中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的計(jì)算核心素養(yǎng)題目

第三節(jié)與圓有關(guān)的的計(jì)算1.如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.5πcm第1題圖2.圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面(可近似看作正方形的外接圓)，正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)第2題圖3.如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角∠EOA＝30°，在OB的位置時(shí)俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.求：(1)單擺的長(zhǎng)度(eq\r(3)≈1.7)；(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(π≈3.1)．第3題圖數(shù)學(xué)文化專練數(shù)學(xué)文化專練《九章算術(shù)》——割圓術(shù)3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為圓周率的計(jì)算建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為()A.eq\r(3)B.2eq\r(3)C.eq\f(3\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),3)5.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得了圓周率π的近似值．設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n＝6時(shí)，π≈eq\f(L,d)＝eq\f(6r,2r)＝3，那么當(dāng)n＝12時(shí)，π≈eq\f(L,d)＝________．(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝cos75°≈0.259)第5題圖《九章算術(shù)》——方田6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)．弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成(如圖中的陰影部分)，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理(當(dāng)半徑OC⊥弦AB時(shí)，OC平分AB)可以求解．現(xiàn)已知弦AB＝8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_(kāi)_______平方米．第6題圖參考答案1.C【解析】由題意得，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一段圓弧，其弧長(zhǎng)為eq\f(108×π×5,180)＝3πcm，由定滑輪的特點(diǎn)可知重物上升的距離與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離相等，∴重物上升了3πcm.2.C【解析】如解圖，根據(jù)題意可知，正方形內(nèi)接于圓，設(shè)正方形的一條邊長(zhǎng)為AB，圓心為O，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝eq\r(2)r，S正方形＝(eq\r(2)r)2＝2r2，S⊙O＝πr2，∴eq\f(S正方形,S⊙O)＝eq\f(2r2,πr2)≈eq\f(2,3).第2題解圖3.解：(1)如解圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥CO，BG⊥CO，垂足分別為D、G，設(shè)單擺OC的長(zhǎng)度為xcm，則OA＝OB＝xcm.由題意知：DG＝7cm，∠A＝30°，∠B＝60°.在Rt△OAD中，sinA＝eq\f(OD,OA)，∴OD＝OA·sinA＝x·sin30°＝eq\f(1,2)x，在Rt△OBG中，sinB＝eq\f(OG,OB)，∴OG＝OB·sinB＝x·sin60°＝eq\f(\r(3),2)x，∵DG＝OG－OD，∴eq\f(\r(3),2)x－eq\f(1,2)x＝7，解得x≈20.答：?jiǎn)螖[CO的長(zhǎng)度約為20cm；(2)由題意得∠AOB＝180°－∠EOA－∠FOB＝180°－30°－60°＝90°，∴從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為eq\f(90π·20,180)≈31cm.答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)約為31cm.第3題解圖4.C【解析】如解圖，∵⊙O是單位圓，∴OA＝1，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴△OAB是正三角形，∴AB＝1，∴過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，∴OG＝OA·sin60°＝eq\f(\r(3),2)，∴正六邊形的面積為6S△OAB＝6×eq\f(1,2)×AB·OG＝eq\f(3\r(3),2).第4題解圖5.3.11【解析】如解圖，取eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)A，連接AB、AO，則AB為正十二邊形的邊，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∴AB＝2BD，∵在Rt△BOD中，∠BOD＝eq\f(360°,24)＝15°，∴sin15°＝eq\f(BD,r)，∴BD＝sin15°r，∴L＝sin15°r·24，∴π≈eq\f(L,d)＝eq\f(sin15°·r·24,2r)≈3.11.第5題解圖6.10【解析】由題意可知，S弧田＝eq\f(1,2)(AB·CD＋CD2)．∵OA＝OB，OC⊥AB