九年級數(shù)學(xué)下冊課程說明書

PAGEPAGE1九年級數(shù)學(xué)下冊課程說明書湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊，是初中數(shù)學(xué)教材的最后一冊。本冊書共有4章，供九年級下學(xué)期使用。具體內(nèi)容如下：第一章反比例函數(shù)第二章二次函數(shù)第三章圓第四章統(tǒng)計估計第一章反比例函數(shù)本章內(nèi)容是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實際問題。反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本章內(nèi)容有著舉足輕重的地位。由于初三學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認(rèn)識。一、教材內(nèi)容分析1、本章知識結(jié)構(gòu)框圖2、教科書內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個學(xué)生熟悉的實際問題出發(fā)，引進反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對具體函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識。第1節(jié)的內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分布在兩個象限，當(dāng)時，圖象分布在一、三象限，隨的增大（減?。┒鴾p?。ㄔ龃螅?；當(dāng)時，圖象分布在二、四象限，隨的增大（減?。┒龃螅p?。?。第2節(jié)的內(nèi)容是如何利用反比例函數(shù)解決現(xiàn)實世界的實際問題，以及如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解。2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。3、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點。4、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。5、會畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)。能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題。6、通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力。同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征。7、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題。8、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。三、教學(xué)重點難點分析重點：1、理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。2、反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析。3、掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。難點：1、領(lǐng)悟反比例的概念。2、反比例函數(shù)圖象的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運用。3、從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、教學(xué)方法分析交流——引導(dǎo)——反思的方法，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與“問題意識”教學(xué)。五、教學(xué)中值得關(guān)注的問題及建議1、注意做好與已學(xué)內(nèi)容的銜接教科書在“一次函數(shù)”已經(jīng)給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念，學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識。反比例函數(shù)的教學(xué)，一方面要以前面所學(xué)的函數(shù)概念及相關(guān)知識為基礎(chǔ)，另一方面可以反過來進一步深化對函數(shù)內(nèi)涵的理解和掌握。從學(xué)生第一次接觸函數(shù)所蘊涵的“變化與對應(yīng)”思想至今，學(xué)生對與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵是處理好新舊知識的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新知識的困難。這樣，學(xué)生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。2、加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比在復(fù)習(xí)“一次函數(shù)”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引進本章內(nèi)容。應(yīng)該有意識地加強反比例函數(shù)（為常數(shù)）與正比例函數(shù)（為常數(shù)）之間的對比。對于這些問題，不要急于給出答案，應(yīng)該注意鼓勵學(xué)生積極探究，在這樣的氛圍中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和興趣會被激發(fā)起來，對所學(xué)內(nèi)容的掌握也就更牢固。3、把突出函數(shù)中蘊涵的重要數(shù)學(xué)思想作為本章的主要線索無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)，甚至高中的其他各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種具體形式，都是為近一步深刻領(lǐng)會函數(shù)的內(nèi)涵提供了一個平臺。隨著學(xué)習(xí)的函數(shù)類型的增多，學(xué)生對函數(shù)內(nèi)涵的理解也會逐步提高?？梢哉f對函數(shù)內(nèi)涵的理解是一個漸進的過程，需要較長的時間。對于一個具體的反比例函數(shù)來說，它有其自身的獨特性質(zhì)，但其中蘊涵的變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想是具有普遍性的。在教學(xué)時，尤其要注意在這種數(shù)學(xué)思想的滲透方面下功夫。通過對圖象的研究和分析可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，這體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要的思想之一。而數(shù)形結(jié)合的思想早在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時就已經(jīng)學(xué)習(xí)到了。結(jié)合本章內(nèi)容可以進一步對數(shù)形結(jié)合的思想方法順其自然地理解，并逐步加以靈活運用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。第2章二次函數(shù)本章主要研究二次函數(shù)的概念、圖象和基本性質(zhì)，用二次函數(shù)觀點看一元二次方程，用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題等。一、教材內(nèi)容分析第1節(jié)“二次函數(shù)”的概念。首先從簡單的實際問題出發(fā)，從中引發(fā)和歸納出二次函數(shù)的概念；然后由函數(shù)開始，逐步深入地、由特殊到一般地、數(shù)形結(jié)合地討論圖象和基本性質(zhì)，最后安排了運用二次函數(shù)基本性質(zhì)探究最大（?。┲档膯栴}。這些內(nèi)容都是二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識，它們?yōu)楹竺鎯晒?jié)的學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。第2節(jié)“用函數(shù)觀點看一元二次方程”從一個斜拋物體（例如高爾夫球）的飛行高度問題入手，以給出二次函數(shù)的函數(shù)值反過來求自變量的值的形式，用函數(shù)觀點討論一元二次方程的根的幾種不同情況，最后結(jié)合二次函數(shù)的圖象（拋物線）歸納出一般性結(jié)論，并介紹了利用圖象解一元二次方程的方法。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。第3節(jié)“實際問題與二次函數(shù)”安排了三個探究性問題，以商品價格、磁盤存儲量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景，運用二次函數(shù)分析和解決實際問題。教材從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即列出函數(shù)關(guān)系式，進而利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對解決實際問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識再提高一步，從而提高運用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)分析1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式。2．使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。三、教學(xué)重難點分析根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點又是難點。四、教學(xué)中值得關(guān)注的幾個問題及建議1、加強新舊所學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，在新的高度上提高對所學(xué)知識的整體性認(rèn)識本冊書是本套教科書中的最后一冊，學(xué)習(xí)其中各章時應(yīng)關(guān)注它們與此前已經(jīng)學(xué)知識的聯(lián)系，既要溫故知新，又要與時俱進，在新的高度上對所學(xué)內(nèi)容加以梳理，提高對所學(xué)知識的整體性認(rèn)識?！岸魏瘮?shù)”是繼研究一次函數(shù)、反比例函數(shù)后以基本代數(shù)函數(shù)為研究對象的又一章。它的編寫思路、內(nèi)容結(jié)構(gòu)等與前面的“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”有許多相似的地方，都反映了“變化與對應(yīng)”的基本觀點，都體現(xiàn)了函數(shù)是解決變量間存在單值對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，都滲透了綜合運用函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的數(shù)形結(jié)合研究方法。本章的教學(xué)應(yīng)注意在前面已學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，同時應(yīng)繼續(xù)加深對函數(shù)的一般性認(rèn)識。綜上分析，本章的教學(xué)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際情況，對以前所學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)復(fù)習(xí)，加強知識間的相互聯(lián)系與綜合，在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行教學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。同時應(yīng)注意進行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，加深和完善對初中階段知識的整體性認(rèn)識。2、直觀實驗與邏輯證明相結(jié)合，適度地培養(yǎng)推理能力本套教科書對于推理能力的培養(yǎng)有循序漸進的整體設(shè)計，即按照“說點兒理”、“說理”、“簡單推理”、“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排。本冊書是九年級下學(xué)期的用書，一方面，我們要保持已有水平并適度地使之發(fā)展。另一方面，本冊書的知識內(nèi)容的難度和綜合性較前面幾冊要高，在教學(xué)中，對本冊書所有內(nèi)容都完全純粹地按照嚴(yán)格邏輯證明來要求是不合適的，對于某些內(nèi)容可以采取直觀實驗與邏輯推理相結(jié)合的方式?？傊?，我們在教學(xué)中既要注意進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)推理水平達(dá)到應(yīng)有高度，又要注意掌握推理訓(xùn)練的方式、數(shù)量和難度。3、重視信息技術(shù)的應(yīng)用在教學(xué)中，我們要重視信息技術(shù)工具的使用。用某些計算機畫圖軟件（如《幾何畫板》），可以方便地畫出二次函數(shù)的圖象，進而從圖象探索二次函數(shù)的性質(zhì)。利用信息技術(shù)工具，我們還可以很方便地制作圖形和讓圖形動起來。許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。第三章圓一、教學(xué)內(nèi)容分析關(guān)于圓的對稱性，教材先利用圓的軸對稱性得到垂徑定理，再利用圓的中心對稱和旋轉(zhuǎn)不變性得到弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理。而以垂徑定理為中心和解直角三角形甚至和圓周角的有關(guān)結(jié)論的綜合應(yīng)用，是教學(xué)的重點也是中考的?？键c。關(guān)于圓周角的有關(guān)結(jié)論，除了在教學(xué)中強調(diào)定理外還要注意書上黑體字的教學(xué)，都要使學(xué)生熟練應(yīng)用，因為這是中考的?？键c。同時還要補充圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)結(jié)論。關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，教材重點研究了直線和圓相切的情況，給出了切線的作法及判定定理和性質(zhì)定理。再此基礎(chǔ)上，介紹了三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心等概念和切線長定理。最后通過“探究與應(yīng)用”，介紹了與圓有關(guān)的比例線段。圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆，是本章教學(xué)的難點也是中考的?？键c。關(guān)于切線長定理的基本圖形和相關(guān)結(jié)論是中考的?？键c。與圓有關(guān)的比例線段可以和相似三角形的基本圖形相聯(lián)系，其做為常用結(jié)論也應(yīng)該在教學(xué)中給予重視。在得到弧長、扇形面積公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合展開圖知識點，可求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積。在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握相關(guān)的基本圖形和基本結(jié)論。最后部分是投影，投影是生活中常見的現(xiàn)象，而三視圖又是特殊投影的產(chǎn)物。投影與三視圖的知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效平臺。因此，本章的教學(xué)重點是投影與三視圖。由于空間圖形是三維的，位置的確定必須從三個方面來衡量，而平面圖形是二維的，它只需從兩個方面進行衡量，因此畫三視圖需要人的思維不斷在二維和三維之間轉(zhuǎn)換。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能①了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理。②探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。③進一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算。④熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算。2、過程與方法①積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動。了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式。②在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流。③在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想。④通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。⑤探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義。3、情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望。三、教學(xué)重點難點分析重點：1、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用。2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用。3、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用。4、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用。5、不在同一直線上的三個點確定一個圓。6、直線L和⊙O相交d<r；直線L和圓相切d=r；直線L和⊙O相離d>r及其運用。7、圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用。8、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題。9、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用。10、兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│<d<r1+r2；內(nèi)切d=│r1-r2│；內(nèi)含d<│r2-r1│。11、正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個等量關(guān)系解決具體題目。12、n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運用這兩個公式進行計算。13、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算。難點：1、垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實際問題。2、弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運用它解決一些實際問題。3、有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運用。4、點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用。5、三點確定一個圓的探索及應(yīng)用。6、直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用。7、切線的判定定理與性質(zhì)定理的運用。8、切線長定理的探索與運用。9、圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運用。10、正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ的關(guān)系的應(yīng)用。11、n的圓心角所對的弧長L=及S扇形＝的公式的應(yīng)用。四、教學(xué)中值得關(guān)注的問題及建議1、學(xué)生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓展到生活的空間，重視現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題。2、探究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系具有一定的抽象性，需要有較高的空間想象能力和邏輯推理能力。在教學(xué)中應(yīng)遵循辯證唯物主義認(rèn)識論的基本觀點，從直觀到抽象，從感性到理性，通過觀察、畫圖讓學(xué)生經(jīng)歷感知直線與圓、圓與圓的各種位置關(guān)系，讓學(xué)生在畫圖、拼圖中思考并歸納總結(jié)出。直線與圓、圓與