高中數(shù)學(xué)選修二教案8-2-4超幾何分布

超幾何分布教學(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)實(shí)例，理解超幾何分布及其特點(diǎn)；2．通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，掌握超幾何分布列及其導(dǎo)出過(guò)程，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)：理解超幾何分布的概念，超幾何分布列的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：超幾何分布列的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1．一批產(chǎn)品共100件，其中有5件不合格品，從中有放回地隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品，則不合格品數(shù)X服從二項(xiàng)分布．2．如果從中不放回地隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品，則不合格品數(shù)X服從何種分布？二、學(xué)生活動(dòng)從100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件有個(gè)等可能基本事件，｛X＝2｝表示的隨機(jī)事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知有個(gè)基本事件．根據(jù)古典概型，得．類似地，可以求得X取其他值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件的概率，從而得到不合格品數(shù)X的概率分布如表8221所示．表8221X012345P三、建構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)一般情形，一批產(chǎn)品共N件，其中有M件不合格品，隨機(jī)取出的n件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的分布如下表所示：X012…lP…其中l(wèi)＝min｛n，M｝．一般地，若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為①，其中r＝0，1，2，3，…，l，l＝min｛n，M｝，則稱X服從超幾何分布，記為X～H(n，M，N），并將記為H(r；n，M，N）．說(shuō)明：（1）超幾何分布的模型是不放回抽樣；（2）超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n．四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1生產(chǎn)方發(fā)出了一批產(chǎn)品共50箱，其中誤混了2箱不合格產(chǎn)品．采購(gòu)方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若至多有1箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品．問(wèn)：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？解：用X表示“5箱中不合格產(chǎn)品的箱數(shù)”，則X～H(5，2，50）．這批產(chǎn)品被接收的條件是5箱中沒(méi)有不合格產(chǎn)品或只有1箱不合格產(chǎn)品，所以被接收的概率為P(X≤1)，即P(X≤1)＝≈0.99184．．例2高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲：在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)紅球和1個(gè)白球的就獲一等獎(jiǎng)，用隨機(jī)變量X表示取到的紅球數(shù)．（1）求獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）求E(X)．解：（1）隨機(jī)變量X服從超幾何分布H(5，10，30）．由公式①得H(4；5，10，30）＝≈0.0295．故獲一等獎(jiǎng)的概率約為2.95%．（2）X的概率分布如表8223所示．表8223X345P由表8223可知，隨機(jī)變量X的均值為E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝≈1.6667．事實(shí)上，根據(jù)均值的計(jì)算公式，當(dāng)X～H(n，M，N）時(shí)，．其中l(wèi)＝min｛n，M｝．練習(xí)：1．一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中10名女生．現(xiàn)從中任選3名學(xué)生當(dāng)班委，設(shè)隨機(jī)變量X表示3名班委中女生的人數(shù)，隨機(jī)變量Y表示3名班委中男生的人數(shù)，試求X與Y的概率分布．2．設(shè)50件商品中有15件一等品，其余為二等品．現(xiàn)從中隨機(jī)選購(gòu)2件，用隨機(jī)變量X表示所購(gòu)2件商品中一等品的件數(shù)，寫(xiě)出X的概率分布．3．已知1500件產(chǎn)品中有100件不合格品，從中抽取15件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)變量X表示15件中不合格品數(shù)．求：（1）X的分布列；（2）X的均值E(X)．五、課堂小結(jié)1．本節(jié)