2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【解答】解：-2022的相反數(shù)是：2022.

故選：B.

2.（3分）如圖，與N1是內(nèi)錯角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，Z1的內(nèi)錯角是N4.

故選：C.

3.（3分）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,…，6.拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

A.—B.—C.—D.1

246

【解答】解：???任意拋擲一次骰子共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的

只有3種，

朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率與=』.

62

故選：A.

4.（3分）已知Na=25°30',則它的余角為（）

A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'

【解答】解：由題意得：Za=25°30',

故其余角為（90°-Za）=64°30'.

故選：B.

5.（3分）方程工='_的解是（）

x3x-3

A.x=_2B.x=-1C.x=lD.x=3

【解答】解：?.?』=，—，

x3x-3

.J2

x3（x-l）

去分母，得3（x-1）=2x.

去括號，得3x-3=lx.

移項(xiàng)，得3x-2x=3.

合并同類項(xiàng)，得x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，3x（x-1）WO.

.??這個(gè)分式方程的解為x=3.

故選：D.

6.（3分）一組數(shù)據(jù)4,6,x,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

【解答】解：這組數(shù)據(jù)4,6,x,7,10的眾數(shù)是7,因此x=7,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4+6+7+10+7=6.8,

5

故選：C.

7.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.33=9B.（a-b）2—a2-b2

C.2V2+3V2=5V2D.（2a2/?）3=8a43

【解答】解：433=27,因此選項(xiàng)4不符合題意；

B.（a-b）2=a2-2ah+b2,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.2揚(yáng)3&=（2+3）72=572.因此選項(xiàng)C符合題意；

。.⑵2為3=8。6b3,因此選項(xiàng)。不符合題意;

故選：C.

8.（3分）下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（）

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均能圍成正方體；

選項(xiàng)。圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，故不能圍成正方體.

故選：D.

9.(3分)如圖，在。。中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：

(1)分別以弦AB的端點(diǎn)A、8為圓心，適當(dāng)?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點(diǎn)

(2)作直線0M交AB于點(diǎn)M

若。8=10,AB=16,則tanB等于()

4

【解答】解：如圖，連接04

：.0A=0B,

根據(jù)作圖過程可知：是AB的垂直平分線,

：.AN=BN=^AB=S,

2

在RtaOBN中，08=10,BN=8,

根據(jù)勾股定理，得0N={0^17510=6,

tanB=ON^2=3

BN?I

故選：B.

10.(3分)當(dāng)x=-2時(shí)，分式3x2-2］的值是()

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【解答】解：原式=3(。尊.

(x+3)2

_3(x+3)(x-3)

(x+3-

_3(x-3)

x+3

當(dāng)x=-2時(shí)，

--15

~T~

=-15.

故選：A.

11.（3分）下列四個(gè)命題：

①直徑是圓的對稱軸；

②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3,則它們的周長比是1：3,面積比是1：6；

③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；

④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.

其中真命題有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【解答】解：①直徑所在的直線是圓的對稱軸，原命題是假命題；

②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3,則它們的周長比是1：3,面積比是1：9,原命題

是假命題；

③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題;

④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，是真命題；

故選：C.

12.（3分）如圖，矩形ABCQ各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,AB=2y?,BC=2,M為AB

上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線11AB,若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿著AB方向移動到點(diǎn)B即停（直

線/隨點(diǎn)M移動），直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S.設(shè)4M

=x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

此時(shí)S=S&HAE+SdGHD-S^EOM-S&GPS，

???四邊形A5C。是矩形，直線LLAB,H、E、F、G為A。、AB、BC、CD的中點(diǎn),

,

.,.AH=—AD——P)c—1,AE=—AB—\f3,S&HAE=S&GHD,SAEOM=S^GPS,

222

:.S=2S&HAE-2sAE。"，

S^HAE——AE-AH—；

22

:直線IVAB,

...NOME=NA=90°,NHEA=NOEM,

：.^HAE^/\OME,

.AHOM

"AE"ME'

???OM=李ME,

o

又ME=AE-AM=yf3-x,

二?OM彎公孚(F-x)，

???SAEOM=HME=^(F-x)2,

Zb

.,.S=2S^HAE-2SAEOM=F(^3-x)2,

此時(shí)，對應(yīng)拋物線開口向下；

②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到在BE段，

ft

I

止匕時(shí)，S=SAHAE+SAGHD+S^EO\M\+S^G/

即S=2S^HAE+2S^EO\M\,

與①同理，

0畫1=浮兒送,

y.*：MiE=AMi-AE=xVs?

：.O\Mi=?M\E=?

(x-?>

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）2的倒數(shù)是3.

3-2―

【解答】解：2的倒數(shù)是3.

32

故答案為：3.

2

14.（3分）某公司開展“愛心公益”活動，將價(jià)值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)

16000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6X104.

【解答】解：16000=1.6X1（）4,

故答案為：1.6X104.

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

這組數(shù)據(jù)分別是：4,8,9,11,12,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9,

故答案為：9.

16.（3分）實(shí)數(shù)而的整數(shù)部分是10.

【解答】解：

.'.10<V105<11.

二百瓶的整數(shù)部分為10,

故答案為：10.

17.（3分）數(shù)學(xué)活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控?zé)o人機(jī).當(dāng)無人

機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺中心。點(diǎn)的水平距離為15米，測得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°,

塔底8點(diǎn)的俯角為60°,則電視塔的高度為20y米.

【解答】解：在中，OP=15米，NAPO=30°,

???。4=坐優(yōu)=5的（米），

在RtZ\POB中，OP=15米，ZOPB=60Q,

AOB=V30P=15V3（米），

：.AB^OA+OB=20-J3（米），

故答案為：20M.

18.（3分）如圖，△ABC中，AB=AC,ZB=72°,NACB的平分線CO交AB于點(diǎn)D,

則點(diǎn)。是線段AB的黃金分割點(diǎn).若AC=2,則3-疾.

.?.NB=NACB=72°,NA=36°,

平分/ACB,

AZACD=ZBCD=36°,

ZA=ZACD,

:?AD=CD,

VZCDB=180°-ZB-ZBCD=12°,

:?/CDB=/B,

：?BC=CD,

：.BC=AD,

■:/B=/B,ZBCD=ZA=36°,

:?△BCDsgAC,

：.BC：AB=BD：BC,

：.AD：AB=BD：AD,

?,?點(diǎn)。是43邊上的黃金分割點(diǎn)，AD>BD,

：.AD-遙一口8=泥_1,

2

；.BD=AB-AD=2-（遙-1）=3-泥，

故答案為：3-V5.

三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：（n-1）°+|V3-2|-（工）-1+tan600.

3

【解答】解：原式=1+2-遍-3+?

=0.

‘5x>8+x

20.（6分）解不等式組，1+2乂、°，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

>x-2

【解答】解：解不等式5x28+x,得：龍22,

解不等式上空>X-2,得：x<l,

3

則不等式組的解集為2WxV7,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

~0~~1~2~3~4~5~6~7

21.（6分）如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/_Ly軸，垂足為M,反比例函數(shù)y==K（ZW0）

X

的圖象與交于點(diǎn)A（m，3）,△AOM的面積為6.

（1）求"八k的值；

（2）在x軸正半軸上取一點(diǎn)3,使。3=04,求直線A3的函數(shù)表達(dá)式.

_^inp3=6,即加=4,

???A(4,3),

**?k=xy—12.

(2)???/J_y軸，

??.吁BA=YOM+AM=5'

：.B(5,0).

設(shè)直線AB為y=ax+hf

.(4a+b=3,

*(5a+b=0'

解得：a=-3,b=\5.

.?.y=-3x+15.

22.(8分)如圖，點(diǎn)。、后分別是A3、AC的中點(diǎn)，BE、CO相交于點(diǎn)0,NB=NC,BD

=CE.

求證：(1)OD=OE；

(2)/XABE^/^ACD.

【解答】證明：（1）在△B。。和△COE中,

rZBOD=ZCOE

<ZB=ZC，

BD=CE

:.△BOD迫XCOE(A4S),

，OD=OE；

(2)?.?點(diǎn)￡)、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

：.AD=BD=^AB,AE=CE=2AC,

22

,:BD=CE.

：.AD=AE,AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，AB=AC

<ZA=ZA，

AE=AD

.,.△ABE絲△AC。(SAS).

23.（8分）為了解某校九年級500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時(shí)間/（小時(shí)）分成四類（A：0Wf<l,B：1

</V2,C：2W/V3,。：/N3）,并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別ABCD

人數(shù)2183

根據(jù)所給信息：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）周六做家務(wù)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）為“熱愛勞動”，請你估計(jì)該校九年級“熱愛

勞動”的學(xué)生人數(shù)；

（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與。類學(xué)生中任選2人進(jìn)行交流，求恰好選中A

類與。類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）.

【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)為：18+36%=50（人）；

（2）估計(jì)該校九年級“熱愛勞動”的學(xué)生人數(shù)為：500義50-（2+18）=300（人）;

50

（3）畫樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中A類與。類各一人的結(jié)果有12種，

.?.恰好選中A類與￡＞類各一人的概率為衛(wèi)?=3.

205

24.（10分）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩

個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是

半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同

學(xué)計(jì)算了各圈的長：

第一圈長:87X2+21T（36+1.2X0）-400（米第

第二圈長：87X2+2n（36+1.2X1）=408（米）；

第三圈長：87X2+211（36+1.2X2）?=415（米）；

請問：

（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計(jì)算的第八圈長是多

少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所

靠邊線長計(jì)路程），在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧

教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）

起跑線

【解答】解：（1）由題意得：—（415-400）=7.5（米），

2

87X2+211（36+1.2X7）比453（米），

答：第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多7.5米，小王計(jì)算的第八圈長約453

米；

（2）設(shè)小王的平均速度為x米/秒，鄧教練的平均速度為y米/秒,

由題意得：Iy=2x,

|20（X-H/）=400+7.5

（163

答：小王的平均速度為3米/秒，鄧教練的平均速度為3米/秒.

2412

25.（10分）如圖，PM、PN是。。的切線，切點(diǎn)分別是4、B,過點(diǎn)。的直線CE〃PN,

交。。于點(diǎn)C、D,交PM于點(diǎn)E,AO的延長線交PN于點(diǎn)F,若BC〃PM.

（1）求證：ZP=45°；

(2)若C￡>=6,求P/的長.

【解答】解：（1）證明：連接。8,

M

*：PM、PN切O。于點(diǎn)A、B,

：.OA1PM,OBLPN,

YCE//PN,

：.OBLCE,

,:OB=OC,

??.NC=45°,

,:BC〃PM,

，四邊形PBCE是平行四邊形，

：.ZP=ZC=45°；

（2）VCD=6,

???08=04=00=3,

由（1）得N1=NP=45°,

：.AE=OA=3,

：.OEf呼"=3&=BC,

:.PE=BC=3?,ED=OE-0D=3啦-3,

*：ED//PF,

：.AAED^/\APF,

.AE=ED

??而市’_

即_?_=8產(chǎn),

372+3PF

:?PF=3.

26.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：y=-1+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),

2

點(diǎn)B(4,2)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)是點(diǎn)E,連接EC交x軸于點(diǎn)D

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

3

若不存在，說明理由.

【解答】⑴證明：??3=-小+2與4軸、y軸分別交于4、C兩點(diǎn),

???A(4,0),C(0,2),

由對稱得NACQ=4ACB,

?:B(4,2),

???四邊形043c是矩形，

：.OA//BC,

：.ZBCA=ZOAC,

ZACD=ZOA