河南省開封市天成學(xué)校2023屆高三文科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.“”是“”的（）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4.已知向量，的夾角為，，，則（）

A．

B．

C．7

D．19

5.已知為第四象限角，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

6.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）

A．21

B．

C．11

D．

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

A．432

B．216

C．144

D．72

8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．的最小值是

B．的最小正周期為

C．在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象

9.在正方體中，為正方形ABCD的中心，則直線與直線所成角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

11.已知橢圓，，分別是的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，是的左焦點(diǎn)，若，則的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

12.若，則的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.請寫出漸近線方程為的一個雙曲線方程____________.

14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)________．

15.在圓內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)滿足的概率為________．

16.已知數(shù)列滿足，（），若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________．

三、解答題

17.為應(yīng)對中國人口老齡化問題，各地積極調(diào)研出臺三孩配套政策.某地為了調(diào)研生育意愿是否與家庭收入有關(guān)，對不同收入的二孩家庭進(jìn)行調(diào)研.某調(diào)查小組共調(diào)研了20個家庭，記錄了他們的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿，若將年可支配收入不低于20萬劃歸為富裕家庭，20萬以下為非富裕家庭，調(diào)研結(jié)果如下表.家庭年可支配收入（萬元）12162230108819208是否愿意生三孩否是否否否否是否是否家庭年可支配收入（萬元）32284824192950181860是否愿意生三孩否是否是否是是否否否(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為生育三孩與家庭是否富裕有關(guān)？富裕家庭非富裕家庭總數(shù)愿意生三孩不愿意生三孩總數(shù)20(2)相關(guān)權(quán)威部門的數(shù)據(jù)表明年可支配收入在20萬元以上（含20萬元）的家庭約占全部家庭的，若以該調(diào)查組的調(diào)研數(shù)據(jù)為依據(jù)制定相關(guān)政策，你認(rèn)為是否合理？請說明理由.

附：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.如圖1所示，在長方形中，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使得，如圖2所示，在圖2中．

(1)求證：平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離．

19.在①；②；③（其中為的面積）三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并作答．

在中，角，，邊分別為，，，且________．

(1)求角的大?。?/p>

(2)若為銳角三角形且，求的取值范圍．

注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計(jì)分．

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離.不經(jīng)過點(diǎn)S的直線l與E交于A，B.

(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線AS，BS的斜率之和為2，證明：直線l過定點(diǎn).

21.設(shè)函數(shù)，．

(1)若函數(shù)在上存在最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時，求證：．

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極