24.4 弧長和扇形公式（第二課時(shí)）（分層作業(yè)）【原卷版】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm23．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑cm，扇形的圓心角為120°，則該圓錐的母線l長為（

）．A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm4．已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（

）A． B． C． D．5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（

）A．214° B．215° C．216° D．217°6．如圖，有圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6的正三角形，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處，捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是（

）A．3 B． C． D．47．用半徑為，圓心角為的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面半徑為（

）A． B． C． D．8．如圖，一塊含角的直角三角板的最短邊長為6cm，現(xiàn)以較長的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝510．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．11．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是．12．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為．13．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是．14．某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑與母線長之比為．制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中，．將扇形圍成圓錐時(shí)，，恰好重合．（1）求這種加工材料的頂角的大?。?）若圓錐底面圓的直徑為5cm，求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留）15．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說法嗎？請(qǐng)說明理由．16．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為多少？能力提升1．如圖，正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長10為半徑畫弧，形成樹葉型（陰影部分）圖案．①樹葉圖案的周長為；②樹葉圖案的面積為；③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐底面半徑為2.5；④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐的高為；上述結(jié)論正確的有．2．如圖所示，已知圓錐底面半徑，母線長為．(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角；(2)若一甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線的中點(diǎn)B，請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是多少？3．已知：(1)化簡；(2)如圖，、分別為圓錐的底面半徑和母線的長度，若圓錐側(cè)面積為，求的值．拔高拓展1．如圖，在一張四邊形的紙片中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓分別與交于點(diǎn)．(1)求證