2022屆新高考物理沖刺精準復習：圓周運動的綜合應(yīng)用

2022屆新高考物理沖刺精準復習

圓周運動的綜合應(yīng)用

學習目標

1.掌握豎直面內(nèi)圓周運動的“輕繩”和“輕桿”模型、臨界問題。

2.掌握平拋運動與圓周運動的綜合問題

高考導航

高考（全國卷）三年命題情況對照分析

考點內(nèi)容要求

命題分析

運動的合成與分解II

拋體運動II

勻速圓周運動、角速

度、線速度、向心加速I

度

1.題型以選擇題居多，計算題較少。

勻速圓周運動的向心

II2.高頻考點：運動的合成與分解、平拋運動、圓周運

力

動、萬有引力與天體運動。

離心現(xiàn)象I

3.天體運動一般單獨命題；平拋運動、圓周運動常與

萬有引力定律及其應(yīng)

II牛頓運動定律、功能關(guān)系、能量守恒定律、電磁學知

用

識綜合命題。

環(huán)繞速度II

第二宇宙速度和第三

I

宇宙速度

經(jīng)典時空觀和相對論

I

時空觀

物理觀念：合運動、分運動、平拋運動、斜拋運動、圓周運動、向心力、向

心加速度、線速度、角速度、萬有引力、宇宙速度、經(jīng)典時空觀、相對論時

核心空觀。

素養(yǎng)科學思維：運動的合成與分解、平拋斜面模型、豎直平面圓周運動模型、萬

有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運動模型。

科學態(tài)度與責任：離心現(xiàn)象與行車安全、萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。

一、課前檢測

1.（2020湖北重點中學模擬）（多選）如圖甲所示，小球穿在豎直平面內(nèi)光滑的固定圓環(huán)上,

繞圓心O點做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，圓環(huán)與小球間彈力大小為F,

小球在最高點的速度大小為v,其F"2圖象如圖乙所示，g取i0m/s2,則（）

A.小球的質(zhì)量為4kg

B.固定圓環(huán)的半徑R為0.8m

C.小球在最高點的速度為4m/s時，小球受圓環(huán)的彈力大小為20N,方向向上

D.若小球恰好做圓周運動，則其承受的最大彈力為100N

2.（多選）如圖，光滑豎直圓弧軌道半徑R=1.25m,質(zhì)量為〃?的小球在圓弧最低點的加

速度為20m/s2,小球進入水平軌道后所受阻力為其重力的0.2倍，g取10m/s2,則（）

A.小球在圓弧最低點的加速度方向為豎直向下

B.小球?qū)A弧最低點的壓力為2mg

C.小球?qū)A弧最低點的壓力為3mg

D.小球在水平軌道運動6.25m才停下

3.如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為，〃的小球沿軌道做完整的圓周運動。已

知小球在最低點時對軌道的壓力大小為FNI，在最高點時對軌道的壓力大小為外2。重力加

速度大小為g,則尸NI-FN2的值為（）

A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg

二、考點精講

考點一豎直面內(nèi)圓周運動的“輕繩”和“輕桿”模型

在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是

無支撐類，如輕繩和單軌道模型；二是有支撐類，如輕桿和雙軌道模型。對此見下表：

輕繩模型輕桿模型

常見模型\，/

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高點的

由得v端=y]gr由小球恰能做圓周運動得vns=0

臨界條件

(1)當v=0時，F(xiàn)N=，〃g,尸N為支持力，沿半

過最高點時，

(1)v>\/gr,FN徑背離圓心

+mg=nr^9繩、圓軌道對

(2)當Ovx訴時，mg—F^=m—f/N背離圓

討論分析球產(chǎn)生彈力FN心，隨口的增大而減小

(2)不能過最高點時,v<Vgr,

(3)當v=y[gr時，F(xiàn)N=0

在到達最高點前小球已經(jīng)

(4)當v>\[gr時，F(xiàn)^+mg=m-9尸N指向圓

脫離了圓軌道

心并隨v的增大而增大

例1.(2019山東師大附中二模)(多選)一輕桿下端固定一質(zhì)量為機的小球，上端連在光

滑水平軸上，長為R的輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(不計空氣阻力)，如圖所示。當小

球在最低點時給它一個水平初速度W，小球剛好能做完整的圓周運動。若小球在最低點的初

速度從W逐漸增大，已知重力加速度為g,則下列判斷正確的是()

A.小球能做完整的圓周運動，經(jīng)過最低點的最小速度為2病

B.小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大

C.小球在最低點對輕桿的作用力一直增大

D.小球在運動過程中所受合外力的方向始終指向圓心

豎直面內(nèi)圓周運動類問題的解題技巧

(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同。

(2)確定臨界點：抓住輕繩模型中最高點左則及輕桿模型中左0這兩個臨界條件。

(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。

(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程,

尸合=下向。

(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。

跟蹤1.(多選)“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為細繩一端系著小球在

豎直平面內(nèi)的圓周運動模型。已知繩長為/,重力加速度為g,則()

A.小球運動到最低點。時，處于失重狀態(tài)

B.小球初速度即越大，則在P、。兩點繩對小球的拉力差越大

C.當廂時，小球一定能通過最高點產(chǎn)

D.當vo<^時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)

考點二圓周運動中的臨界值問題

1.有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明過程中存在著臨界點。

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明過程中存在著“起止點”,

而這些起止點往往就是臨界點。

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明過程中存在著極值，這些極值

點也往往是臨界點。

4.常見類型

(1)繩的拉力達到最大或為零。

(2)物體開始滑動時靜摩擦力達到最大。

(3)物體脫離接觸面時壓力為零。

例2.如圖所示，一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道

1,再進入圓軌道2,圓軌道1的半徑為心圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量

為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點B,則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的

壓力大小為(重力加速度為g)()

A.2mgB.3mgCAmgD.51ng

分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路

/定模型卜判斷是輕繩模型還是輕桿模型

”瓶=麻，對輕繩模型來說是能否通過

最高點的臨界速度，而對輕桿模型來

/確定臨界點［

說過最高點的臨界速度為零

/研究狀態(tài)卜通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只

涉及最高點和最低點的運動情況

對物體在最高點或最低點時進行受力

/受力分析卜分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，

?合=尸向

/過程分析卜應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、

末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.

跟蹤2.北京時間2017年9月7日，全運會在天津舉辦，山東隊28歲的張成龍以14.733

分在男子單杠決賽中獲得第一名。假設(shè)張成龍訓練時做“單臂大回環(huán)”的高難度動作時，用一

只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動。如圖甲所示，張成龍運動到最高點時，

用力傳感器測得張成龍與單杠間彈力大小為F,用速度傳感器記錄他在最高點的速度大小為

V,得到尸4圖象如圖乙所示。g取10m/s2,則下列說法中錯誤的是（）

A.張成龍的質(zhì)量為65kg

B.張成龍的重心到單杠的距離為0.9m

C.當張成龍在最高點的速度為4m/s時，張成龍受單杠的彈力方向向上

D.在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，張成龍運動到最低點時，單臂最少要承受3250N

的力

考點三平拋運動與圓周運動的綜合問題

平拋運動與圓周運動的綜合問題是高考的重點，主要有兩種類型：一是平拋運動與水

平面內(nèi)圓周運動的綜合，二是平拋運動與豎直面內(nèi)圓周運動的綜合。在此類問題中，除了

應(yīng)用平拋和圓周運動相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，解題的關(guān)鍵是求解平拋

與圓周運動銜接點的速度。

一、平拋運動與水平面內(nèi)圓周運動的綜合

此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動，解題思路是:

⑴分析物體做勻速圓周運動的受力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。

(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。

(3)兩種運動銜接點的速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。

例3.(2020遼寧東北育才學校一模)如圖所示，M是水平放置的足夠大的圓盤，繞過其

圓心的豎直軸O。'勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心。水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方

距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從r=0時刻開始該容器從O點正上方隨傳送

帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為Vo已知容器在f=0時刻滴下第一滴水,

以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求：

(1)每一滴水經(jīng)過多長時間落到盤面上；

(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3應(yīng)為多大；

(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離心

二、平拋運動與豎直面內(nèi)圓周運動的綜合

此類問題有兩種類型：一是先做平拋后做圓周運動；二是先做圓周后做平拋運動，解

題的關(guān)鍵是：

(1)除了應(yīng)用平拋和圓周運動相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解。

(2)豎直面內(nèi)的圓周運動要明確是“輕繩模型”還是“輕桿模型”，注意應(yīng)用物體到達圓周

最高點的臨界條件。

(3)兩種運動銜接點處的速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，注意速度方向與圓周

的幾何關(guān)系。

例4(2020湖南六校聯(lián)考)如圖所示為水上樂園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形

滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R=2m,圓形滑道的最低點的水平入口B

和水平出口夕相互錯開，為保證安全，在圓形滑道內(nèi)運動時，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行。水離水

平滑道高度〃=5m?，F(xiàn)游客從滑道4點由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點，不計一切阻力，重

力加速度g取10m/s2,求：

A

Y////////7A

(1)起滑點A至少離水平滑道多高？

(2)為了保證游客安全，在水池中放有長度L=5m的安全氣墊其厚度不計，滿足

(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在氣墊上，安全滑下點A距水平滑道的高度取值

范圍為多少？

三、課堂檢測

1.如圖所示，輕桿長3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為〃，的球A和8,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿

過桿上距球A為乙處的。點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球8運

動到最高點時，桿對球8恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球8在最高點時()

A.球B的速度為零

B.球A的速度大小為向I

C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg

D.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5〃2g

2.如圖所示，一輕桿一端固定在。點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R

的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN,小球在最高點的速度大小為

v,FN—V2圖象如圖乙所示.下列說法正確的是()

Ob

R

A.當?shù)氐闹亓铀俣却笮槭?/p>

B.小球的質(zhì)量為不

C.當官=，時，桿對小球彈力方向向上

D.若招=2b,則桿對小球彈力大小為2a

3.（2020福建福州質(zhì)檢）（多選）在飛鏢游戲中，勻速轉(zhuǎn)動的豎直圓盤邊緣有一點A,當A

點轉(zhuǎn)到最高點時與A點等高處的飛鏢以初速度即垂直圓盤對準4點水平拋出，恰好擊中圓

盤上A點，已知飛鏢拋出點與圓盤水平距離為L如圖所示，不計空氣阻力，下列判斷正確

的是（）

%

A.從飛鏢拋出到恰好擊中A點的時間為白

Vo

B.圓盤的直徑為哈

C.圓盤轉(zhuǎn)動的最大周期為二

Vo

D.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為專也伙=1,2,3,…）

四、課堂總結(jié)

物理情景最高點無支撐最高點有支撐

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過球與桿連接、球在光滑管道中運

實例

山車”等動等

圖示

受力除重力外，物體受到的彈力方向：向下或除重力外，物體受到的彈力方向：

特征等于零向下、等于零或向上

已

受力F、.

mgmgmgmgng

示意圖01。000

力學

講V2

mg+F^=nr^mg±F^=m-^

方程

臨界FN=0v=0

特征Vmin即/向=0

F^=mg

即Vmin=y[gR

過最高點在最高點的速度

v>0

的條件

參考答案

1.答案BD

解析對小球在最高點進行受力分析，速度為0時，F(xiàn)-mg=O,結(jié)合圖象可知：20

N—wrl0m/s2=0,解得小球質(zhì)量，”=2kg,選項A錯誤；當F=0時，由重力提供向心力可

得“g=誓，結(jié)合圖象可知"g='嗒血，解得固定圓環(huán)半徑R為0.8m，選項B正確；小

球在最高點的速度為4m/s時，設(shè)小球受圓環(huán)的彈力方向向下，由牛頓第二定律得F+，〃g=

端代入數(shù)據(jù)解得尸=20N,方向豎直向下，所以選項C錯誤；小球經(jīng)過最低點時，其受

力最大，由牛頓第二定律得F—，咫="京，若小球恰好做圓周運動，由機械能守恒得"?g?2R

=；，〃盧，由以上兩式得尸=5加處代入數(shù)據(jù)得尸=100N,選項D正確。

2.答案CD

解析小球在圓弧最低點的加速度方向指向圓心，所以加速度方向為豎直向上，故選項

A錯誤；小球在圓弧最低點時，F(xiàn)N—mg=mciB，可得FN=3mg,故選項B錯誤，C正確；

由〃8=午可得VB=5m/s,小球在水平軌道運動時由動能定理OZxgk52&可得工=6.25m,

故選項D正確。

3.答案D

解析設(shè)小球在最低點速度為力，在最高點速度為吸，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點：

VT

FrNLmg=〃n

曰正

在最高點：

同時從最高點到最低點，根據(jù)機械能守恒定律得

/72v?=g加正+mg2R

聯(lián)立以上三式可得尸N1—尺2=6加g,故選項D正確。

例1.解析ABC本題考查豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿模型。設(shè)輕桿對小球的作用力大小

為尸，小球做完整的圓周運動經(jīng)過最高點時，F(xiàn)豎直向上時，對小球，由牛頓第二定律得

v2.

mg—F=nr^,當輕桿對小球的作用力大小尸=感時，小球的速度最小，最小值為0,從最

高點到最低點，由動能定理得〃?g,2R=g/w用，則助（）=2^^,故A正確；若小球在最低點的

初速度從W逐漸增大，小球經(jīng)過最高點時的速度u也逐漸增大，所以輕桿對小球的作用力尸

先減小后反向增大（先為支持力后為拉力）。由牛頓第三定律可得小球在最高點對輕桿的作用

力先減小后增大，故B正確；在最低點，由F-mg=nr^,可得桿對小球的作用力（拉力）產(chǎn)

『ng+蔡若小球在最低點的初速度逐漸增大，則輕桿對小球的作用力（拉力）一直增大，

由牛頓第三定律可知C正確；輕桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)運動，小球不是做勻速圓周運動，

所以合外力的方向不是始終指向圓心，只有在最低點和最高點合外力的方向才指向圓心，故

D錯誤。

跟蹤1.解析CD小球運動到最低點Q時，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，A錯誤；

0廬]]

小球在最低點時：Fy\—mg=nrj--,在最高點時：FT2+mg=m~j-,其中^^記一nzg-2/=產(chǎn)v2,

解得臼1一丘=6〃吆，故在尸、Q兩點繩對小球的拉力差與初速度血無關(guān)，B錯誤；當物=

^時，可求得v=yf詞,因為小球經(jīng)過最高點的最小速度為Y3，則當時小球一

定能通過最高點P,C正確；當丫0=誨時，由記="磔得小球能上升的高度仁三，即

小球不能越過與懸點等高的位置，故當vo〈曲時，小球?qū)⒃谧畹忘c位置附近來回擺動，細

繩始終處于繃緊狀態(tài)，D正確。

例2.答案C

解析小球恰好能通過軌道2的最高點8時，有"/=愕，小球在軌道1上經(jīng)過其最高

點A時，有尺+〃取="胃，根據(jù)機械能守恒定律，有1.6〃3?=52%2—品域，解得入=4/叫，

結(jié)合牛頓第三定律可知，小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力大小為4wg,C正

確.

跟蹤2.答案C

解析張成龍的胳膊既可以提供拉力，也可以提供支持力，可以理解為“桿模”，對張成

龍在最高點進行受力分析，當速度為零時，有F—砥?=0,結(jié)合圖象解得質(zhì)量w=65kg,選

2

項A正確；當F=0時，由向心力公式可得機8=腎，結(jié)合圖象可解得R=0.9m,故張成龍

的重心到單杠的距離為0.9m,選項B正確；當張成龍在最高點的速度為4m/s時，張成龍

受單杠的拉力作用，方向豎直向下，選項C錯誤；張成龍經(jīng)過最低點時，單臂受力最大，

由牛頓第二定律得F-mg=,^,張成龍從最高點運動到最低點的過程中，由動能定理得

2〃喀/?=/〃正一點"V2,當V=0時，尸有最小值尸min,故由以上兩式得Fmin=3250N,即張成

龍的單臂最少要承受3250N的力，選項D正確。

例3.答案⑴、舊（2）加1^（〃=1,2,3,…）（3）5

解析本題為圓周運動與自由落體運動相結(jié)合的多解問題。

(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有〃=%凡

解得『

(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為加(〃=1,2,3,…),

由a>t=rm得

mt

co=——〃=1,2,3,...)o

(3)由運動學公式得，第二滴水落在圓盤上時到0點的距離為x2=v-2t=2

I犯

第三滴水落在圓盤上時到0點的距離為X3=「3f=3

由幾何關(guān)系可知，當?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側(cè)時,

'2h

兩點間的距離最大，則X=X2+X3=5

例4.答案(1)5m(2)5m</7<l1.25m

解析(1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點時，有

從A到圓形滑道最高點，由機械能守恒定律得

解得Hi=1R=5m