重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高2021級期中調(diào)研高三數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.1.設(shè)集合，則下列結(jié)論正確是（）A. B. C. D.2.已知a，，，若，則的虛部是（）A2 B.-2 C.-2i D.2i3.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.34.現(xiàn)有一張正方形剪紙，沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線將其剪開，得到2張紙片，再從中任選一張，沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開，得到3張紙片，……，以此類推，每次從紙片中任選一張，沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開，若經(jīng)過10次剪紙后，得到的所有多邊形紙片的邊數(shù)總和為（）A.33 B.34 C.36 D.375.20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號為1、2、3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)共有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.720種6.已知兩條異面直線a，b所成角為，若過空間內(nèi)一定點(diǎn)的直線l和a，b所成角均為，則這樣的直線l有（）A.2條 B.3條 C.4條 D.5條7.已知拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在上且滿足（均不與重合），則面積的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.208.若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.9.設(shè)隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）A.服從正態(tài)分布B.C.D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值10.若將正方形沿對角線折成直二面角，則下列結(jié)論正確的有（）A.與所成的角為 B.與所成的角為C.與平面所成角的正弦值為 D.平面與平面所成角的正切值是11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為，則（）A.曲線有兩條對稱軸B.曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為C.曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積最大值為D.四葉草面積小于12.單位向量，，的兩兩夾角為，若實(shí)數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值是 B.的最大值是C.的最大值是 D.的最大值是三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.一組樣本數(shù)據(jù)為，若是方程兩根，則這個(gè)樣本的方差是_____________．14.已知正方形的邊長為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為__________.15.已知數(shù)列中，，若對任意，則數(shù)列的前項(xiàng)和______．16.已知函數(shù)（且），若，是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是______．四、解答題：共70分.17.在中，，，所對的邊分別為，，，已知.（1）若，求的值；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.18.已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.如圖，已知多面體ABCDEF的底面ABCD為矩形，四邊形BDEF為平行四邊形，平面平面ABCD，，，G是CF的中點(diǎn)．（1）證明：平面AEF；（2）求直線AE與平面BDEF所成角的余弦值．20.2024屆起，上海實(shí)行高考改革新方案．新方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)、英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門科目中選取3門作為選考科目．某校為了解高一年級360名學(xué)生選科方案的意向，隨機(jī)選取36名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：性別人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理男生1616168242女生20442061610（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級學(xué)生中，選科方案為“物理、化學(xué)、歷史”組合的男生有多少人？（2）從選取的16名男生中隨機(jī)選出2名，求恰好有1人選“物理、化學(xué)、生物”組合的概率；（3）已知選取的20名女生有且僅有“物理、化學(xué)、生物”、“生物、政治、歷史”、“生物、歷史、地理”3種選科方案，若從選取的20名女生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量為，其中兩名學(xué)生選科方案不同時(shí)，，兩名學(xué)生選科方案相同時(shí)，，求的分布列與期望．21.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，橢圓E與拋物線的準(zhǔn)線相切，橢圓的左焦點(diǎn)F到A，B兩點(diǎn)的距離之積為3.（1）