211離散型隨機變量分布列(一)課件

2.1.2

離散型隨機變量

的分布列

高二數(shù)學(xué)組1復(fù)習(xí)引入：

如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機變量．

隨機變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機變量

2、離散型隨機變量

所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。

如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.2引例

拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個取值的概率．該表不僅列出了隨機變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列3一.離散型隨機變量的分布列：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機變量

的所有取值．⑵求出了的每一個取值的概率．4二、分布列的表示方法：············注：習(xí)慣上是按X的取值從小到大來列表，即x1<x2<…<xi<…<xn用表格形式表示分布列的優(yōu)點是能直觀得到隨機變量X取各個不同值的概率，缺點是當(dāng)n比較大時，不容易制作表格，也不容易從表格中抽取需要的概率.用表格的形式可以把離散型隨機變量X的分布列表示為：（1）表格法：5（2）解析式法用解析式可以把分布列表示為P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n注意：下角標(biāo)i的變化范圍例如：當(dāng)隨機變量X表示擲骰子試驗所出現(xiàn)的點數(shù)時，如果把分布列表示為P(X=i）=1/6則可認(rèn)為P(X=7)=1/6這個表達(dá)式是錯誤的，因為在這個試驗中{X=7}=,為不可能事件用解析式表示離散型隨機變量X的分布列的優(yōu)點是能精確表達(dá)X取各個不同的概率，便于應(yīng)用數(shù)學(xué)工具對這些概率值進(jìn)行分析，缺點是不直觀.6（3）圖象法O

12345678p0.10.21、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶鷞1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是。其中橫坐標(biāo)xi上小柱體的高度為P(X=xi)=pi,i=1,2,…n用圖像表示離散型隨機變量X的分布列的優(yōu)點是直觀表現(xiàn)X取各個不同的概率，缺點是不能精確表示這些概率。7三、分布列的性質(zhì)1、設(shè)隨機變量

的所有可能的取值為則稱表格的每一個取值

的概率為

············為隨機變量

的概率分布，簡稱的分布列．注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機變量

的所有取值．⑵求出了的每一個取值的概率．2、分布列的性質(zhì)⑴⑵用途：檢驗求出分布列是否正確課本P49A組48例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.練習(xí)：課本P49頁59練習(xí)：設(shè)離散型隨機變量X的分布列為求：（1）2X+1的分布列（2）|X-1|的分布列分析：先由分布列的性質(zhì)，求出m，由函數(shù)對應(yīng)關(guān)系求出2X+1和|X-1|的值及相應(yīng)概率10

一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列．例2：解：表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小∴∴∴∴∴隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比“4”小表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比“5”小表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否1．

找出隨機變量ξ的所有可能的取值求出各取值的概率列成表格11例3：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、12例3：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、909411314四.離散型隨機變量的分布列分類：（1）兩點分布：15注意：兩點分布中的隨機變量的取值必須是0或1，否則不是兩點分布如果隨機變量X的分布列由下表給出，它服從兩點分布嗎？161718191、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2、