二次函數(shù)歷年中考考點總結

二次函數(shù)歷年中考考點總結二次函數(shù)歷年中考考點總結:一．二次函數(shù)近年命題趨勢：近年來，全國各省市的中考題中，考核二次函數(shù)及其相關內(nèi)所占的比例較大，考題選擇題、填空題、綜合題，每個題型都有涉及。選擇和填空題首要考查二次函數(shù)的意義、性質等知識點一．二次函數(shù)近年命題趨勢：近年來，全國各省市的中考題中，考核二次函數(shù)及其相關內(nèi)所占的比例較大，考題選擇題、填空題、綜合題，每個題型都有涉及。選擇和填空題首要考查二次函數(shù)的意義、性質等知識點；綜合題常與方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、圓等知識綜合在一起，有些綜合題也會考核學生運用二次函數(shù)知識解決實際問題的能力。二．常考知識點梳理及相應解題技術：考點一：二次函數(shù)的有關概念一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的幾種特別情勢：（1）

若b=c=0,則y=ax2；（2）

若b=0,c≠0,則y=ax2+c；（3）

若b≠0,c=0,則y=ax2+bx。

考點二：二次函數(shù)的圖像及幾種首要情勢的特性（1）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。（2）

幾種常見情勢的拋物線的特性（對稱軸、頂點坐標）情勢名稱幾種常見情勢對稱軸定點坐標可看成頂

點式的特

殊情勢y=ax2y軸（x=0）（0，0）y=ax2+ky軸（x=0）（0,

k）y=a(x-h)2x=h(h,0)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+kx=h(h,k)一般式y(tǒng)=ax2+bx+cx=-b/2a（-b/2a，(4ac-b2)/4a）交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)x=x1+x2/2可化為一般式或頂點式求解頂點式、一般式、交點式之間可以互化，如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點(x1,0),(x2,0),則可寫成y=a(x-x1)(x-x2)，可把y=ax2+bx+c通過配法子化成頂點式y(tǒng)=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a。

考點三：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的變更情況（增減性）（1）

當a>0時，在對稱軸左側（x<-b/2a），y隨x的增大而減??；在對稱軸右側（x>-b/2a），y隨x的增大而增大。（2）

當a<0時，在對稱軸左側（x<-b/2a），y隨x的增大而增大；在對稱軸右側（x>-b/2a），y隨x的增大而減小。聯(lián)合圖形考點四：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值（1）

當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c有最低點，函數(shù)有最小值，當x=-b/2a時，y最小=(4ac-b2)/4a。（2）

當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c有最高點，函數(shù)有最大值，當x=-b/2a時，y最大=(4ac-b2)/4a。聯(lián)合圖形的頂點和對稱軸

考點五：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律

任意拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）可以由拋物線y=ax2經(jīng)過適當?shù)钠揭频玫剑揭坪髵佄锞€開口方向、開口大小不變，即a不變；平移時“上加下減”“左加右減”。

考點六：求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)給定點的特性選擇適宜的法子來求解。（1）已知頂點坐標或對稱軸或最大值時，可設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k；

(2)已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸，可通過設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)來求解；

（3）所給的三個條件是任意三點時，可設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后組成三元一次方程組來求解

考點七：二次函數(shù)的利用

在一些實際問題中，如物體的運動規(guī)律問題、銷售利潤問題、幾何圖形的變更問題、存在性問題等從標題信息中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學模型，再用函數(shù)的規(guī)矩解決這些實際問題。

三．二次函數(shù)五年中考題型考點總結1.選擇題：題型一：二次函數(shù)的圖像（首要考核從圖像來確定函數(shù)的參數(shù)或由已知條件確定函數(shù)關系的大概圖像）2009年浙江臺州第9題，2009年山東濟寧第12題，2009年蘭州第6題第9題第13題，2009年浙江嘉興第8題，2009年江西南昌第8題，2009年安徽蕪湖第9題，2008年福州第10題，2008年河北第9題，2008河北保定，2007年陜西第8題，2007年北京第4題，2007太原第5題，2007年河南第6題，2005年河南第3題，題型二：二次函數(shù)圖像的平移（“上加下減”“左加右減”）2009年蘭州第11題，2009烏魯目齊第7題，2009杭州第8題，2008河南，2006杭州第8題題型三：解析式與圖像（判定系數(shù)關系，增減性，根的情況）2009浙江溫州第5題，2009浙江臺州第9題，2009山東濟寧第12題，2009蘭州第8題9題13題，2009浙江嘉興第8題，2009江西南昌第8題，2009安徽蕪湖第9題，2009江西徐州第7題，2008河北，2008河北保定，2008福州第10題，2008河北第9題，2007陜西第8題，2007河南第6題，2005河南題型四：對稱問題2009四川南充第7題，2009天津第10題

2.填空題題型一：求解析式（點求，平移問題中求，判定系數(shù)關系）2009安徽第14題，2009武漢，2009上海第12題，2008蘭州第15題，2008江蘇蘇州第12題，2008安徽第14題，2008江蘇無錫，2007廣東深圳，2006山西第12題題型二：求坐標（點坐標式，求兩點長度最值等）2009山東淮坊第17題，2009南京第10題，2008天津第13題，2007蘭州第18題，2006山西第12題，

3綜合利用題熱門題型題一：最值問題2009河北第22題（觀察圖形，運用點的對稱關系求解）2009湖北黃岡第19題（最大利潤題，觀察圖形充沛運用已知條件分段求解）2009蘭州第28題（幾何圖形變更中求最大值，求坐標和解析式每段相加）2007浙江溫州（幾何圖形變更求最短長度，由點和解析式求解）題型二：存在性問題2009重慶第26題（幾何圖形中的存在性問題，有點—解析式—分析圖形的思路求解）2009濟南第22題（是否存在等腰三角形問題，思路：與幾何圖形聯(lián)合，分類討論）

2008蘭州第26題（實際生活中的車輛能否通過問題，將問題轉化成幾何圖形簡化）2008沈陽第26題（幾何圖形旋轉，面積倍數(shù)關系）2008呼和浩特第25題（類似三角形是否存在問題）題型三：幾何問題中的面積，坐標，函數(shù)關系題2009江蘇第24題（求坐標和關系式，思路：運用對稱知識）2009陜西第24題（求坐標及面積關系，思路：由類似轉化和坐標面積關系求解）2009吉林第28題（幾何圖形運動情況，思路：接洽圖形分類討論）2009安徽第24題（幾何圖形旋轉及面積關系問題，思路：觀察圖形，充沛運用已知條件）2009重慶第25題（求解析式和使面積相等的坐標，思路：求點—解析式—分類討論）2008浙江義烏（求解析式坐標和距離，思路：接洽圖形求解析式，運用對稱關系求距離）

四．命題趨勢（1）2005—2010命題特性：

首要考查二次函數(shù)的圖像和性質，如通過對實際問題情境的分析斷定二次函數(shù)的表達式并領會二次函數(shù)的意義；能用數(shù)形聯(lián)合和歸納等數(shù)學思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達式（圖像）斷定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；從函數(shù)反應的函數(shù)性質，求解析式中字母的取值領域。（2）2010年命題特性：2010年多個省市設計了以點、線、圖形運動為根基的開放性問題，有在圖形的運動變更歷程中，探求兩個變量之間的關系，并能根據(jù)實際情況斷定自變量的取值領域，進而探求符合條件的圖形的性質和點的坐標。也有讓學生通過遷移摸索在新的條件下結論是否依然成立。展現(xiàn)信息中變與不變的辯證關系。