自動控制原理 第3版 PPT課件 第5章

自動控制原理（第3版）

孟華主編機械工業(yè)出版社普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

遼寧省“十二五”普通高等教育本科省級規(guī)劃教材第5章頻域分析法自動控制原理25.1概述5.2頻率特性5.3頻率特性的圖示方法5.4頻域穩(wěn)定性判據(jù)5.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量5.6控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性5.7利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)頻域分析第5章頻域分析法自動控制原理35.1概述

頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的一種圖解方法。頻率特性和傳遞函數(shù)一樣，可以用來表示線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的動態(tài)特性。建立在頻率特性基礎(chǔ)上的分析控制系統(tǒng)的頻域法彌補了時域分析法中存在的不足，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。

頻率特性：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與正弦輸入信號的復(fù)數(shù)比。

頻率響應(yīng)：指系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下，線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量。自動控制原理45.2頻率特性5.2.1頻率特性的基本概念

首先以圖RC網(wǎng)絡(luò)為例，說明頻率特性的概念。

RC網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出的關(guān)系可由下面微分方程描述

式中，T=RC為時間常數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

自動控制原理5設(shè)輸入是一個正弦信號，即可得取拉普拉斯反變換，得輸出信號式中第一項為輸出的瞬態(tài)分量，第二項為穩(wěn)態(tài)分量。隨著t趨于無窮大，瞬態(tài)分量趨于零，于是自動控制原理6如果取s=j代入，則

該式能完全描述RC網(wǎng)絡(luò)在正弦函數(shù)作用下穩(wěn)態(tài)輸出的幅值和相位隨輸入頻率變化的情況。因此，將1/(jωT+1)稱做該RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。

下表列出了RC網(wǎng)絡(luò)幅頻特性和相頻特性的計算數(shù)據(jù)：自動控制原理7根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如下：自動控制原理85.2.2頻率特性的求取假定輸入信號r(t)為一般線性定常系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系如圖所示。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為自動控制原理9n

m

式中-z1，-z2,…,-zm是傳遞函數(shù)G(s)的零點，

-s1,-s2,…,-sn

是傳遞函數(shù)G(s)的極點。這些極點可能是實數(shù)，也可能是共軛復(fù)數(shù)，但對于穩(wěn)定系統(tǒng)來說，它們都具有負(fù)實部。系統(tǒng)輸出c(t)的拉普拉斯變換為C(s)=G(s)R(s)=

自動控制原理10展成部分分式為對式進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得系統(tǒng)對正弦輸入信號r(t)的響應(yīng)為

即式中的系數(shù)和求得如下。即自動控制原理11一般記為即這里的結(jié)論同RC網(wǎng)絡(luò)討論的結(jié)果是一致的。自動控制原理125.3頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法主要有三種，即極坐標(biāo)圖、對數(shù)坐標(biāo)圖和對數(shù)幅相圖，現(xiàn)分述如下。5.3.1極坐標(biāo)圖1.典型環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖（1）比例環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性都是常量，分別等于K及0°，不隨頻率ω而變化。（2）積分環(huán)節(jié)。當(dāng)ω由零趨向無窮大時，幅頻特性則由∞逐漸減少到0，而相位總是-90°。自動控制原理13可以證明，圖中的頻率特性曲線是一半圓，圓心在實軸上的0.5K處，半徑R=0.5K。設(shè)配方后可得所以，在復(fù)平面上G(jω)為一圓心在(K/2，0)點，半徑為K/2的半圓，如圖下半部分所示。（3）慣性環(huán)節(jié)

自動控制原理14（4）一階微分環(huán)節(jié)（5）振蕩環(huán)節(jié)（6）延滯環(huán)節(jié)自動控制原理15例5-1設(shè)有兩個不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為和試?yán)L制其極坐標(biāo)圖。。對于G1(jω)：當(dāng)ω=0時，G1(j0)=K∠-180°；當(dāng)ω=∞時，G1(j∞)=0∠-90°。對于G2(jω)：當(dāng)ω=0時，G2(j0)=K∠0°；當(dāng)ω=∞時，G2(j∞)=0∠90°。分析0

w

∞中間過程的幅值和相角所在的象限，畫出頻率特性的極坐標(biāo)曲線如圖所示。2.不穩(wěn)定環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖自動控制原理163.系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是由一系列典型環(huán)節(jié)組成的，因此，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性通常是若干典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積，即若寫成極坐標(biāo)形式，為（5-23）繪制系統(tǒng)開環(huán)極坐標(biāo)圖可按如下步驟：（1）確定曲線的起始點和終止點（2）確定曲線與實軸或虛軸的交點（3）分析曲線的變化區(qū)域自動控制原理17例5-2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制其極坐標(biāo)圖。解開環(huán)頻率特性確定極坐標(biāo)曲線的起始點和終止點：當(dāng)w

=0時，G(jw)=1∠0°；當(dāng)w=∞時，如果τ>T，則∠G(jw)>0°，極坐標(biāo)曲線在第Ⅰ象限變化；如果τ<T，則∠G(jw)<0°，極坐標(biāo)曲線在第Ⅳ象限變化，如圖所示。自動控制原理185.3.2對數(shù)坐標(biāo)圖通過半對數(shù)坐標(biāo)分別表示幅頻特性和相頻特性的圖形，稱為對數(shù)坐稱圖或波德(Bode)圖。1.對數(shù)坐標(biāo)對數(shù)頻率特性曲線由對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩部分組成。對數(shù)幅頻特性和相頻特性的橫坐標(biāo)都是頻率w

，采用對數(shù)分度，單位為弧度／秒（rad／s）。對數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)表示幅值比的對數(shù)值，定義為L(w)=20lg|G(jw)|采用線性分度，單位是分貝，用字母dB表示。對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)表示相位差j=∠G(jw)，采用線性分度，單位是度（°）。

自動控制原理19對數(shù)頻率特性的坐標(biāo)如下圖所示：

在對數(shù)分度的橫坐標(biāo)中，當(dāng)變量增大或減小10倍，稱為十倍頻程（dec），坐標(biāo)間距離變化一個單位長度。此外，零頻率不能表示在對數(shù)坐標(biāo)圖中。自動控制原理202.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線（1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)為G(jw)=K∠0°（K>0）由于幅值和相角都不隨頻率w變化，所以，對數(shù)幅頻特性是一條平行于橫軸且縱坐標(biāo)值為20lg|G(jw)|=20lgK(dB)的直線。對數(shù)相頻特性恒為0°。自動控制原理211）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2）微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為（2）積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)自動控制原理22（3）慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)節(jié)1）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為2）一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為自動控制原理23（4）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為其頻率特性為自動控制原理24用兩條漸近線近似表示振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線也將產(chǎn)生誤差，誤差最大值發(fā)生在振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率w=wn處，誤差的表達(dá)式為自動控制原理25（5）延滯環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和頻率特性分別為對數(shù)幅頻特性是一條0dB的直線，而相頻特性隨w

增加迅速下降，如圖自動控制原理26

3.系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線

因為系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性通常是若干個典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積，所以對數(shù)幅頻特性和相頻特性可分別表示為在繪制對數(shù)坐標(biāo)圖時，幅值的乘法運算變成了加法運算。自動控制原理27繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖的一般步驟和方法歸納如下：(1)寫出以時間常數(shù)表示、以典型環(huán)節(jié)頻率特性連乘積形式的開環(huán)頻率特性；(2)求出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，并從小到大依次標(biāo)注在對數(shù)坐標(biāo)圖的橫坐標(biāo)上；(3)計算20lgK的分貝值，其中K是系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。過w

=1、20lgK這一點做斜率為-20vdB/dec的直線，此即為低頻段的漸近線，其中v是開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)；(4)繪制對數(shù)幅頻特性的其它漸近線；(5)給出不同w值，計算對應(yīng)的φi，再進(jìn)行代數(shù)相加，畫出系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性曲線。自動控制原理28例5-6

某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制其對數(shù)坐標(biāo)圖。解首先將傳遞函數(shù)改寫為用時間常數(shù)表示的形式，其頻率特性為求出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率如下：對于慣性環(huán)節(jié)，由wT=1，得轉(zhuǎn)角頻率w=1/T。本題的轉(zhuǎn)角頻率分別為0.5、2和8，并將它們依次標(biāo)注在對數(shù)坐標(biāo)圖上。自動控制原理29

例如，如果兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為

和則圖中分別表示了這兩個系統(tǒng)的相頻特性，而它們的幅頻特性是相同的。4.最小相位系統(tǒng)

如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面s的右半面既沒有極點、也沒有零點，則稱該傳遞函數(shù)為最小相位傳遞函數(shù)，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，則稱為非最小相位系統(tǒng)。自動控制原理30例5-7

某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定其傳遞函數(shù)。解設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式為因為所以K=10。因此，所求開環(huán)傳遞函數(shù)自動控制原理315.3.3對數(shù)幅相圖

對數(shù)幅相圖是直角坐標(biāo)圖，橫坐標(biāo)為相位差φ，單位是度（°）；縱坐標(biāo)是幅值比的對數(shù)值L(w)=20lg|G(jw)|，單位是分貝（dB）。曲線上的每個點都對應(yīng)一個固定的頻率。因此，對數(shù)幅相圖可以通過對數(shù)坐標(biāo)圖容易地畫出來。例如，慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為

當(dāng)w=0時，L(w)=0dB，j

=0

，曲線起始于坐標(biāo)原點；當(dāng)w=1/T時，L(w)=-3dB，j

=-45；

ReImF（s）平面s平面與F(s)平面的映射關(guān)系S平面5-4頻域穩(wěn)定性判據(jù)閉環(huán)特征函數(shù)F(s)=1+G(s)H(s)一、映射定理（1）在s平面上順時針不包圍F(s)任何零、極點的圍線

s

，映射到F(s)平面上的

F必不包圍F(s)的坐標(biāo)原點。ReIms平面F(s)平面（2）在s平面上順時針包圍F(s)的一個零點的圍線

s，映射到F(s)平面上的

F必順時針包圍F(s)的坐標(biāo)原點一周。ReIm封閉曲線包圍-z1時的映射情況s平面F(s)平面（3）s平面上順時針包圍F(s)的z個零點（或P個極點）的圍線

s，映射到F(s)平面的

F必順（或逆）時針包圍F(s)的坐標(biāo)原點z(或P）周。如果s平面上的封閉曲線以順時針方向包圍函數(shù)F(s)的Z個零點和P個極點,則F(s)平面上的映射曲線相應(yīng)地包圍坐標(biāo)原點N次,且

Ｎ

=Z-P若Ｚ>P,N為正值，包圍方向為順時針;若Ｚ<P,N為負(fù)值，包圍方向為逆時針。這種映射關(guān)系,稱為映射定理。一般情況：5.4.2奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)設(shè)系統(tǒng)的特征方程為

F(s)=1+G(s)H(s)=0代入特征方程,得其開環(huán)傳遞函數(shù)特征函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是：F(s)的零點,都位于s平面的左半平面。s平面上的封閉曲線

s

s~奈氏軌跡包圍了根平面的整個不穩(wěn)定區(qū)①開環(huán)傳函中無s=0極點奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù):

在s平面上的奈氏軌跡線順時針包圍F(s)的P個極點和z個零點，那么奈氏軌跡線映射到GH平面的GH(jω)為順時針包圍(-1，j0)點N周，且N=Z-P。式中：

Z——閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的特征根的個數(shù)；

P——開環(huán)傳遞函數(shù)不穩(wěn)定極點的個數(shù)。自動控制原理39關(guān)于奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)有如下說明：①對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)（即P=０，G(s)H(s)在右半s平面無極點），當(dāng)且僅當(dāng)開環(huán)頻率特性曲線G(jw)H(jw)不通過也不包圍(-1，j0)點，即N=0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；②對于開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)（即P≠0，G(s)H(s)在右半s平面含有P個極點），當(dāng)且僅當(dāng)開環(huán)頻率特性曲線G(jw)H(jw)逆時針包圍(-1，j0)點P周，即N=-P時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；③如果N≠-P，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根的個數(shù)為

Z=N+P

④當(dāng)開環(huán)頻率特性曲線G(jw)H(jw)通過(-1，j0)點時，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。自動控制原理40例5-8

某系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的正頻段如圖中的實線所示，并已知其開環(huán)極點均在s平面的左半部。試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，所以P=0；補畫頻率特性的負(fù)頻段，如圖中的虛線所示。從圖中看到，當(dāng)w從-∞向+∞變化時，G(jw)H(jw)曲線不包圍(-1，j0)點，即N=0；因此Z=N+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。自動控制原理41（2）F(s)在虛軸上有極點

如果在開環(huán)傳遞函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)，則映射定理便不能直接應(yīng)用。一種改進(jìn)的辦法是對奈魁斯特軌跡進(jìn)行修正，使其繞過虛軸上的開環(huán)極點，并將這些極點排除在奈魁斯特軌跡所包圍的區(qū)域之外，但仍包圍F(s)在右半s平面內(nèi)的所有零點和極點。以在原點處有極點為例：

修正的奈魁斯特軌跡由以下幾部分組成：變點s從-j∞沿負(fù)虛軸運動到j(luò)0-后，從j0-到j(luò)0+，變點s沿半徑為e(e→０)的無限小的半圓運動，然后再從j0+沿正虛軸運動到j(luò)∞，從j∞開始的軌跡仍是半徑為無窮大的半圓，變點再沿此軌跡返回到原起始點。自動控制原理42例5-10系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解開環(huán)頻率特性函數(shù)

畫出G(jw)H(jw)曲線。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的沒有極點，故P=0；從圖中可以看到奈魁斯特曲線順時針包圍(-1，j0)點2周，N=2。因此Z=N+P=2，有2個特征根在右半s平面，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。自動控制原理43例5-11

設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析不同K值時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為

畫出G(jw)H(jw)曲線，如圖。G(jw)H(jw)曲線與負(fù)實軸交點處的頻率代入幅值表達(dá)式中，得

當(dāng)K=

(T1+T2)/T1T2時，曲線正好通過(-1,j0)點，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；

當(dāng)K<(T1+T2)/T1T2時，

曲線不包圍(-1,j0)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

當(dāng)K>(T1+T2)/T1T2時，曲線包圍(-1,j0)點2周，系統(tǒng)有2個不穩(wěn)定特征根，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。自動控制原理445.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量

穩(wěn)定裕量：開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)與(-1,j0)點的遠(yuǎn)近程度，可用來表示閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。也稱穩(wěn)定裕度。1.相角裕量在0

w＜∞頻段內(nèi)，若系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)與單位圓相交，則交點處的頻率wc稱為幅值穿越頻率（又稱剪切頻率或截止頻率），它滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量通常用相角裕量和幅值裕量來衡量。相角裕量定義為

在對數(shù)坐標(biāo)圖上，相角裕度為幅值穿越頻率wc處相角與-180

的差值。5.5.1穩(wěn)定裕量的定義自動控制原理452.幅值裕量在0

w＜∞的頻段內(nèi)，若系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)與負(fù)實軸相交，則交點處的頻率wg稱為相位穿越頻率，它滿足幅值裕量定義為相位穿越頻率wg所對應(yīng)的開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)，用Kg表示，即

幅值裕量也稱幅值裕度或增益裕度，表示使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時開壞頻率特性的幅值尚可增大或縮小的倍數(shù)。對于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，幅值裕度大于1，一階和二階系統(tǒng)的幅值裕度為∞。自動控制原理46

對于最小相位系統(tǒng)：當(dāng)開環(huán)頻率特性幅值<1或Kg(dB)>0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)開環(huán)頻率特性幅值>1或Kg(dB)<0時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)開環(huán)頻率特性幅值=1或Kg(dB)=0時，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相角裕量和幅值裕量的極坐標(biāo)圖表示：自動控制原理47相角裕量和幅值裕量的對數(shù)坐標(biāo)圖上的表示：(a)穩(wěn)定系統(tǒng)(b)不穩(wěn)定系統(tǒng)自動控制原理485.5.2穩(wěn)定裕量的計算例5-14

某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求當(dāng)K*=10和K*=100時系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。解系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為式中開環(huán)放大系數(shù)K=0.2K*。兩個轉(zhuǎn)角頻率分別是w1=1，w2

=5。

當(dāng)K*=10時，有解之得wc=1.23。計算相角裕量自動控制原理49解之得wg=2.24。計算幅值裕量所以，K*=10時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

當(dāng)K*=100時，計算幅值穿越頻率wc=3.9，相角裕量g

=-23.6°；相位穿越頻率wg=2.24，幅值裕量Kg=-10.5dB。所以K*=100時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由1．相角裕量g

和超調(diào)量

之間的關(guān)系自動控制原理505.5.4穩(wěn)定裕量與瞬態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系于是相角裕量相頻特性：相角裕度隨變化的曲線如圖所示：二階系統(tǒng)的超調(diào)量與相角裕度

的關(guān)系曲線，如左圖所示。自動控制原理512．相角裕量

與調(diào)節(jié)時間之間的關(guān)系

以典型二階系統(tǒng)為例，當(dāng)可得相角裕量與調(diào)節(jié)時間的表達(dá)式由二階系統(tǒng)看出，調(diào)節(jié)時間與相位裕度有關(guān)。如果兩個系統(tǒng)的相位裕度相同，那么它們的超調(diào)量大致相同，但它們的瞬態(tài)過程時間與剪切頻率成反比。

剪切頻率越大的系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時間越短。所以，剪切頻率在對數(shù)頻率特性中是一個重要的參數(shù)，它不僅影響系統(tǒng)的相位裕度，也影響系統(tǒng)的瞬態(tài)過程時間。自動控制原理525.6控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性5.6.1閉環(huán)頻率特性曲線的繪制1.單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特對于如圖所示的單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為

如果已知開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，利用W(jw)和G(jw)的幾何關(guān)系，可得閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性：自動控制原理53（1）等M圓圖和等N圓圖幅值M為這是一個圓的方程，圓心位于半徑為當(dāng)M為不同數(shù)值時，可以繪制一簇等M圓。自動控制原理54等N圓是復(fù)平面上表示閉環(huán)頻率特性等相角的一簇圓，也稱為等

圓。閉環(huán)頻率特性的相角

為代入并整理后得令對于給定的

值，N也是常數(shù)。配方得其圓心位于，半徑為自動控制原理55（2）尼柯爾斯圖

將等M圓和等N圓轉(zhuǎn)換到對數(shù)幅值和相角坐標(biāo)圖上就得到尼柯爾斯圖。自動控制原理56例5-17

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為試應(yīng)用尼柯爾斯圖求取閉環(huán)系統(tǒng)波德圖。解在繪有等M線和等線的尼柯爾斯圖上，畫出上述開環(huán)對數(shù)幅相特性曲線。該曲線與等M線和等線的交點給出了相應(yīng)頻率下閉環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅值和相角。因此，可以求出閉環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖。自動控制原理572.非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性對于非單位反饋系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為閉環(huán)頻率特性可寫成在尼柯爾斯圖上畫出特性曲線，并在不同頻率點處讀取和θ值，可以求得的幅值和相角。自動控制原理585.6.2閉環(huán)頻域性能指標(biāo)用閉環(huán)頻率特性來評價系統(tǒng)的性能，通常用以下指標(biāo)：（1）諧振峰值Mr。諧振峰值是閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性的最大值。（2）諧振頻率。諧振頻率是閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值時的頻率。（3）帶寬頻率。帶寬頻率是閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性幅值由其初始值M(0)減小到0.707M(0)時的頻率，也稱頻帶寬度。閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)示于下圖：自動控制原理595.6.3閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與瞬態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系

1．二階系統(tǒng)閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與瞬態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為因此，二階系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性為時，令，可得自動控制原理60當(dāng)

>0.707時，諧振頻率為虛數(shù)，即系統(tǒng)不產(chǎn)生諧振，此時，幅頻特性M(ω)隨ω的增加單調(diào)衰減；當(dāng)諧振峰值Mr是阻尼比

的單值函數(shù)，并隨

的減小而不斷增大。自動控制原理61閉環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)的與之間的關(guān)系曲線（2）諧振峰值Mr和調(diào)節(jié)時間之間的關(guān)系將系統(tǒng)特征參量和瞬態(tài)調(diào)節(jié)時間的近似表達(dá)式（1）諧振峰值Mr和超調(diào)量

之間的關(guān)系（3）帶寬頻率和阻尼比之間的關(guān)系

自動控制原理622．高階系統(tǒng)閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與瞬態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系

（1）諧振峰值與瞬態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系

對于高階系統(tǒng)，頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間沒有嚴(yán)格的解析關(guān)系式，工程上常用如下近似公式：諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間其中上述經(jīng)驗公式，一般偏于保守，實際性能要好于估算結(jié)果。自動控制原理63或者

公式表明，中頻區(qū)寬度H與諧振峰值一樣，同是描述系統(tǒng)阻尼程度的頻域指標(biāo)。（2）諧振峰值與開環(huán)幅頻特性中頻區(qū)寬度的關(guān)系5.7利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)頻域分析1對數(shù)坐標(biāo)圖的繪制MATLAB中繪制Bode圖的函數(shù)bode的調(diào)用格式為[mag,phase,w]=bode(num,den,w)或[mag,phase,w]=bode(sys,w)例

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。繪制Bode圖，并求增益與相位裕量。解在命令窗口輸入>>num=[10];>>den1=conv([11],[3,1]);den=conv(den1,[7,1]);>>margin(num,den);結(jié)果見圖5-61。自動控制原理642.極坐標(biāo)圖的繪制利用MATLAB的nyquist函數(shù)繪制Nyquist圖非常簡便，格式為[re,im,w]=nyquist(num,den,w)或[re,im,w]=nyquist(sys,w)例

繪制上例系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖，并判別其穩(wěn)定性。解

在命令窗口輸入>>num=[10];den1=conv([11],[3,1]);den=conv(den1,[7,1]);>>sys=tf(num,den);[mag,phase,w]=bode(sys);>>[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(mag,phase,w);>>nyquist(sys);>>title(['Gm=',num2str(Gm),'Pm=',num2str(Pm)])結(jié)果見圖。奈氏圖不包圍（-1，