍小，尤其體現(xiàn)在對(duì)第22題及二次函數(shù)壓軸題的考察上，海淀學(xué)生需要提醒自己注意二次函數(shù)模塊的