專題2.6 求代數式的值解題方法與技巧（分層練習）（基礎練）-2023-2024學年七年級數學上冊全章復習與專題突破講與練（滬科版）

專題2.6求代數式的值解題方法與技巧（分層練習）（基礎練）一、單選題1．當，時，代數式的值為（

）A． B． C． D．2．如果代數式的值為7，那么代數式的值為（

）A．－2 B．2 C．4 D．63．單項式與的和是，則（

）A． B．3 C．4 D．54．若多項式的值為8，則多項式的值為（

）A．14 B．12 C．6 D．–65．當時，的值為（）A． B． C． D．16．若a，b都不為0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，則nm的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，則當a＝﹣5，b＝時，P、Q關系為（）A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q8．若，，則（）A． B． C． D．9．當時，代數式的值為16，則當時，這個代數式的值是（）A．0 B．-16 C．32 D．810．如圖，左邊兩個圖形，的面積分別為，7，將圖形向右移動，使與的一部分重合（如陰影部分所示），不重合部分的面積分別用，表示（，則的值等于（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知是四次單項式，是三次多項式，的值．12．已知，那么的值為．13．若代數式中，化簡后不含項，則．14．若與是同類項，則．15．已知，則的結果是．16．若，則的值為．17．若關于x、y的多項式的次數是3，則式子的值為．18．“整體思想”是數學中的一種重要的思想方法，它在數學運算、推理中有廣泛的應用，如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則．三、解答題19．已知，求的值．20．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，小明不小心擦掉了一塊，小亮說他記得小明擦掉的部分是一個二次三項式，黑板上剩下的過程為：求所擋住的二次三項式；(2)若，求所擋住的二次三項式的值．21．先化簡，再求值：(1)，其中．(2)，其中，．22．已知，，，求的值，其中．23．閱讀材料：“整體思想”是中學數學的重要思想方法，在解題中會經常用到．我們知道，合并同類項：4x-2x+x＝(4-2+1)x＝3x，類似地，我們把(a+b)看成一個整體，則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)＝(4-2+1)(a+b)＝3(a+b)．嘗試應用：把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的結果是__________．已知x2-2y＝4，求3x2-6y-21的值．拓展探索：已知a-2b＝3，2b-c＝-5，c-d＝10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值．24．課本第頁，第題是這樣的一道題“如果代數式的值為，那么代數式的值是多少？”愛動腦筋的小李同學這樣來解：原式．我們把成一個整體，把式子兩邊乘以得．整體思想是中學數學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應用】（1）已知，則________．（2）已知，求的值．【拓展提高】已知，，求代數式的值．參考答案1．B【分析】分別把，代入，再按照有理數混合運算法則進行運算即可．解：把，代入，得，故選：B【點撥】本題考查了已知字母的值，求代數式的值，解答關鍵是熟練掌握有理數的混合運算法則．2．B【分析】將代入原式即可求出答案．解：當時，，故選：B．【點撥】本題考查代數式求值，解題的關鍵是熟練根據題意變換式子整體求值，本題屬于基礎題型．3．B【分析】根據同類項的定義得到，，分別求出m、n，然后計算它們的差．解：根據題意知單項式與是同類項，則，解得，∴，故選：B．【點撥】本題考查了同類項：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.4．C【分析】先求出，再根據進行求解即可．解：∵多項式的值為8，∴，∴，∴，故選C．【點撥】本題主要考查了代數式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關鍵．5．B【分析】先根據判斷出和的符號，再根據絕對值的意義化簡計算即可解：∵，∴，∴故選：B【點撥】本題考查了絕對值的化簡，和整式的加減，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵6．A【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數也相同的兩個單項式是同類項，以及合并同類項分別求得的值，進而代入代數式即可求解．解：∵a，b都不為0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，∴，解得，．故選A．【點撥】本題考查了同類項的定義，合并同類項，求得的值是解題的關鍵．7．D【分析】利用作差法得出P-Q=ab，進而得出答案．解：P=a3-2ab+b3，Q=a3-3ab+b3，∴P-Q=a3-2ab+b3-（a3-3ab+b3）=a3-2ab+b3-a3+3ab-b3=ab，∵a=-5，b=，∴原式=-5×=-2．即P-Q＜0，∴P＜Q．故選：D．【點撥】本題主要考查了整式的加減，正確利用作差法分析是解題關鍵．8．B【分析】將代數式去括號，進而將已知式子代入即可求解．解：∵，，∴，故選：B．【點撥】本題考查了整式的加減，代數式求值，整體代入是解題的關鍵．9．A【分析】由當時，代數式的值為16，可得，再把代入代數式即可得到答案．解：當時，代數式的值為16，∴，∴，∴，當時，故選A．【點撥】本題考查的是求解代數式的值，添括號的應用，掌握“利用整體代入法求解代數式的值”是解本題的關鍵．10．D【分析】根據圖形得到，，即可得到，即可得到答案；解：有圖形可得，，，，故選：D．【點撥】本題考查列代數式及整式的加減化簡，解題的關鍵是得到，，整體代入．11．64【分析】根據單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數可得，根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得，再代入即可求值．解：∵是四次單項式，∴，∵是三次多項式，∴，∴，故答案為：64．【點撥】此題主要考查了多項式和單項式，解題的關鍵是掌握次數的計算方法．12．【分析】將變形的，再將變形得，，代入即可求解．解：∵，∴，∴變形得，，∴，故答案是：．【點撥】本題主要考查整體代入求值，掌握整體代入求值的方法，對代數式的合理變形是解題的關鍵．13．【分析】先合并同類項，再根據化簡后不含項得到關于的方程，求解后代入計算即可．解：∵原式化簡后不含項，∴，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了整式的加減運算，正確進行同類項的合并是解題的關鍵．14．28【分析】根據同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得x，y的值，再將整式化簡代入即可得到答案．解：∵與是同類項，∴，解得∶，當時，原式故答案為∶28【點撥】本題主要考查同類項和整式加減運算的化簡，利用相同字母指數相同來求解是解題的關鍵．15．【分析】根據絕對值及平方的非負性得出，再利用整式的加減運算法則化簡求值即可．解：，∴，∴，，當時，原式，故答案為：【點撥】題目主要考查絕對值及平方的非負性，整式加減運算的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵．16．【分析】先根據整式的加減化簡代數式，然后根據絕對值的非負性以及平方的非負性，求得的值，然后代入化簡后的代數式即可求解．解：，∵∴，，解得：，，∴原式，故答案為：．【點撥】本題考查了整式的加減與化簡求值，絕對值的非負性以及平方的非負性，正確的計算是解題的關鍵．17．【分析】根據題意可知求出m的值，然后代入原式即可求出答案．解：由題意可知：，∴，當時，，故答案為：．【點撥】本題考查多項式，解題的關鍵是熟練運用多項式的次數概念，本題屬于基礎題型．18．【分析】將原式通過去括號、合并同類項化簡后，再將，整體代入即可．解：∵，，∴故答案為：．【點撥】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握去括號、合并同類項法則以及整體思想的體現是正確解答的前提．19．80．【分析】通過添括號，偶次方的性質把原式化為：，再整體代入求值即可.解：所以，原式=．【點撥】本題考查的是代數式的求值，掌握整體代入的方法求解代數式的值是解題的關鍵.20．(1)；(2)【分析】（1）根據整式的加減計算法則只需要計算出的結果即可；（2）把代入（1）所求式子中進行求解即可．解：由已知得所擋住的式子為：，即所捂的二次三項式是；（2）解：當時，．【點撥】本題主要考查了整式的加減計算，代數式求值，正確求出所捂的式子是解題的關鍵．21．(1)，；(2)，【分析】（1）先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入即可求解；（2）先小括號，再去中括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入即可求解；解：（1）原式，將代入可得，原式（2）原式當，時，原式．【點撥】本題考查整式加減的化簡求值，正確化簡原式是解題的關鍵．22．，【分析】根據已知，代換成多項式，去括號，合并同類項化簡，后代入求值即可．解：∵，，，∴；當時，原式.【點撥】本題考查了去括號，合并同類項化簡，熟練掌握去括號法則，正確進行合并同類項計算是解題的關鍵．23．(1)－(a－b)2；(2)－9；(3)8【分析】（1）依題意將看成一個整體，進而合并同類項即可；（2）將x2-2y看成一個整體，整體代入求解即可；（3）原式去括號后，將已知等式代入計算即可求出值．解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2(2)∵x2-2y＝4，∴3x2-6y-21(3)∵a-2b＝3，2b-c＝-5，c-d＝10，∴(a