淺談電力系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)

淺談電力系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)

電氣系統(tǒng)是一個典型的高維強(qiáng)耦合非線性動態(tài)系統(tǒng)。目前，這項(xiàng)工作主要采用相似的線性化方法。該方法的分析和研究結(jié)果存在錯誤，僅適用于系統(tǒng)的小擾動中的工作。近年來微分幾何理論和方法已經(jīng)成為非線性系統(tǒng)分析和控制研究的主要方法之一,并取得了一定成果。能控性和能觀性是系統(tǒng)的基本特性,也是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在線性系統(tǒng)中可以利用能控矩陣和能觀矩陣的秩條件,對系統(tǒng)的能控性和能觀性進(jìn)行分析。非線性系統(tǒng)中的能控性和能觀性分析較為困難,傳統(tǒng)的方法是把非線性系統(tǒng)先進(jìn)行近似線性化,再采用線性方法進(jìn)行分析,其分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。張敏、陳沖和楊儒珊等利用微分幾何方法對非線性系統(tǒng)的能控性和能觀性進(jìn)行了分析研究,但只局限于低維系統(tǒng)和多輸入、多輸出系統(tǒng)。張敏利用最小不變分布理論研究了兩機(jī)電力系統(tǒng)的能控性和能觀性,在研究中輸入量和輸出量各取發(fā)電機(jī)的兩個狀態(tài)量,這樣降低了問題的分析難度,同時也降低了結(jié)論的普適性。針對上述研究中結(jié)論普適性不足的問題,筆者擬選取含有任意有限臺發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)作為研究對象,并選擇對電力系統(tǒng)能控和能觀性最不利的條件:即取每臺發(fā)電機(jī)的一個狀態(tài)量作為控制量,取每臺發(fā)電機(jī)的一個狀態(tài)量作為系統(tǒng)輸出量,對系統(tǒng)進(jìn)行能控和能觀性研究,若在該條件下系統(tǒng)是能控和能觀的,那么就可以得出任意系統(tǒng)在此類非線性型下都是能控和能觀的結(jié)論,這將會給非線性電力系統(tǒng)分析和控制研究提供有力條件。本研究選每臺發(fā)動機(jī)的勵磁電壓作為控制系統(tǒng)的輸入量,選每臺發(fā)電機(jī)的運(yùn)行角作為控制系統(tǒng)輸出量。1線性系統(tǒng)的能控和能觀性研究目前在非線性系統(tǒng)研究中,常取仿射非線性系統(tǒng)作為研究對象,其標(biāo)準(zhǔn)形式為:式中:M,W和Y分別為n維、m維和r維流形;f(x),gi(x)為光滑向量場;hj(x)為光滑函數(shù)。在線性系統(tǒng)中可以用矩陣的秩來分析系統(tǒng)的能控和能觀性,在非線性系統(tǒng)中可以借助微分幾何方法,獲得類似于線性系統(tǒng)的能控和能觀判據(jù)。程代展和郭雷等在這方面進(jìn)行了大量研究。非線性系統(tǒng)能控性判據(jù)獲得方法:設(shè)n階系統(tǒng)控制是分段定常的,記定?？刂扑鶎?yīng)的向量場集合為:F={f(x,u)|u=const},設(shè)是由F生成的Lie代數(shù),如果rank(F)(x0)=n,則稱系統(tǒng)(1)在x0處滿足能控秩條件。如果系統(tǒng)(1)在x0點(diǎn)滿足能控秩條件,那么,系統(tǒng)在x0點(diǎn)局部弱能控。非線性系統(tǒng)能觀性判據(jù)獲得方法:首先,構(gòu)造一族與輸出相關(guān)的函數(shù):2仿射非線性系統(tǒng)模型目前電力系統(tǒng)的非線性模型有多種,根據(jù)研究問題的特點(diǎn),本研究選擇同步發(fā)電機(jī)的實(shí)用三階模型:式(3)符合仿射非線性系統(tǒng)(1)的標(biāo)準(zhǔn)形式,即:補(bǔ)充說明,因?yàn)楸鞠到y(tǒng)含年n臺發(fā)電機(jī),選取同步發(fā)電機(jī)的勵磁電壓作為控制量,故本系統(tǒng)有n個輸入量,選取同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)行角作為輸出量,故本系統(tǒng)有n個輸出量,對每個同步發(fā)電機(jī)取三階實(shí)用模型,故本系統(tǒng)為3n階模型方程。3研究結(jié)果3.1adf2g1,adf2g1,含n臺發(fā)電機(jī)的大電力系統(tǒng)(3)是局部弱能控的。證明:構(gòu)造系統(tǒng)(3)的能控Lie代數(shù):通過上面推理可得:采用同樣的方法可以求出adf2g1,…,adf2gn,并可得出。由前面的可控制判據(jù)可得,含有n臺發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)(3)是局部弱能控的。3.2dlf2hn含n臺發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)(3)是局部弱能觀的。證明:設(shè)每臺同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δ為輸出量,則:構(gòu)造系統(tǒng)(3)的輸出相關(guān)函數(shù):H={h1,…,hn,Lfh1,…,Lfhn,Lf2h1,…Lf2hn}采用同樣的方法可以求出dLf2h1,…,dLf2hn由觀察也可得。由前面的可觀性判據(jù)可得,含有n臺發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)(3)是局部弱能觀的。4本研究結(jié)論與傳統(tǒng)分析方法的區(qū)別現(xiàn)代電力系統(tǒng)機(jī)組容量大、輸電電壓高、分布地域廣,其非線性特征越來越明顯,在對系統(tǒng)的大干擾穩(wěn)定性分析和控制研究中,采用傳統(tǒng)近似線性化方法已經(jīng)達(dá)不到滿意的效果。本研究采用微分幾何方法對多機(jī)電力系統(tǒng)的能控性和能觀性進(jìn)行了分析。經(jīng)過嚴(yán)密證明,得到多機(jī)電力系統(tǒng)在非線性意義下是局部弱能控和局部弱能觀的結(jié)論。與前人相比,研究不同之處主要集中在以下幾點(diǎn):一是本研究采用的是基于微分幾何理論的非線性分析方法,與傳統(tǒng)的近似線性化分析方法相比,其沒有忽略高階非線性項(xiàng),因此對于一些處于邊界狀態(tài)的系統(tǒng)不會出現(xiàn)分析誤差;二是本研究選擇的對象是任意n機(jī)電力系統(tǒng),而前人研究的對象多為單機(jī)或兩機(jī)電力系統(tǒng),因此本研究結(jié)論的適用面得到擴(kuò)大;三是在本研究中控制輸入量和輸出量均選擇了系統(tǒng)的最少量,這種選取方式是對電力系統(tǒng)的能控和能觀性最不利的情況,若在該條件下分析得到系統(tǒng)是能控和能觀的結(jié)論,也就意味著任意相同模型的電力系統(tǒng)無論其發(fā)動機(jī)臺數(shù)是多少和輸入輸出量如何取,它都是弱能控