3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)——20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)一、新知自學(xué)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置及坐標(biāo)焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上，圖形范圍，，對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，，，，長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)離心率二、問(wèn)題思考1.根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法步驟是什么？

2.如何理解橢圓的離心率？

3.如何研究直線與橢圓的位置關(guān)系？

三、練習(xí)檢測(cè)1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為18，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.2.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓C上，直線PA，PB的斜率分別為，，則()A. B. C. D.3.（多選）如圖所示，一個(gè)底面半徑為4的圓柱被與其底面所成的角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則下列說(shuō)法正確的是()A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 B.橢圓的離心率為C.橢圓的離心率為 D.橢圓的一個(gè)方程可能為4.在直角坐標(biāo)系Oxy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在y軸上，離心率為，過(guò)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為_(kāi)________.5.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________.【答案及解析】一、新知自學(xué)二、問(wèn)題思考1.（1）基本思路是“先定型，再定量”，即先確定焦點(diǎn)的位置或?qū)裹c(diǎn)的位置分類(lèi)討論.

（2）根據(jù)焦點(diǎn)位置，利用待定系數(shù)法設(shè)出橢圓方程.

（3）列出關(guān)于a，b或c的方程組，求出a，b的值.

（4）寫(xiě)出方程.2.（1）為橢圓的離心率，e的取值范圍是，e的大小反映橢圓的扁平程度，e越大，橢圓越扁；e越小，橢圓越圓.

（2）橢圓的離心率可以形象地理解為：在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開(kāi)中心的程度，這樣規(guī)定會(huì)給今后研究圓錐曲線的統(tǒng)一性等性質(zhì)帶來(lái)方便.3.（1）研究直線與橢圓的位置關(guān)系，可聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元后用判別式討論.

（2）求直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)，一般利用弦長(zhǎng)公式，對(duì)于與坐標(biāo)軸平行的直線，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

（3）有關(guān)弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題，可以運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)、一元二次方程的判別式、基本不等式等來(lái)求解.三、練習(xí)檢測(cè)1.答案：B解析：設(shè)焦距為2c.因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為18，所以，所以.因?yàn)殚L(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，即，所以，所以橢圓C離心率.故選B.2.答案：A解析：由題意知，.設(shè)，則，，P為橢圓C上一點(diǎn)，，即，，.故選A.3.答案：BD解析：由題意易知橢圓的短半軸長(zhǎng)，因?yàn)榻孛媾c底面所成的角，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則，所以，離心率.當(dāng)以橢圓的中心為原點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸所在直線為x軸，短軸所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，橢圓的方程為.故選BD.4.答案：解析：由題意設(shè)橢圓的方程為.由橢圓的定義知的周長(zhǎng)為4a，所以，解得.因?yàn)殡x心率為，所以，則，所以橢圓的