2021年高考數(shù)學(xué)大題練習(xí)（六）

2021年高考數(shù)學(xué)大題練習(xí)（六）

101.某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一

個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知8c且AB=BC=2AZ）=4h〃，曲線(xiàn)段

OC是以點(diǎn)。為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)的一段.（1）

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)段的方程；（2）如果要使矩

形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上,且一個(gè)頂點(diǎn)落在DC上,

問(wèn)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求

出最大的用地面積（精確到0.1km?）.

102.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物

理成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分）,把其中不低于50分的分成五段[50,60）,

[60,70）…[90,100]后畫(huà)出如下鄢分頻率分布直謝.卿察圖形的信息，回答下列問(wèn)

（I）求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù);0.0

%02

（II）估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分及

以上為及格）

（III）從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人，求。。。

他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率.

103.如圖所示，在直四棱柱ABC?！狝gGA中,DB=BC,點(diǎn)M是棱

上一

點(diǎn).ks5u(1)求證：B}D,//?BD；ks5u(2)求證：MD±AC；ks5u

(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DWGJ?平面

CC\D]D.

104.已知雙曲線(xiàn)的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上,

過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)握且斜率為1的

直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為T(mén),0T的斜率為L(zhǎng)

3

(1)求雙曲線(xiàn)的離心率;

(2)若M、N是雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)

直線(xiàn)PN斜率心Ne[g，；，試求直線(xiàn)PM的斜率kpM的范圍。

105.已知函數(shù)y=/(x)=53.

X

(I)求函數(shù)y=/(x)的圖像在x=1處的切線(xiàn)方程；

e

(II)求丁=/(X)的最大值；

(III)設(shè)實(shí)數(shù)。＞(),求函數(shù)E(x)=43在2司上的最小值.

106.已知函數(shù)/'(X)=sin2X+2A/3sinxcosx+3cos2x.

(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(II)已知/(a)=3,且ae(O,兀),求a的值.

107.已知數(shù)列｛/(〃)｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S“=〃2+2〃.

(1)求數(shù)列｛/(〃)｝通項(xiàng)公式；

(H)若4=/(1),%=/3)(〃GN*),求證數(shù)列｛%+1｝是等比數(shù)列,

并求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和北.

108.在四棱錐產(chǎn)一力6口中，AABC=AACD=^°，ZBAC=ZCAD=QQ°，PAL

平面/戰(zhàn)，夕為"的中點(diǎn)，必=2/6=2.

(I)求四棱錐一一力筋的體積匕

(II)若尸為尸。的中點(diǎn)，求證尸CL平面/伊

(III)求證"〃平面PAB.

109.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷(xiāo)售量(件)與價(jià)

格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似滿(mǎn)足g(。=80—2￡(件)，價(jià)

格近似滿(mǎn)足/(f)=20|r-10|(元).(I)試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間

“0WZW20)的函數(shù)表達(dá)式；(II)求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最大值與最小值.

110.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議。

現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)X、物理成績(jī)y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的

成績(jī).

數(shù)學(xué)888311792108100112

物理949110896104101106

(I)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明;

（II）已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線(xiàn)性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)

到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)

的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.

111.在△ABC中，已知,AC=9,sinB=cosAsinC,=6.

（1）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC、

BC、A8的距離分別為x,y和z,求x+y+z的取值范圍.

112.已知圓O:d+y2=8交X軸于A,8兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，直線(xiàn)

/:x=T為準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若

M是直線(xiàn)/上的任意一點(diǎn)，以。河為直徑的圓K與圓。相

交于P,Q兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)PQ必過(guò)定點(diǎn)E,并求出點(diǎn)E的

坐標(biāo)；

（III）如圖所示，若直線(xiàn)PQ與橢圓。交于G,a兩點(diǎn)，且

EG=?＞HE,試求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng).

113.已知函數(shù)/（力=111%+2%，8（幻=0（為2+%）.

（I）若a,求尸（x）=/（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間;

（II）若〃x）Vg（x）恒成立,求。的取值范圍.

114.由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進(jìn)一些干凈的水同時(shí)放掉一些臟水），

游泳池的水深經(jīng)常變化，已知泰州某浴場(chǎng)的水深y（米）是時(shí)間《0＜，＜24）,（單

位小時(shí)）的函數(shù)，記作y=/（r）,下表是某日各時(shí)的水深數(shù)據(jù)

t（時(shí)）03691215182124

y（米）252015202421511925

99

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)的曲線(xiàn)y=/（/）可近似地看成函數(shù)y=Acosm+人

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)丁=4根5a+）的最小正周期T,振幅力及

函數(shù)表達(dá)式；（II）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時(shí)才對(duì)游泳愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)

（1）的結(jié)論，

判斷一天內(nèi)的上午800至晚上2000之間，有多少時(shí)間可供游泳愛(ài)好者進(jìn)行

運(yùn)動(dòng)

115.已知函數(shù)/（幻=。國(guó)—工（其中。>0月。為實(shí)數(shù)常數(shù)）.

ax

（1）若/（x）=2,求x的值（用a表示）；（2）若a>1,且⑵）+時(shí)（f）20對(duì)于

/€[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)R的取值范圍（用〃表示）.

116.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-48c2中，E、尸分別為OR、

DB的

中點(diǎn).（1）求證：￡/〃平面43。12；（2）求證：EF1BtC;

（3）求三棱錐力-EFC的體積?

117.已知數(shù)列上｝是公差為d(dNO)的等差數(shù)列，數(shù)列｛2,｝是公比為q的(q￡

R)的等比數(shù)列，若函數(shù)=且％=/("一1),%=/(2d—l),

仇=/(4一2),/=/(q),⑴求數(shù)列｛%｝和也,｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列上｝的前

〃項(xiàng)和為S”，對(duì)一■切〃cN*,都有￡+寸^_|--1■—j=a〃+i成立，求S“

118.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊AABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE

把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

(1)設(shè)AD=x(xNO),ED=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線(xiàn)路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明A

xE

D」y

B

119.已知等腰梯形HO中(如圖1),PB=3,DC=1,PB=BC=41,A為PB邊上一

點(diǎn)，且必=1,將〃必〃沿/〃折起，使面

為〃上面ABCD(如圖2)。

(1)證明：平面PAD1PCD；

(2)試在棱加上確定一點(diǎn)也使截面4加'

把幾何體分成的兩部分匕心“工”,=2」；

(3)在"滿(mǎn)足(II)的情況下，判斷直線(xiàn)4V

是否平行面PCD.

120.已知數(shù)列｛2,｝中，=tit>0_@.rl),a2=r,且尤=JF是函數(shù)

=-⑷-%+Jx的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求數(shù)列｛*｝的通項(xiàng)公

式；

(2)若點(diǎn)P”的坐標(biāo)為(1,a)(〃eN"),過(guò)函數(shù)g(x)=ln(l+/)圖像上的點(diǎn)

(a“,g(a”))的切線(xiàn)始終與OP”平行(0為原點(diǎn))，

1111」

求證：當(dāng)上<f<2,且時(shí)，不等式」+-!-+...+-!-<2"-22對(duì)任意〃GN*都

24b2b?

成立.

參考答案

101.解(I)以。為原點(diǎn)，處所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖，依題意可

1

22-4-

設(shè)拋物線(xiàn)方程為V=2px(p>0),且。(4,2).2P2-

故曲線(xiàn)段〃。的方程為V=x(ovx44,y>0).(II)設(shè)2(;/,y)(04y<2)是

曲線(xiàn)段少上的任意一點(diǎn)，則在矩形/W『中，|PQ=2+y,|PN|=4-...工

業(yè)區(qū)面積S=1PQ|-PNb(2+y)(4-y2)=_y3_2y2+4y+8.又'=爾-4y+4,令

S=o得y=；,y=—2.?.?0<y<2,.?.y=(.當(dāng)ye(O,；)時(shí)，S，>0,S是y的增函數(shù);

當(dāng)”(§,2)時(shí)，S'<0,S是y的減函數(shù).；?)=；時(shí)，S取到極大值，此時(shí)

Q32

|P2l=2+y=,PN|=4-y2=§

故S=gx￡=**9.5.?.?丁=0時(shí)5=8,,51^=95(初？).答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)為

—km,寬為號(hào)6時(shí)，園區(qū)面積最大，約為95ZM.

93

102.解：(I)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故低于50分的頻率為：

/,=1—(0.015x2+0.03+0.025+0.005)x10=0.1..............................................3分

所以低于50分的人數(shù)為60x0.1=6(人)................................5

分

(II)依題意，成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的

為第一組)，

頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75

所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是

75%..............................................................................8分.

于是，可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率約為

75%.......................................................9分.

(III)“成績(jī)低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績(jī)不及格

的學(xué)生中選兩人，他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率為：

103.（1）證明：由直四棱柱，得BBJ/DR,且BB]=DD）,

所以BBQQ是平行四邊形，所以⑸A〃BO.............（3分）

而8。（=平面AB。，B"a平面4BD,所以4Q〃面.....（4分）

（2）證明：因?yàn)镴.面ABCD,ACu面ABCD,所以B旦_LAC...（6分）

又因?yàn)锽DJ_AC,且BOcBg=5,所以AC1.面BBR.......(8分)

而MDu面BBp,所以MDLAC...................(9分)

（3）當(dāng)點(diǎn)/為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面DMG，平面CG。。..............（10

分）

取DC的中點(diǎn)N,RG的中點(diǎn)風(fēng)，連結(jié)NN1交D3于O,連結(jié)

OM.

因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以8NLOC；又因?yàn)镈C是

面ABCD與面DCCR的交線(xiàn),而面ABCDL面OCCQi，

所以BN_L面。CGA.........（12分）

又可證得，。是NN】的中點(diǎn)，所以BM/70N且BM=0N,即

BM0N是平行四邊形,所以BN〃0M,所以0卜1，平面82,口，

因?yàn)?M面DMC”所以平面0MGJ■平面CC|D|D.................（14分）

22

104.解：（1）根據(jù)題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程為J=l（a>0,8>0）

a1b-

點(diǎn)A為（x”y）B點(diǎn)為（/，%）T點(diǎn)為（%,%）

22

之一七=1

則a1L(x2-x1)(x2+%))-—(y2-^)(>'2+y,)=0

/月］夕

--------------------I

,a2b2

c2V3

:.c=2b——.........................?????????（10分）

a3

(2)設(shè)”(和必),「為(x,y),則N(_x“f)

(22

乂-冬=1

則b.,.與(％_2)(％+須)一4(y_y)(y+y)=O

一,2a-b-

b-F=1

?手,即+

abx-x}x+Xj3bb3KPN

又kpN€(§，/]

：?kpMe[1,1].............................(16分)

105.解(I)???/(x)定義域?yàn)?0,+00)

.??/代)=上學(xué)2分

X

f(-)=-e

e

又vk-/z(-)=2e24分

e

??.函數(shù)y=f\x)的在x=」處的切線(xiàn)方程為：

e

y+e=2e2(x--),BPy=2e2x-3e5分

e

(II)令/(x)=0得x=e6分

?.?當(dāng)x￡(O,e)時(shí)，/z(x)>0,/(x)在(0,e)上為增函數(shù)

當(dāng)xe(e,+8)時(shí)，/z(x)<0,在3+8)上為減函數(shù)8分

，￡皿(幻=/3)=,10分

e

(III)a>0,由(2)矢口：

尸。)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減.

尸(x)在[以,2a]上的最小值/mmCO=min{F(a),F(2a)}

vF(?)-F(2a)=-ln-12分

22

.?.當(dāng)0<aW2時(shí)，1F(a)-F(2a)<0,/皿,。)=E(a)=lna14分

當(dāng)2〈。時(shí)P(a)-E(2a)>0,.7mhi(x)=E(2a)=gin2a16分

106.解：(I)/(x)=>/§sin2x+cos2x+2=2sin(2x+—)+2................4分

6

由一汽+22兀W2x+至W3+2々兀,得一工+左兀Wx〈巴+攵兀.

26236

.??函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為[--+kn,-+kn](Jlez)................7分

36

(II)由/(&)=3,得2sin(2a+工)+2=3.

兀1

sin(2tzH——)=一?................................10

62

分

TTTT,JTrTT

/.2aH——=——卜2k.7i,或2aH——=----1-2kn(kkGZ),

661662?vl927

、7C

即</=匕?；騛=§+%2兀(勺，％2eZ).

V?e(O,K),a=y.....................................................................14

分

107.解：(I)時(shí)，/(/?)==2n+l............................4分

A=1時(shí)，/⑴=&=3,適合上式，

/.f(n)=S?-S?_1=2n+1(neN*)............................5分

(II)q="1)=3,an+]=2alt+1(neN*)............................8分

即a.M+l=2(a.+l).

數(shù)列｛《,+1｝是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列............10

分

%+l=(q+l)?2"T=2""，a“=2"+Jl(〃eN*)........................12分

T=(22+23+■■■+2n+')~n=2n+2-4-n............................14分

108.解：(I)在中，AB=1,

N的。=60°,:.BC=6，AC=2.

在Rt△/切中，47=2,ZCA/)=QO°，

:?CD=26，力〃=4.

/.S=-ABBC+-ACCD

ABa22

=-xlxV3+-x2x2>/3=->/3............3分

222

則——*員2=*6...........5分

323

(II)'：PA=CA,￡為用的中點(diǎn),

：.AFVPC........

分

?.?用，平面力比〃:.PALCD.

,：ACLCD,PAC\AC=A,

二口小平面用C.C.CDLPC.

???￡為如中點(diǎn)，一為尸。中點(diǎn),

：.EF//CD.則跖J_/T......9分

,：AFHEF=F,.?.花工平面［吹.......10分

(III)證法一：

取助中點(diǎn)亂連EM,CM.則勿〃必.

*.*EM(Z平面PAB,為u平面PAB,

.?.￡%平面為8.....12分

在口△/切中，ZCAD=6Q°,AC=AM=2,

：.￡ACM=^°.而/歷1仁60°,：.MC//AB.

'：MC<Z平面PAB,/8u平面PAB,p

.Il笈〃平面用B.....14分/V、

?：EMCMC=M,/\

平面酸〃平面為A//

?..￡Cu平面9/A\/

平面為A.15分/人、\/

證法二：//

延長(zhǎng)DC、AB,設(shè)它們交于點(diǎn)N,連

N

PN.

VZNAC=ZDAC=&0°,ACLCD,

為/V。的中點(diǎn).……12分

?.?少為勿中點(diǎn)，：.EC//PN........14分

'：EC<Z平面PAB,PNu平面PAB,

，況〃平面為A...........15分

109.解：(I)y=：g(0./(z)=(80-2r)-(20-1|r-10|)=(40-0(40-1r-101).......4分

J[(30+f)(40-f),(0Wf<10),????????????????????????

[(40-r)(50-z),(1OWW20).

8分

(II)當(dāng)0W1V10時(shí),y的取值范圍是[1200,1225],

在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；11

分

當(dāng)10W6W20時(shí)，y的取值范圍是[600,1200],

在1=20時(shí)，y取得最小值為600.14

分

(答)總之，第5天，日銷(xiāo)售額y取得最大為1225元;

第20天，日銷(xiāo)售額y取得最小為600元.15

分

—

-n々刀/T、一八八12—17+17—8+8+12

110.解：(I)x=100+-----------------------------=100；

7

—6—9+8—4+4+1+6

y=100+---------------------------=100；4分

7

SQ若=142,理普

從而典律＞Sj理，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定。8

分

(II)由于x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,

?497

=--=0.5,a=100-0.5x100=50,11分

994

.?.線(xiàn)性回歸方程為y=0.5x+50。當(dāng)y=115時(shí)，*=130。13分

111、解：設(shè)AB=c,AC=b,BC=a

,、hccosA=9443

(1)，=>tanA=—,sinA=—,cosA=-,be=15

besinA=123559

^=cosA=>-=-,由為二fnf=3,用余弦定理得a

sinCc5——二c=5

c5i

121

(2)2s△4sc=3x+4y+5z—12=>%+y+z=+—(2x+y)

3x+4y<12,

設(shè)f=2x+y,<x>0,由線(xiàn)性規(guī)劃得04區(qū)8

y>0,

/.—<x+y+z<4

Y22

112.解：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為點(diǎn)+/V=l（a＞人＞0）,則:

a—2>/2

”20,故匕=2,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為工

〃2,從而：<104

-=4c-284

、c

分

(II)設(shè)M(-4,⑼，則圓K方程為(x+2)?+y-￡i=h6分

與圓0:/+;/=8聯(lián)立消去公,＞2得丹2的方程為4X一加），+8=0,

過(guò)定點(diǎn)E（-2,0）。9分

%：+2yf=8

（III）解法一：設(shè)G（%,%）,//（/,%），則，①

x；+2y；=8'

%!=-8—3%

,.1EG-3HE,;.(玉+2,y)=3(-2—%,一%)，即：,

J=-3%

_8

3

代入①解得：（舍去正值）,12分

+2

%

-3

:=1,所以PQ:x-y+2=0,

從而圓心0(0,0)到直線(xiàn)PQ的距離d過(guò)3

從而PQ=2j&一屋=6。15

分

解法二：過(guò)點(diǎn)G,”分別作直線(xiàn)/的垂線(xiàn)，垂足分別為G',”'，設(shè)PQ的傾斜角為

a,則：

?=e=,-EH-=e=,從而GG'=?GE,HH'=?HE,11分

GG'2HH'2

由的=3近得：EG=3HE,/.cosa=故二二工，

GE+EH24

由此直線(xiàn)PQ的方程為x-y+2=0,以下同解法一。15分

V2V2

解法三：將PQ:4x-/ny+8=0與橢圓方程3+譽(yù)=1聯(lián)立成方程組消去x得:

(4+32)/一16%，-64=0,設(shè)6(%方),“[2，%)，則~11

分

-.■FG=3HF,(x,+2,=3(-2-x,,-y2),所以y=-3乂代入韋達(dá)定理得：

8m.264

%=7，o9

2/〃2+323%,2=機(jī)2+32

消去力得：m2=16,m=+4,由圖得：m-4,13分

所以PQ:x-y+2=0,以下同解法一。15分

113.解：(I)F(x)=lnx+2x--x2--x,其定義域是(0,+8)

22

/⑸」+27」=一(2x+l)(D

x22x

令F'(x)=0,得x=2,x=—！(舍去)。3

2

分

當(dāng)0<x<2時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)x〉2時(shí)，尸(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

即函數(shù)尸(x)的單調(diào)區(qū)間為(0,2)(2,+8)

6分

(II)設(shè)尸(x)=/(x)-g(x)，貝舊(x)=-烏巴必a,8

2x

分

當(dāng)aWO時(shí)，F(xiàn)\x)>Q,F(x)單調(diào)遞增，E(x)40不可能恒成立，10

分

當(dāng)a>()時(shí)，令尸(x)=0,得％=,，x=-~(舍去)。

a2

當(dāng)0<x<，時(shí)，尸(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；

a

當(dāng)x>-時(shí)，F(xiàn)\x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

a

13分

故尸(x)在(0,+8)上的最大值是F(-),依題意F(3V0恒成立，

aa

即

aa

又g(a)=In——1單調(diào)遞減，且g(l)=0，

aa

故ln'+4-1<0成立的充要條件是aNl,

aa

所以。的取值范圍是[l,+oo)o

16分

114.解⑴由表中數(shù)據(jù)，知丁=12,/=竿=專(zhuān)由，=0,y=2.5得A+8=2.5

由，=3,y=2,得力=2

11,rr

所以,A=0.5,/?=2振幅4二一,.??尸一cos—r+2..............8分

226

(2)由題意知，當(dāng)y>2時(shí)，才可對(duì)沖浪者開(kāi)放AlCos-r+2>2,

26

cos-r>0

6

?C7乃乃C7兀

??一2k兀v—tv2k兀~\—,

26l2

即有一12攵萬(wàn)一3<，<12攵不+3,

由0KY24,故可令人=0,1,2,得0W/<3或9</<15或21WY24....1.4

分

...在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供游泳愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)即上午900至下午15

00............15分115.解(1)當(dāng)x<Q時(shí)〃x)=O,當(dāng)x>0

時(shí),/(%)=?'-p-.....................2分

由條件可知，-!-=2,即。2，一2.優(yōu)一1=0解得優(yōu)=1±四.......6分

ax

x

'：a>0,.-.x=logfl(l+V2).................8

分

(2)當(dāng)/■€[1,2]時(shí)，a'(a21——^-)+m{a'——y)>0...................10分

a"

即m(a2z-1)>-(?4/-1)

va>l,rG[1,2]

:.a2'-l>Q,:.m>-(a2'+V).......................13分

*/te[1,2],/.a"+1w\a'+l,a4+1]

一(a"+1)€[—1—a"1-]

故m的取值范圍是[-1-+oo)....................16

分

116.證明：（1）連結(jié)BQ,在ADR8中，E、尸分別為。Q,DB的中點(diǎn)，則

EF//D.B

D[Bu平面ABCQ,=EF〃平面已

EF<Z平面ABCQi

(2)

B.CLAB

BC工BQ

A6,4Cu平面

ABflg=6=

gC_L平面ABGA'_

80u平面A8CQj

B0工BD；

EFIIBDXJ=>EF1fi,C

(3)?.?CE_L平面BOD4

CFI^EFB,且CF=BF=Ji

EF=^BD1=j3,B]F=產(chǎn)+四2=J(揚(yáng)2”=瓜

B]E=不BQ：+DE=/+(2揚(yáng)2=3

/.EF2+B,F2=B,E2即NEFB[=90°

?'?-EFC~熊-叱^CF^xl.EFB.FCF

=—x—xV3x^6xV2=1

32

117.解(1)數(shù)列｛%｝是公差為d(dwO)的等差數(shù)列

2

/(x)=x,JSLa,=f(d-1),a5-f(2d-1)

.?.(d-l)2+4d=(2d-l)2：.d=2

q=1an=2/1-1................4分

數(shù)歹U也“｝是公比為4的(qeR)的等比數(shù)列

2

f(x)=x,K,bx=f(q-2),b3=f(q)

:.q?=q?(q-2『q=3

t>i=1bn=3"T................8分

⑵~h+~h~+'"+~h~^a"+'

bib2b?

n—\—=tz2G=3,S|=3................10分

〃?2-^-=??+1=2

血

c“=2〃31................12分

w

Sn=Cj+c*2++=3+2,2,3+2,3,3-+??,2?H?3

=2(1-3°+2-3|+302+…〃-3"T)+|

設(shè)x=，3°+2-3i+302+…+"-3"T

3-x=1-31+2-32+---+(?-1)-3,,_|+n-3"

2x=n-3n-(3n-,+3n-2+---3°)

13

/.S=(n——)-3"+—..............14分

“n22

iR

綜上S“=(“_上)?3"+?,〃eN*..............16分

"22

118.(1)在aADE中，y2=x2+AE2-2x?AE?cos60°=>y2=x2+AE2-x.AE,(D

2

XSAADE=-SBC=—a=-x?AE?sin60°=x?AE=2.②

2AA22

2

②代入①得y2=x：'+(2尸一2(y>0),y=x+-^--2(1WXW2).6

xVx

分

(2)如果DE是水管y=