2022年全國新高考數(shù)學臨考模擬卷（五）

2022年高考臨考模擬卷（五）A.T-M=Ib-^-f=lcT-^=lD-*5=1

數(shù)學（新高考卷）7.某市抽調(diào)5位醫(yī)生分赴4所醫(yī)院支援抗疫，要求每位醫(yī)生只能去?所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少安排?位醫(yī)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）生.由于工作需要，甲、乙兩位醫(yī)生必須安排在不同的醫(yī)院，則不同的安排種數(shù)是（）

注意事項：

A.90B.216C.144D.240

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第I【卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。設/（*）是定義域為R的偶函數(shù)，且在［0.+8）上單調(diào)遞增，若a=/［log石白），6=/?+）,

8.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。（4,\

c=則a,b,c的大小關(guān)系為（）

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A.c>b>aB.h>c>aC.a>c>bD.a>b>c

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

第I卷

全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

9.下列說法正確的是（）

題目要求.

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變

1.已知集合從二卜,一4>0},八{0J2.3},則￡A）CB=（）

B.設具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量-y的相關(guān)系數(shù)為「，則卜|越接近于0,工和y之間的線性相關(guān)程度越

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

強

2.已知z=f（i是虛數(shù)單位）的共施復數(shù)為之，則三在復平面上對應的點位于（）

C.在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得K?的值，則K?的值越小，判斷兩個變量有關(guān)的把握越大

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

D.若尸（X>2）=02,l/!iJP（0<X<1）=03

3."a<4”是"過點（1,1）有兩條直線與圓./+『2+2廠。=0相切”的（）

10.己知向量a=（夜,1）,〃=（cose,sin，）（OSeS/r）,則下列命題正確的是（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

A.若〃_L6,則tan0='J2

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

B.若右在a上的投影為-第M，則向量”與〃夾角為,

4.若圓錐的母線長為26，側(cè)面展開圖的面積為6萬，則該圓錐的體積是（）

A.6乃B.3冗C.3岳D.9”C.與￡共線的單位向量只有一個為［手,二冬）

5.已知函數(shù)/（x）=sin汝冰-75cos勿wx（3>0）在（0,1）內(nèi)恰有3個極值點和4個零點，則實數(shù)”的取值范

D.存在/使得a+q=w+w

圍是（）

11.若直線x+.y+，〃=0上存在點P，過點尸可作圓O：F+y2=］的兩條切線也，PB,切點為A,B,且

D<1723~|

A翳］

-馬ZAPB=90,則實數(shù)機的取值可以為（）

6.若直線/：*-2,-拒=0經(jīng)過雙曲線“：「=1的一個焦點，且與雙曲線M有且僅有一個公共點,

A.3B.2C.0D.-I

則雙曲線M的方一程為（)12.已知同底面的兩個正三枝錐尸-ABC和Q-A8c均內(nèi)接于球O,且正三極錐P-A4。的側(cè)面與底面所

成角的大小為？，則下列說法正確的是().

4

A.EV/平面

B.設三棱錐O-ABC和P-ABC的體積分別為%一《1K?和匕-BC，則％7展=4匕一.收

C.平面ABC截球。所得的截面面積是球。表面積的5倍

D.二面角P-A8-。的正切值為

第H卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分18.(本小題12分)

在三角形48c中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,a=2b,且2csin8=acos(cq

13.拋物線./=8)，焦點為凡準線為/,P為拋物線上一點，PALI,A為垂足，如果直線質(zhì)的傾斜角等

于60。，那么歸尸|等于.(1)求角C；

A+a,-l<x<0(2)E為三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，AE=AB+AC^且卜目=2,求線段CE的長.

2人，，淇中“eR.若

——X,U-V<1

，(司O則〃2022?)的值足.I

15.在正項等比數(shù)列｛〃“｝中，若%%=4,則1。82。2+182%=.

16.已知奇函數(shù)/(X)在區(qū)間(-20)上是增函數(shù)，且〃-2)=-1,/(1)=0,當x>(),y>0時，都有

/(^')=/(A)+/(y),則不等式log1/(x)+l|<0的解集為.

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步舞.

17.(本小題10分)

設數(shù)列｛q｝的前〃項和為，，對于任意的〃eZ都有“.=q+2,且$6=4%.

⑴求數(shù)列｛〃”｝的通項公式；

⑵若數(shù)列也｝滿足"=S.COSM,求數(shù)列出)的前2n項和%.

19.(本小題12分)

《中共中央國務院關(guān)于實現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》明確提出，支持脫貧地區(qū)⑵若圖1中A￡>=6,,求二面角C-A8-E的余弦值.

鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，加快脫貧地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品和食品倉儲保鮮、冷鏈物流設施建設，支持農(nóng)產(chǎn)品流通企業(yè)、條件①：圖1中sinA+cosA=拉；條件②：圖2中四棱錐A-8CQE的體積最大：條件③：圖1中

171

電商、批發(fā)市場與區(qū)域特色產(chǎn)業(yè)精準對接.當前，脫貧地區(qū)相關(guān)設施建設情況如何？怎樣實現(xiàn)精準對接？BE=-BC+-BA+-CD.

333

未來如何進一步補齊發(fā)展短板？針對上述問題，假定有4、B、C三個解決方案，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有g(shù)的受調(diào)

從以上..個條件中任選?個，補充在問題（2）中的橫線上，并加以解答.如果選擇多個條件分別解答，按

查者贊成方案4,有:的受調(diào)查者贊成方案&有:的受調(diào)查者贊成方案C,現(xiàn)有甲、乙、丙三人獨立參加第一個解答計分.

投票（以頻率作為概率）.

⑴求甲、乙兩人投票方案不同的概率；

（2）若某人選擇方案4或方案&則對應方案可獲得2票，選擇方案C,則方案。獲得1票，設X是甲、乙、

丙三人投票后?.個方案獲得票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望.

20.（本小題12分）

如圖1,在梯形A8CD中，3C,3E_LA。于E,且DE=2BC=2BE,將梯形4BCD沿由T折疊成如圖

2所示的幾何體，/人皮>=60.F為AE的中點

21.（本小題12分）

（1）證明：BF〃平面ACD；

已知橢圓C:5+，=l(a>/>>0),4B分別為橢圓C的右頂點、上頂點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，橢圓C的己知函數(shù)/(x)=1av2-A-lnx(fleR).

離心率為:，*謝的面積為也.

⑴討論/("的單調(diào)性；

22

⑴求橢圓C的標準方程；(2)當Q1,|/。)|之2,求a的取值范圍;

⑵點尸為橢圓C上的動點(不是頂點)，點產(chǎn)與點M,N分別關(guān)于原點、)，軸對稱，連接MN與工軸交于點

⑶證明：Srr>,---

E,并延長PE交橢圓C于點Q,則直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；在InAn

若不是，請說明理由.

22.(本小題12分)

2022年高考臨考模擬卷（五）

數(shù)學（新高考卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

二'單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求.

1.已知集合4=卜廠一4>0},B={0,1,2,3},則他A）C8=（）

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】D

2.已知z=:包（i是虛數(shù)單位）的共軌復數(shù)為I，則）在復平面上對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

3.""4"是"過點（1,1）有兩條直線與圓/+/+2）,_°=0相切，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

4.若圓錐的母線長為26,側(cè)面展開圖的面積為6萬，則該圓錐的體積是（）

A.乖）兀B.3nC.3乖）兀D.97r

【答案】B

5.已知函數(shù)/（x）=sin加M-百cos加冰（。>0）在（0,1）內(nèi)恰有3個極值點和4個零點，則實數(shù)。的取值范

圍是（）

【答案】A

6-若直切一，-而=。經(jīng)過雙曲線小^4=,的一個焦點'且與雙曲線”有且僅有一個公共點，

則雙曲線M的方程為（）

【答案】D

7.某市抽調(diào)5位醫(yī)生分赴4所醫(yī)院支援抗疫，要求每位醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少安排一位醫(yī)生.

由于工作需要，甲、乙兩位醫(yī)生必須安排在不同的醫(yī)院，則不同的安排種數(shù)是（）

A.90B.216C.144D.240

【答案】B

若4=/（嗎\），人"卜。g甚），

8.設/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增,

(_4\

c=f-33,則a,b,c的大小關(guān)系為()

\/

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】D

三、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.

9.下列說法正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變

B.設具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為「，則卜|越接近于0,x和V之間的線性相關(guān)程度越

強

C.在一個2x2列聯(lián)表中，由計算得K?的值，則K?的值越小，判斷兩個變量有關(guān)的把握越大

D.若X~吟,P（X>2）=0.2,則P（0<X<l）=0.3

【答案】AD

10.已知向量。=（忘,1）,6=（cosasin0）（04e4/r）,則下列命題正確的是（）

A.若a工b,則tan。=^2

B.若匕在〃上的投影為-且“，則向量a與各夾角為等

C.與4共線的單位向量只有一個為（半，?

D.存在6,使得卜+同=卜|+1|

【答案】BD

11.若直線x+y+，〃=O上存在點P,過點尸可作圓O:x2+y2=i的兩條切線以，PB,切點為A,B,且

ZAPB=90,則實數(shù)機的取值可以為（）

A.3B.2C.0D.-1

【答案】BCD

12.已知同底面的兩個正三棱錐P-MC和Q-ABC均內(nèi)接于球O,且正三棱錐的側(cè)面與底面所

JT

成角的大小為了，則下列說法正確的是（）.

4

A./W/平面QBC

B.設三棱錐Q-ABC和P-ABC的體積分別為%和%一入比，則=4匕5sc

C.平面ABC截球。所得的截面面積是球。表面積的六倍

D.二面角P-A8-Q的正切值為

【答案】BCD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.拋物線V=8y焦點為R準線為/,P為拋物線上一點，PALI,A為垂足，如果直線AF的傾斜角等

于60。，那么|尸產(chǎn)|等于.

【答案】g

x+a,-l<x<0

14.設/（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間11,1）上/（'）=卜_….一其中aeR.若

5X,U￡X<I

/（一|）=/圖，則”2022“）的值是.

2

【答案】

15.在正項等比數(shù)列｛《,｝中，若見4=4,則log2%+log?4。=.

【答案】2

16.己知奇函數(shù)/（x）在區(qū)間（田,0）上是增函數(shù)，且〃-2）=-1,/（1）=0,當x>0,y>0時，都有

〃M=/(x)+〃y)，則不等式1強」〃》)+1|<0的解集為

【答案】(-4,-2)5-2,7)u

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設數(shù)列｛%｝的前〃項和為5,,,對于任意的〃eN*都有《向=%+2,且$6=4%.

⑴求數(shù)列｛為｝的通項公式;

⑵若數(shù)列低｝滿足b?=5?cos^,求數(shù)列｛〃,｝的前2〃項和&.

【答案】⑴％=2"-1

⑵&=2〃2+〃

【解析】

(1)由+2得數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，其公差d=2,

6x5

由$6=4〃5得6alH---d=4（q+4d）,

即6q+30=4（q+8）,解得q=l,

所以q=1+2（〃-1）=2〃-1；

（2）Sn=--?n=n2,cos〃乃=（一1）”,

所以么=(-1)"加，

豈“=4+%+%+〃>++b2n-\+b2n

--12+22-32+42--（2/j-l）2+（2n）2

=l+2+3+4++2〃一1+2〃

=2tr+n.

18.在三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2Z?,且2csin3=icos（C-g

⑴求角C；

（2）E為三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，AE=AB+AC^且卜4=2,求線段CE的長.

【答案”嗚；⑵6

【解析】

⑴因為〃,由2csin8="cos（C-V得，csin8=〃cos（c-，

由正弦定理得sinCsinB=sin8cos（。―高，

因為OvNv/r,所以sinBwO,

故sinC=cos1C--1=^^cosC+—sinC,

I6；22

得LinC=—cosC，即tanC=B

22

又0<C</r,所以C=工.

3

（2）由余弦定理得C2=6?+〃—2"〃COSC=4〃+〃一2〃=3U,所以/=6+°2,即A=],又因為

AE=AB+AC>即AE-AC=A8=>CE=A8，因為4B,C不共線，所以CE〃A8且CE=43,所以四邊

形ABEC是矩形，所以8C=AE=a=2Z?=2,即Z?=l,所以CE=AB=c=Mb=C.

19.《中共中央國務院關(guān)于實現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》明確提出，支持脫貧地

區(qū)鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，加快脫貧地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品和食品倉儲保鮮、冷鏈物流設施建設，支持農(nóng)產(chǎn)品流通企

業(yè)、電商、批發(fā)市場與區(qū)域特色產(chǎn)業(yè)精準對接.當前，脫貧地區(qū)相關(guān)設施建設情況如何？怎樣實現(xiàn)精準對

接？未來如何進一步補齊發(fā)展短板？針對上述問題，假定有A、8、C三個解決方案，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有3的

受調(diào)查者贊成方案A,有!的受調(diào)查者贊成方案B,有!的受調(diào)查者贊成方案C,現(xiàn)有甲、乙、丙三人獨立

參加投票（以頻率作為概率）.

⑴求甲、乙兩人投票方案不同的概率；

⑵若某人選擇方案A或方案B,則對應方案可獲得2票，選擇方案C,則方案C獲得1票，設X是甲、乙、

丙三人投票后三個方案獲得票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）2；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為:.

1o2

【解析】

⑴解：因為甲、乙兩人投票方案相同的概率為

22336618

711

所以甲、乙兩人投票方案不相同的概率為=

Io18

⑵解：X的所有可能取值為3,4,5,6,

°1彳5v25(12511

所r以Er(X)=3x-----H4xF5xF6x———.

'121672722162

20.如圖1,在梯形A8C。中，AO〃BC,BE_LA￡>于E,S.DE=2BC=2BE,將梯形488沿8E折疊成

如圖2所示的幾何體，/AE￡>=60,尸為AE的中點

⑴證明：外〃平面AC。；

(2)若圖1中4)=6,,求二面角C—A8—E的余弦值.

條件①：圖1中siM+cosA=夜；條件②：圖2中四棱錐A-BCDE的體積最大；條件③：圖1中

BE^-BC+-BA+-CD.

333

從以上三個條件中任選一個，補充在問題（2）中的橫線上，并加以解答.如果選擇多個條件分別解答，按

第一個解答計分.

【答案】⑴見解析⑵-立

7

【解析】

⑴證明：取AE>的中點G,連接GEGC,

因為尸為AE的中點，

所以FG=^DE且FG//OE，

乂因8C//OE且8c=gr>￡,

所以尸G//8C且尸G=BC,

所以四邊形BCGR為平行四邊形，

所以取'//CG，

又8斤0平面AC。，CGu平面AC。，

所以8F//平面AC。：

（2）解:選①，

因為sin>4+cosA=&sin（A+力=V2,

又Ae（0,］）,所以4=5，

由AD=6,則AE=2,DE=4,

在中，AD2=16+4-2x4x2x-^=12,所以AD=2g,

因為AD2+AE2=DE2,AE=^,

7T

所以AE,NADE=—，

6

因為BE_LAE,BE_L￡?E,AEcOE=E,

所以8E1平面A￡>￡,

又因A￡>u平面所以BE_LAO,

因為BEAE=E,所以AD_L平面4BE,

以E為原點建立如圖所示空間直角坐標系，

則A（0,1,K）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,0（0,4,0）,

則AO=（0,3,-6）,AB=（2,-1,-G）,3c=（0,2,0）,

設平面A8c的法向量〃=(x,y,z),

n-AB=2x-y-\/3z=0

則有，可取”=(6,0,2卜

n-BC=2y=0

因為A。_L平面ABE,

所以AO=(0,3,一碼即為平面AfiE的一條法向量,

易知二面角C-AB-E為鈍角，

所以二面角C-AB-E的余弦值為-且.

7

選②，設DE=2BC=2BE=2x,則AE=6-2x,(0vx<2),

則四棱錐A-BCDE的體積yJx'xdx立(6-26=-3./+邁

322''22

令F(x)=-與x'+,xe(0,2］,

則/"(x)=-孚d+3氐20,xe(0,2］，

所以函數(shù)〃x)在(0,2］上遞增，

所以〃力3=〃2),

即當x=2時，四棱錐A-8CDE的體積最大,

止匕時AE=2,OE=4,

以下步驟同①.

121

選③，因為BE=§8C+3班+§C￡),

所以38E=8C+28A+CO=BO+2BA，

所以詼-麗=2(癡-麗),即￡>E=2E4,

由AD=6,則AE=2,DE=4,

以下步驟同①.

21.已知橢圓C:J+/=l（4>%>0）,A、B分別為橢圓C的右頂點、上頂點，尸為橢圓C的右焦點，橢圓

c的離心率為;，一鉆尸的面積為立.

⑴求橢圓C的標準方程；

（2）點P為橢圓C上的動點（不是頂點），點尸與點M,N分別關(guān)于原點、y軸對稱，連接MN與x軸交于點E,

并延長PE交橢圓C于點。，則直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若

不是，請說明理由.

【答案】⑴《+《=1

43

3

（2）是定值，定值為

【解析】

c1

（1）由題意得一=7，則Q=2C,b=V3c.

a2

一45尸的面積為L（4-c）6=等，則（。一C）b=6.

將。=2c,人=百。代入上式，得c=l,則。=2,b=V3,

故橢圓c的標準方程為三+21=1.

43

（2）由題意可知直線PQ的斜率一定存在，

設直線PQ的方程為尸"+機，設P（冷yj，。（盯％），則M（-￡（-^,0）,

■y2

E+21=i

聯(lián)立方程,43一，得（3+4公）％2+8切優(yōu)+4〃22-12=0,