【行程問題奧數(shù)】暑假五升六奧數(shù)思維拓展-火車過橋問題-人教版（含解析）

【行程問題奧數(shù)專題】暑假五升六奧數(shù)思維拓展-火車過橋問題-

人教版

一、填空題

1.8節(jié)車廂的快車要超過4節(jié)車廂的普通列車。目前快車車頭剛好跟普通列車的車尾對齊，

每節(jié)車廂長度為20米。普通列車每秒行12米，快車每秒行20米。秒后快車可以

完全超過普通列車（即快車的車尾到達普通列車的車頭）。

2.一列火車駛過250米長的隧道用了20秒。若將火車的速度提高一半，則通過長330米的

隧道只用了16秒，則這列火車的全長為（）米，火車行駛的速度為（）米。

3.某校242名學生組織軍訓，排成兩路縱隊，前后兩位同學平均相距0.8米（包括每人所

占的位置），如果隊伍每分鐘前進40米，現(xiàn)要過一座長100米的橋，從排頭上橋到排尾離橋

共需（）分鐘.

4.甲乙二人在鐵道旁的小路上相背而行，速度都是每秒行1米。一列火車勻速向甲迎面駛

來，列車在甲身邊開過用了15秒鐘，而后在乙身邊通過用了17秒鐘。這列火車車長是（）

米。

二、解答題

5.一列火車通過530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒。求這

列火車的速度與車身長各是多少米。

6.一列火車以每分鐘2160米的速度通過一座大橋，整列火車完全在橋上的時間為2分鐘,

已知橋長為4680米。求這列火車的長？

7.某鐵路橋長1100米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋，共用時

130秒，整列火車完全在橋上的時間為90秒。求火車的速度和火車的車長。

8.一列快車全長250米，每秒行15米。一列慢車全長263米，每秒行12米，兩車相向而

行，從相遇到離開要幾秒鐘？

9.一列火車車長120米，它以每秒15米的速度向前行駛，一個人在火車前面400米的地方

沿著與火車前進相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，經(jīng)過幾秒火車離開這個人？

10.一列火車長900米，它從路邊的一棵大樹通過用了3分鐘，他以同樣的速度通過一座大

橋，從車頭上橋到車尾巴離開共用8分鐘。這座橋長多少米？

11.一列火車經(jīng)過一個汽車站用了15秒，穿過一條540米長的隧道用了45秒。求火車的速

度和車長？

12.一列火車長200米，以每秒25米的速度駛過一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋，一共

用了1分鐘。大橋橋長多少米？

13.一列火車車長200米，以每秒20米的速度穿過一條700米長的隧道。從火車車頭進洞

到車尾離洞，一共需要多少時間？

14.有一列火車長168米，以每秒5米的速度通過一座862米長的鐵橋。從車頭到車尾離橋,

一共用了多少時間？

15.小明沿著長為100米的橋面步行。當他走到橋頭A時，一列迎面駛來的火車車頭恰好

也到達橋頭A。100秒鐘后，小明走到橋尾B,火車的車尾恰好也到達橋尾B。已知火車的

速度是小明速度的3倍，則火車通過這座橋所用的時間是多少秒？（答案保留整數(shù)。）

16.馬路上有一輛車身長為15米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時18千米。馬路一

旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻,

汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲：半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒

鐘汽車離開了乙。問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？

17.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米。如果從兩車頭對齊開

始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行25秒后快車超過慢車。

那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少

時間？

18.方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊

通過用了12秒鐘，求列車的速度？

19.鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人早上同時從A城出發(fā)向南前進，行人

速度為每小時7.2千米，騎車人速度為每小時18千米。途中，有一列火車從他們背后開過

來，9點10分恰好追上行人，而且從行人身邊通過用了20秒；9點18分恰好追上騎車人,

從騎車人身邊通過用26秒。請問：這列貨車的車身總長是多少米？行人與騎車人早上何時

從A城出發(fā)？他們出發(fā)時，火車頭離A城還有多少米？

20.一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長隧道需要72秒。求火

車的速度和車長。

21.小新以每分鐘10米的速度沿鐵道邊小路行走；

(1)身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時4秒,

那么車長多少米？

(2)過了一會，另一輛貨車以每分鐘100米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用

時3秒。那么車長是多少？

參考答案:

1.30

【解析】

【分析】

每節(jié)車廂長度為20米，快車長160米，普通列車長80米，從快車車頭剛好跟普通列車的車

尾對齊到快車車尾離開普通列車車頭，這段時間內(nèi)快車多行駛240米，速度差已知，路程差

除以速度差得到時間。

【詳解】

(8x20+4x20)^(20-12)

=240+8

=30(秒)

【點睛】

火車與火車的相遇或追及問題，不論是路程和還是路程差，都是兩列火車的長度。

2.15020

【解析】

【分析】

速度提高一半也就是變?yōu)樵瓉淼?.5倍，可以設原速度為未知數(shù),根據(jù)車長相等列方程求解。

【詳解】

解：設原速度為x米/秒；

20x-250=16x(l+0.5)x-330

x=20

20x20-250

=400-250

150（米）

【點睛】

本題考查的是火車過橋問題，火車過橋問題中，關鍵是要考慮車的長度。

3.4.9

【解析】

【分析】

此題需明確3點，①求出學生隊列的長度；②求從排頭上橋到排尾離橋，那么隊列行走的總

路程為隊列長度+橋長；③利用時間=路程+速度即可求出答案

【詳解】

242名學生分成2路，前后兩位同學平均相距0.8米（包括每人所占的位置）則隊列長度為

［（2424-2）-l］x0.8=96（米）,則總路程為96+100=196（米），需要時間為196+40=4.9（分）.

列式為：［［（2424-2）-l］x0.8+IOOJ^4O=4.9（分）

4.255

【解析】

【分析】

列車在甲身邊開過用了15秒鐘，而后在乙身邊通過用了17秒鐘，說明與甲是相遇的情況,

與乙是追及的情況，由于火車過橋問題的特殊性，這里路程和與路程差都是車長，設車速為

未知數(shù)，根據(jù)路程和與路程差都是車長列方程求解。

【詳解】

解：設列車每秒行駛x米；

15（x+l）=17（x-l）

x=16

15x（16+1）

=15x17

=255（米）

【點睛】

本題考查的是火車過橋問題中火車與點狀物的相遇與追及問題，路程和與路程差等于車長是

求解問題的關鍵。

5.15米/秒；70米

【解析】

【分析】

火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車身長度，兩個條件中的長度相減就是路程差

530—380=150米，所以速度就是150+（40-30）=15米/秒，所以過山洞時，火車共走路

程為15x30=450米，車身長度是450—380=70米。

【詳解】

（530-380）+（40-30）

=150X0

=15（米/秒）

15x30-380

=450—380

=70（米）

答：這列火車的速度是15米/秒，火車車身長70米。

【點睛】

此題屬于列車過橋問題，此題解答的關鍵：火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車

身長度。

6.360米

【解析】

【分析】

“火車完全在橋上''是指火車的整個車身都在橋上，此時火車完全在橋上行駛的路程加上火車

車身長等于橋長，用2160x2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長減去這個路

程即可算得火車的車長。

【詳解】

4680-2160x2

=4680-4320

=360（米）

答：火車的車長為360米。

【點睛】

本題主要考查了火車過橋問題。注意“完全在橋上”和“完全過橋”的區(qū)別。

7.10米/秒；200米

【解析】

【分析】

火車過橋的路程包括車身長，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，所

行的路程是鐵路橋長+車身長度，是由鐵路橋長和整列火車完全在橋上的時間是80秒，所

行的路程座鐵路橋長一車身長度，那就設火車速度為x米/秒，車身長y米，根據(jù)關系列出

方程組，解出即可。

【詳解】

解：設火車速度為X米/秒，車身長y米，關系列出方程組：

130x=1100+y①

90x=1100-y(2)

由①、②解之：x=10米，y=200米

答：這列火車的速度和長度分別是10米/秒、200米。

【點睛】

此題關鍵是明白火車過橋的路程包括車身長，再根據(jù)速度、路程、時間之間的關系，及題中

條件選擇合適的方法解答即可。

8.19秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，車頭對車頭時為相遇，車尾離開車尾時為離開，這時兩輛火車所行駛的路程為兩

輛火車的車身長的和，也就是它們的交錯路程；它們的速度和為交錯速度，然后再根據(jù)路程

+速度=時間進一步解答即可。

【詳解】

(250+263)?(15+12)

=513+27

=19(秒)

答：從相遇到離開需要19秒鐘。

【點睛】

本題的關鍵是求出兩輛火車交錯時，交錯的路程，然后用交錯路程+速度和就是交錯時間。

9.40秒

【解析】

【分析】

因為火車與人是同向行駛，則當火車尾離開人時，即火車離開這個人；以火車尾來看，火車

尾與人相距一個火車車長加上400米(如下圖)

即相距120+400=520米，即火車尾要比人多走520米，火車才能離開這個人；則火車離開

這個人的時間為520+(15-2)=40秒。據(jù)此解答。

【詳解】

(120+400)+(15-2)

=520X3

=40(秒)

答：經(jīng)過40秒火車離開這個人。

【點睛】

本題主要考查了火車行程問題，處理“火車類行程問題''的時候，我們可以根據(jù)實際問題選擇

“火車頭''或“火車尾”為研究對象，這樣使問題得到簡化。

10.1500米

【解析】

【分析】

根據(jù)路程一時間=速度求出火車的速度；再根據(jù)路程=速度x時間，求出火車和橋長度的和，

進而求出大橋的長。

【詳解】

900+3=300(米/分)

300x8=2400（米）

2400-900=1500（米）

答：這座大橋長1500米。

【點睛】

本題關鍵在于火車行駛的路程是橋長與火車長度的和，部分同學可能不考慮火車長度而導致

出錯。

11.火車的速度為18米每秒，火車的車長為270米

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知:火車經(jīng)過一個汽車站用了15秒，即火車15秒走過了一個火車的車長的距離；

穿過一條540米長的隧道用了45秒，即火車45秒走過了一個火車的車長加上一條隧道長的

距離；即火車用45—15=30秒可走一個隧道的長度即540米，據(jù)此可以算出火車的速度，

進而算得火車的車長。

【詳解】

540+（45-15）

=540+30

=18（米/秒）

18x15=270（米）

答：火車的速度為18米每秒，火車的車長為270米。

【點睛】

本題主要考查了火車類行程問題。解答此題要注意火車穿過隧道行駛的路程等于隧道長度加

上火車的車長。

12.1300米

【解析】

【分析】

以火車頭來看，從車頭上橋到車尾離橋，火車頭行駛的路程為一個橋長加上火車車長（如下

圖）：

過橋路程

先算出火車從車頭上橋到車尾離橋所走的總路程，再減去火車車長即可算得橋長。

【詳解】

1分鐘=60秒

60x25-200

=1500-200

=1300（米）

答：大橋的橋長為1300米。

【點睛】

本題主要考查了火車過橋的問題，處理“火車類”行程問題的時候，我們可以根據(jù)實際問題選

擇火車頭或火車尾為研究對象，這樣使得問題簡化。

13.45秒

【解析】

【分析】

一列火車長200米，它以每秒20米的速度穿過700米長的隧道，則這列火車完全穿過隧道

所經(jīng)過的路程為200+700=900米，根據(jù)路程+速度=時間可知，從車頭進入隧道到車尾離

開隧道共需要：900+20=45秒。

【詳解】

（200+700）4-20

=900+20

=45（秒）

答：從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要45秒。

【點睛】

在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度=列車的長度+隧道的長度。

14.200秒

【解析】

【分析】

從車頭進橋到車尾離橋火車一共行：168+862=1000米，求經(jīng)過的時間，列式為：1000+5

=200（秒），據(jù)此解答。

【詳解】

（168+862）+5

=1000+5

=200（秒）

答：從車頭進橋到車尾離橋一共需要200秒。

【點睛】

本題關鍵理解從車頭進橋到車尾離橋走過的路程包括兩部分，即橋長加車身的長度。

15.167秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作圖如下：

橋,，橋,B橋頭X橋頭8

y...----

火車IL

橋M火車行裝的距離對標

據(jù)此找出100秒內(nèi)火車行駛的路程，計算出火車長度，進而計算火車通過這座大橋所用的時

間。

【詳解】

小明的速度：100+100=1（米/秒）

火車的速度是：3x1=3（米/秒）

由圖可以看出，火車的長度是火車行駛的路程加上橋長，即火車的長度是：3x100+100=400

（米），

火車通過這座橋用時：（400+100）+3?167（秒）.

答：火車通過這座橋所用的時間是167秒。

【點睛】

解答此題關鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，理解火車的長度是火車行駛的路程加上橋長。

16.16秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，畫線段圖如下:

甲

和

?-

甲6

乙走甲乙二人的走

2秒間隔距離

由“某一時刻，汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個追及過程，追及路程

為汽車的長度，據(jù)此可求甲的速度；而汽車與乙是一個相遇的過程，相遇路程也是汽車的長

度，據(jù)此可求乙的速度；進而求得汽車離開乙時兩人之間的距離及甲乙的相遇時間。

【詳解】

車速為每秒：18x1000^3600=5（米）

所以甲的速度為每秒：（5x6-15）-6

=（30-15）+6

=15+6

—2.5（米）

乙的速度為每秒：（15-5x2）+2

=（15-10）+2

=5+2

=2.5（米）

汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：（5—2.5）x（0.5x60+2）

=2.5x（30+2）

=2.5x32

=80（米）

甲、乙相遇時間：80+C2.5+2.5）

=80+5

=16（秒）

答：再過16秒以后甲、乙兩人相遇。

【點睛】

認真讀懂題意，理清行程是相遇還是追及、理解并掌握行程問題公式是解題關鍵。解題過程

要注意的單位統(tǒng)一。

17.240米；300米；10秒

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，畫圖如下:

如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長;

如果兩車相對行駛，則錯車時間=路程和小速度和。

【詳解】

快車車長：（33—21）x20

=12x20

=240（米）

慢車車長：（33-21）x25

=12x25

=300（米）

錯車時間:（240+300）+（33+21）

=540+54

=10（秒）

答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離

需要經(jīng)過10秒。

【點睛】

明確第一種情況追及路程和是快車車長；第二種情況追及路程和是慢車車長是解題關鍵。

18.每秒20米

【解析】

【分析】

因為人與車是背向而行，列車的速度應是252X2減去人的速度，據(jù)此解答即可。

【詳解】

252+12—60—60

=21-1

=20(米)

答：列車的速度是每秒20米。

【點睛】

解答本題重點要弄清252-12是人與車的速度和。注意單位要統(tǒng)一。

19.260米；8點43分20秒；20800千米

【解析】

【分析】

(1)由題意可知，列車經(jīng)過行人與騎車人時所行的路程即是列車的長度，已知行人的速度

7.2千米/小時即2米/秒，騎車人的速度即18千米/小時即5米/秒，由此可設列車的速度為x,

根據(jù)速度差x時間=追及路程列出方程：(x—2)x20=(x-5)x26,求得列車的速度后，

便可求得列車的長度；

(2)由“9點10分恰好追上行人，9點18分恰好追上騎車人”可知，列車從追上行人的那一

點到追上騎車人用了8分鐘，用列車的速度乘時間可求得這一段路程，再減去行人8分鐘行

的路程就是9點18分時行人與騎車人的路程差，根據(jù)“路程差+速度差=所行時間”可求得行

人與騎車人所行的時間，進而推算出早上何時從A城出發(fā)；

(3)行人與騎車人所行的時間也就是列車行駛的時間，用它們所行的時間乘列車與騎車人

的速度差即得他們出發(fā)時火車頭離A城還有多少千米。

【詳解】

⑴解:7.2千米/小時=2米/秒，18千米/小時=5米/秒；

設這列火車的速度為x米/秒，可得方程：

(x-2)x20=(x-5)x26

20x-40=26x-130

6x=90

x=15

所以火車的車身總長是：(15—5)x26

=10x26

=260(米)；

答：列車的長度是260米。

(2)從9點10分到9點18分經(jīng)過了8分鐘，即480秒，

(15x480-2x480)((5-2)

=6240+3

=2080（秒）

2080秒=34分40秒

9點18分-34分40秒=8點43分20秒

答：行人與騎車人早上8點43分20秒從A城出發(fā).

（3）（15-5）x2080=20800（米）

答：他們出發(fā)時，火車