二次函數(shù)歷年中考考點(diǎn)總結(jié)

二次函數(shù)歷年中考考點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)歷年中考考點(diǎn)總結(jié):一．二次函數(shù)近年命題趨勢(shì)：近年來(lái)，全國(guó)各省市的中考題中，考核二次函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)所占的比例較大，考題選擇題、填空題、綜合題，每個(gè)題型都有涉及。選擇和填空題首要考查二次函數(shù)的意義、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)一．二次函數(shù)近年命題趨勢(shì)：近年來(lái)，全國(guó)各省市的中考題中，考核二次函數(shù)及其相關(guān)內(nèi)所占的比例較大，考題選擇題、填空題、綜合題，每個(gè)題型都有涉及。選擇和填空題首要考查二次函數(shù)的意義、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；綜合題常與方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、圓等知識(shí)綜合在一起，有些綜合題也會(huì)考核學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二．?？贾R(shí)點(diǎn)梳理及相應(yīng)解題技術(shù)：考點(diǎn)一：二次函數(shù)的有關(guān)概念一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的幾種特別情勢(shì)：（1）

若b=c=0,則y=ax2；（2）

若b=0,c≠0,則y=ax2+c；（3）

若b≠0,c=0,則y=ax2+bx。

考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖像及幾種首要情勢(shì)的特性（1）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。（2）

幾種常見(jiàn)情勢(shì)的拋物線的特性（對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）情勢(shì)名稱幾種常見(jiàn)情勢(shì)對(duì)稱軸定點(diǎn)坐標(biāo)可看成頂

點(diǎn)式的特

殊情勢(shì)y=ax2y軸（x=0）（0，0）y=ax2+ky軸（x=0）（0,

k）y=a(x-h)2x=h(h,0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+kx=h(h,k)一般式y(tǒng)=ax2+bx+cx=-b/2a（-b/2a，(4ac-b2)/4a）交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)x=x1+x2/2可化為一般式或頂點(diǎn)式求解頂點(diǎn)式、一般式、交點(diǎn)式之間可以互化，如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0),則可寫成y=a(x-x1)(x-x2)，可把y=ax2+bx+c通過(guò)配法子化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a。

考點(diǎn)三：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的變更情況（增減性）（1）

當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)（x<-b/2a），y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)（x>-b/2a），y隨x的增大而增大。（2）

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)（x<-b/2a），y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)（x>-b/2a），y隨x的增大而減小。聯(lián)合圖形考點(diǎn)四：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值（1）

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小=(4ac-b2)/4a。（2）

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最大=(4ac-b2)/4a。聯(lián)合圖形的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

考點(diǎn)五：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律

任意拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）可以由拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭频玫?，平移后拋物線開(kāi)口方向、開(kāi)口大小不變，即a不變；平移時(shí)“上加下減”“左加右減”。

考點(diǎn)六：求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)給定點(diǎn)的特性選擇適宜的法子來(lái)求解。（1）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值時(shí)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k；

(2)已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，可通過(guò)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)來(lái)求解；

（3）所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)時(shí)，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后組成三元一次方程組來(lái)求解

考點(diǎn)七：二次函數(shù)的利用

在一些實(shí)際問(wèn)題中，如物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題、銷售利潤(rùn)問(wèn)題、幾何圖形的變更問(wèn)題、存在性問(wèn)題等從標(biāo)題信息中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，再用函數(shù)的規(guī)矩解決這些實(shí)際問(wèn)題。

三．二次函數(shù)五年中考題型考點(diǎn)總結(jié)1.選擇題：題型一：二次函數(shù)的圖像（首要考核從圖像來(lái)確定函數(shù)的參數(shù)或由已知條件確定函數(shù)關(guān)系的大概圖像）2009年浙江臺(tái)州第9題，2009年山東濟(jì)寧第12題，2009年蘭州第6題第9題第13題，2009年浙江嘉興第8題，2009年江西南昌第8題，2009年安徽蕪湖第9題，2008年福州第10題，2008年河北第9題，2008河北保定，2007年陜西第8題，2007年北京第4題，2007太原第5題，2007年河南第6題，2005年河南第3題，題型二：二次函數(shù)圖像的平移（“上加下減”“左加右減”）2009年蘭州第11題，2009烏魯目齊第7題，2009杭州第8題，2008河南，2006杭州第8題題型三：解析式與圖像（判定系數(shù)關(guān)系，增減性，根的情況）2009浙江溫州第5題，2009浙江臺(tái)州第9題，2009山東濟(jì)寧第12題，2009蘭州第8題9題13題，2009浙江嘉興第8題，2009江西南昌第8題，2009安徽蕪湖第9題，2009江西徐州第7題，2008河北，2008河北保定，2008福州第10題，2008河北第9題，2007陜西第8題，2007河南第6題，2005河南題型四：對(duì)稱問(wèn)題2009四川南充第7題，2009天津第10題

2.填空題題型一：求解析式（點(diǎn)求，平移問(wèn)題中求，判定系數(shù)關(guān)系）2009安徽第14題，2009武漢，2009上海第12題，2008蘭州第15題，2008江蘇蘇州第12題，2008安徽第14題，2008江蘇無(wú)錫，2007廣東深圳，2006山西第12題題型二：求坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)式，求兩點(diǎn)長(zhǎng)度最值等）2009山東淮坊第17題，2009南京第10題，2008天津第13題，2007蘭州第18題，2006山西第12題，

3綜合利用題熱門題型題一：最值問(wèn)題2009河北第22題（觀察圖形，運(yùn)用點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系求解）2009湖北黃岡第19題（最大利潤(rùn)題，觀察圖形充沛運(yùn)用已知條件分段求解）2009蘭州第28題（幾何圖形變更中求最大值，求坐標(biāo)和解析式每段相加）2007浙江溫州（幾何圖形變更求最短長(zhǎng)度，由點(diǎn)和解析式求解）題型二：存在性問(wèn)題2009重慶第26題（幾何圖形中的存在性問(wèn)題，有點(diǎn)—解析式—分析圖形的思路求解）2009濟(jì)南第22題（是否存在等腰三角形問(wèn)題，思路：與幾何圖形聯(lián)合，分類討論）

2008蘭州第26題（實(shí)際生活中的車輛能否通過(guò)問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何圖形簡(jiǎn)化）2008沈陽(yáng)第26題（幾何圖形旋轉(zhuǎn)，面積倍數(shù)關(guān)系）2008呼和浩特第25題（類似三角形是否存在問(wèn)題）題型三：幾何問(wèn)題中的面積，坐標(biāo)，函數(shù)關(guān)系題2009江蘇第24題（求坐標(biāo)和關(guān)系式，思路：運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)）2009陜西第24題（求坐標(biāo)及面積關(guān)系，思路：由類似轉(zhuǎn)化和坐標(biāo)面積關(guān)系求解）2009吉林第28題（幾何圖形運(yùn)動(dòng)情況，思路：接洽圖形分類討論）2009安徽第24題（幾何圖形旋轉(zhuǎn)及面積關(guān)系問(wèn)題，思路：觀察圖形，充沛運(yùn)用已知條件）2009重慶第25題（求解析式和使面積相等的坐標(biāo)，思路：求點(diǎn)—解析式—分類討論）2008浙江義烏（求解析式坐標(biāo)和距離，思路：接洽圖形求解析式，運(yùn)用對(duì)稱關(guān)系求距離）

四．命題趨勢(shì)（1）2005—2010命題特性：

首要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析斷定二次函數(shù)的表達(dá)式并領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的意義；能用數(shù)形聯(lián)合和歸納等數(shù)學(xué)思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式（圖像）斷定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；從函數(shù)反應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，求解析式中字母的取值領(lǐng)域。（2）2010年命題特性：2010年多個(gè)省市設(shè)計(jì)了以點(diǎn)、線、圖形運(yùn)動(dòng)為根基的開(kāi)放性問(wèn)題，有在圖形的運(yùn)動(dòng)變更歷程中，探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并能根據(jù)實(shí)際情況斷定自變量的取值領(lǐng)域，進(jìn)而探求符合條件的圖形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)。也有讓學(xué)生通過(guò)遷移摸索在新的條件下結(jié)論是否依然成立。展現(xiàn)信息中變與不變的辯證關(guān)系。