基于磁場(chǎng)梯度的橢球體陣列磁場(chǎng)模型

基于磁場(chǎng)梯度的橢球體陣列磁場(chǎng)模型

關(guān)于船舶周圍空間磁體分布的研究很多，但對(duì)船周圍另一物理變量（即磁體梯度）的研究很少。隨著技術(shù)的進(jìn)步，磁體和磁體之間的傾斜變得簡(jiǎn)單起來(lái)。目前,國(guó)內(nèi)外絕大多數(shù)的文獻(xiàn)都只介紹了利用磁場(chǎng)梯度來(lái)對(duì)磁性目標(biāo)定位的方法,而對(duì)磁場(chǎng)梯度在建立磁場(chǎng)模型方面的應(yīng)用討論較少。本文采用旋轉(zhuǎn)橢球體陣列作為磁場(chǎng)梯度模型,提出了一種利用磁場(chǎng)梯度來(lái)建立磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的方法。針對(duì)模型的精度和穩(wěn)定性易受人為選擇橢球參數(shù)影響的弊端,本文利用逐步回歸方法來(lái)確定船舶磁場(chǎng)模型的各參數(shù)。船模試驗(yàn)表明,利用該方法建立的磁場(chǎng)模型精度高,可以廣泛應(yīng)用于近距離的磁性目標(biāo)定位和磁場(chǎng)建模。1探索磁場(chǎng)模型參數(shù)的建立在艦船坐標(biāo)系下,設(shè)空間任意場(chǎng)點(diǎn)P相對(duì)于橢球體中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),橢球體三分量磁矩為Mx,My,Mz。用Hij(i,j=x,y,z)表示Hi在j方向上的梯度,則磁場(chǎng)的3個(gè)分量在3個(gè)方向上的梯度為:其中:fxx=3x4π(t2+2a2t+b2t-4a2b2g2t3a)fxx=3x4π(t2+2a2t+b2t?4a2b2g2t3a);fyx=3ay4π(t2+3b2t-4a2b2g2b2t3)fyx=3ay4π(t2+3b2t?4a2b2g2b2t3);fzx=3az4π(t2+3b2t-4a2b2g2b2t3)fzx=3az4π(t2+3b2t?4a2b2g2b2t3);fxy=fyx;fyy=3x4π(b2t2+b2ty2-2a2ty2-4a2b2y2ab4t3)fyy=3x4π(b2t2+b2ty2?2a2ty2?4a2b2y2ab4t3);fzy=3xyz4π(b2t-2a2t-4a2b2ab4t3)fzy=3xyz4π(b2t?2a2t?4a2b2ab4t3);fxz=fzx;fyz=fzy;fzz=3x4π(b2t2+b2tz2-2a2tz2-4a2b2z2ab4t3)fzz=3x4π(b2t2+b2tz2?2a2tz2?4a2b2z2ab4t3);gxx=fyx;gyx=fyy;gzx=fzy;gxy=fyy;gyy=3ya4π(3b2t2+y2(3b2-4a2)t-4y2b2a2b6t3)gyy=3ya4π(3b2t2+y2(3b2?4a2)t?4y2b2a2b6t3);gzy=3za4π(b2t2+y2(3b2-4a2)t-4y2b2a2b6t3)gzy=3za4π(b2t2+y2(3b2?4a2)t?4y2b2a2b6t3);gxz=fyz;gyz=gzy;gzz=3ya4π(b2t2+z2(3b2-4a2)t-4z2b2a2b6t3)gzz=3ya4π(b2t2+z2(3b2?4a2)t?4z2b2a2b6t3);exx=fzx;eyx=fzy;ezx=fzz;exy=fzy;eyy=gzy;ezy=gzz;exz=fzz;eyz=-(fyx+gyy);ezz=-(fzx+gzy);a=√x2+y2+z2+g2+t2a=x2+y2+z2+g2+t2??????????√;b=√a2-g2b=a2?g2??????√;t=√(x2+y2+z2+g2)2-4g2x2t=(x2+y2+z2+g2)2?4g2x2??????????????????????√。g為橢球體半焦距。容易證明Hyx=Hxy,Hzx=Hxz,Hzy=Hyz,Hzz=-(Hxx+Hyy),從而在梯度的9個(gè)量中只有5個(gè)量是獨(dú)立的,所以可以利用磁場(chǎng)梯度的5個(gè)獨(dú)立分量來(lái)確立船舶磁場(chǎng)模型的各參數(shù)。如圖1,選用幾何中心與船舶幾何中心重合的1個(gè)大橢球體和N-1個(gè)(N為奇數(shù))小橢球體組成的橢球體陣列來(lái)建立數(shù)學(xué)模型,兩相鄰小橢球體中心點(diǎn)間距為d。設(shè)大橢球編號(hào)為1,大橢球的半焦距g=√(L/2)2-(B/2)2g=(L/2)2?(B/2)2?????????????√;小橢球從左至右編號(hào)為2,3,…,N,則第i個(gè)小橢球體的中心點(diǎn)坐標(biāo)(ui?vi?wi)=[(i-Ν-12)d?0?0](ui?vi?wi)=[(i?N?12)d?0?0],小橢球體的半焦距gi=L/(2N-2),其中L為船長(zhǎng),B為船寬。記場(chǎng)點(diǎn)Pj磁場(chǎng)梯度的5個(gè)獨(dú)立分量分別為Hxxj,Hxyj,Hxzj,Hyyj,Hyzj,則Ηxxj=Ν∑i=1fxxjiΜxi+fyxjiΜyi+fzxjiΜziHxxj=∑i=1NfxxjiMxi+fyxjiMyi+fzxjiMzi;(1)Ηxyj=Ν∑i=1fxyjiΜxi+fyyjiΜyi+fzyjiΜziHxyj=∑i=1NfxyjiMxi+fyyjiMyi+fzyjiMzi;(2)Ηxzj=Ν∑i=1fxzjiΜxi+fyzjiΜyi+fzzjiΜziHxzj=∑i=1NfxzjiMxi+fyzjiMyi+fzzjiMzi;(3)Ηyyj=Ν∑i=1gxyjiΜxi+gyyjiΜyi+gzyjiΜziHyyj=∑i=1NgxyjiMxi+gyyjiMyi+gzyjiMzi;(4)Ηyzj=Ν∑i=1gxzjiΜxi+gyzjiΜyi+gzzjiΜziHyzj=∑i=1NgxzjiMxi+gyzjiMyi+gzzjiMzi。(5)將各個(gè)橢球體的半焦距和各測(cè)量點(diǎn)Pj與各橢球體的相對(duì)坐標(biāo)以及相應(yīng)的磁場(chǎng)梯度測(cè)量值代入式(1)～(5)中,得到了5K個(gè)方程,構(gòu)成一個(gè)方程組,寫(xiě)成矩陣的形式為AM=B。其中,M=[Mx1My1Mz1…MxNMyNMzN]T;B=[H1xx…HKxx…;H1yz…HKyz]T;A為方程對(duì)應(yīng)的磁矩系數(shù)。2線性磁矩的生成通常情況下有5K>3N,方程組為矛盾方程組,其解為無(wú)約束最小二乘解。采用優(yōu)化算法通過(guò)多次迭代,使磁矩達(dá)到最優(yōu),有效地解決了這類問(wèn)題,但是迭代收斂的速度和精度取決于迭代初始點(diǎn)的選擇。一方面收斂速度快,精度高的初始點(diǎn)是較難選擇的。另一方面為了提高建模精度,需要選用較多的模擬體,模擬體的數(shù)量增加,會(huì)使系數(shù)矩陣A中某些列的相關(guān)性增強(qiáng),條件數(shù)變大,方程呈現(xiàn)病態(tài),建立的模型擬合誤差增大,穩(wěn)定性變差。為克服這種人為因素的影響,考慮到每個(gè)橢球體的三分量磁矩都是相互獨(dú)立的,本文采用逐步回歸的方法對(duì)原始磁矩進(jìn)行篩選再求解。為了使磁場(chǎng)梯度各分量在無(wú)量綱的條件下進(jìn)行計(jì)算,現(xiàn)將方程組做一定的變換。記方程組增廣矩陣C=[A:B]=(α1,α2,…,α3N+1),αi=(α1i,α2i,…,α5Ki)T。令ˉαi=15Κ5Κ∑j=1αji?σi=15Κ5Κ∑j=1(αji-ˉαi)2?i=1?2???3Ν+1?做變換令αˉˉi=15K∑j=15Kαji?σi=15K∑j=15K(αji?αˉˉi)2?i=1?2???3N+1?做變換C1=(α1-ˉα1σ1?α2-ˉα2σ2???α3Ν+1-ˉα3Ν+1σ3Ν+1),形成新的方程組A1M1=B1。則兩方程組中磁矩對(duì)應(yīng)的關(guān)系Μi=σ3Ν+1σiΜ1i。運(yùn)用逐步回歸解新方程組得到M1后,通過(guò)上式可以方便地得到磁矩M。由于闡述逐步回歸的具體方法和步驟的文獻(xiàn)較多,這里不再贅述。3船模磁場(chǎng)模型求解為了驗(yàn)證模型的有效性,筆者對(duì)某船模進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。測(cè)量2個(gè)深度(h1=0.517m,h2=0.865m)上的磁場(chǎng)梯度。利用一種深度上的船模梯度測(cè)量值建立船模磁場(chǎng)模型,計(jì)算h1,h2兩種深度上船模磁場(chǎng)值,比較兩者的計(jì)算值與測(cè)量值,經(jīng)歸一化處理后結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。圖2為利用深度為h1的磁場(chǎng)梯度建立的磁場(chǎng)模型,圖3為利用深度為h2的磁場(chǎng)梯度建立的磁場(chǎng)模型;圖中的實(shí)線表示磁場(chǎng)測(cè)量值,虛線表示利用模型計(jì)算的磁場(chǎng)值。從圖中可以看出,模型計(jì)算