基于二維半勢流理論的三體船運動響應理論預報方法

基于二維半勢流理論的三體船運動響應理論預報方法

1高速三體船在波浪中的耐波性預報方法三體船型是現(xiàn)代意義上的一艘前瞻性船。與一般單船和雙船相比，其速度、抗波性、穩(wěn)定性和使用效率具有許多潛在優(yōu)勢。目前，這項研究的開展工作非常困難。高速三體船耐波性理論預報和模型試驗研究是多體艦船設計開發(fā)的一項關鍵技術。國外對于三體船耐波性的研究主要有橫搖阻尼特性、側體縱橫向位置變化對三體船縱橫向運動的影響、減搖方案、與其它船型耐波性的比較研究、對三體船營運性能評估研究和三體船耐波性能的預報研究等。在三體船耐波性預報方面采用的理論主要有線性切片理論、基于二維船體周圍流場假定和三維自由面條件的高速細長體理論(也稱二維半理論),基于面元法的Rankine源方法、三維頻域格林函數(shù)方法、三維時域格林函數(shù)方法以及計及粘性影響和非線性水動力因素的非定常RANS方法等。在三體船型耐波性預報方法方面,國內(nèi)的研究工作主要有王毅等基于三維移動脈動源方法的縱搖與升沉運動預報、李培勇等基于模型試驗得到的橫搖衰減曲線進行的橫搖運動預報、段文洋等基于三維自由面條件和兩維控制方程的二維半耐波性預報等。這些研究都獲得了有益的研究成果,但尚有進一步研究的必要,如各類理論預報方法預報三體船波浪運動響應的有效性及模型試驗驗證等。高速三體船在波浪中的水動力預報工作中,航速效應和片體干擾效應是水動力載荷合理預報的關鍵之處。魏躍峰等將應用于單體船和雙體船的二維半理論進行擴展,開發(fā)了高速三體船水動力和運動預報的數(shù)值分析方法,可用于三體船在迎浪規(guī)則波中的運動預報。在很多情況下,船舶會航行于斜風斜浪的海洋環(huán)境中,船舶橫向運動特別是橫搖運動往往會成為制約船舶正常作業(yè)的關鍵指標,需準確評估。為了研究斜浪中三體船的耐波性能,需要考慮船的橫搖運動。眾所周知,單體船舶的橫搖阻尼主要來自流體粘性效應的貢獻,準確計及粘性阻尼對精確評估船舶橫搖運動具有重要影響。對于三體船而言,來自于粘性效應的橫搖阻尼水動力力矩也會對其橫搖響應產(chǎn)生顯著影響。本文通過三體船模型在靜水中的橫搖衰減試驗獲得了橫搖阻尼系數(shù),并將其與基于二維半理論的三體船水動力和運動預報程序結合來預報三體船在斜浪中的搖蕩運動,還將數(shù)值結果同模型試驗進行了比較驗證。2維時域物面非線性問題假設船舶以航速U在深水微幅規(guī)則波中沿固定方向前進。因受波浪的作用,船舶除了恒速前進外,還有六個自由度的搖蕩運動。假設船舶受入射波激勵很長時間后做微幅簡諧搖蕩運動,現(xiàn)應用線性頻域勢流理論討論船舶受力與搖蕩問題。根據(jù)高速船舶細長的幾何特征和船舶航行的興波特征,應用二維半理論,船體周圍的非定常流場勢在隨船平動坐標系oxyz下滿足如下定解問題:在z=0上在船體平均濕表面上當x》x0時式中:為已知的單位波幅入射波勢,為遭遇頻率,表示船體以j態(tài)單位幅值運動的輻射勢,為單位入射波幅下的繞射勢,Nj是船舶橫剖面周界上的廣義法向量,其中表示船舶橫剖面周界上的單位法向量在y軸和z軸上的分量,指向橫剖面內(nèi)部,mj來源于定常勢和非定常勢的影響,它涉及定常興波擾動勢的二階微分。忽略靜水中定常興波勢可表示為:定解問題(1)～(5)假設船艏非定常興波為零,同時保留了三維有航速的自由面條件,這在一定程度上體現(xiàn)了較高航速下船舶非定常興波在船長方向的傳播特性。由于流場求解是二維的,而自由面條件是三維的,故稱為二維半理論。為求解該問題,引入如下變換:則可將求解的定解問題轉(zhuǎn)化為的定解問題:在z=0上在船體平均濕表面上當t=0時適當?shù)倪h方輻射條件(13)定解問題(9)～(13)可以理解為二維時域物面非線性問題,其中流場的初始條件對應于船艏位置的邊值條件,滿足的自由面條件對應于一個二維柱體作零航速振蕩時滿足的時域線性化自由面條件。當流場勢隨著時間步進求解時,柱體濕剖面周界相應于船體橫剖面從艏到艉變化,各橫剖面流場解通過步進求解得到。段文洋等提出用二維時域格林函數(shù)構造分布源邊界積分方程來求解及橫剖面內(nèi)的空間導數(shù),提高了二維半理論解決高速船舶水動力問題的效率和穩(wěn)定性。利用格林公式和定解條件,可以建立求解流場勢滿足的分布源邊界積分方程式中:為二維時域格林函數(shù)的記憶項;分別為場點和源點;表示源點關于靜水面的映像點;分別表示分布于當前時刻剖面和以前歷史時刻剖面上的源強度;A和B表示時刻船體橫剖面與靜水面交點的橫向坐標,(A-B)表示相應兩項之差。利用滿足的物面條件,可得到源強度滿足的二維時域物面非線性分布源邊界積分方程在數(shù)值求解邊界積分方程(15)獲得源強度后,通過式(14)可獲得當前時刻t包括船體橫剖面濕周界SB(t)在內(nèi)的流場速度勢。關于邊界積分方程(14)和(15)的推導和數(shù)值求解,可以參閱文獻。在將上述求解方法應用于三體船在波浪中水動力預報時,邊界積分方程(14)和(15)中的船體橫剖面包括對應于某一縱向位置x的船舶主體和兩個側體的平均水下濕周界,同時兩個方程中關于源強度的時間積分體現(xiàn)了某一縱向位置x上游的船體橫剖面SB(t)產(chǎn)生的擾動流場對當前時刻t擾動流場的影響。通過求解邊界積分方程(15)中當前時刻三體船主體和側體平均濕周界上的源強度,可以計及主體和側體間輻射波和繞射波的干擾效應,同時來自于上游主體和側體對當前時刻的流場干擾也可以很好的體現(xiàn)出來。通過這種方法把二維半理論應用于三體高速船水動力預報,就可以很好地體現(xiàn)高速船水動力求解的航速效應和主體與側體間的水動力干擾效應。魏躍峰將二維半理論應用于三體船在迎浪規(guī)則波中的運動預報,取得了較好效果,證明了該方法適用于高速三體船在波浪中的水動力和運動的評估。在數(shù)值求解出流場擾動勢后,進一步可以獲得船舶受到的輻射和繞射水動力,同時考慮船舶受到的波浪主干擾力和靜水恢復力,可建立船舶在波浪中的五個自由度運動方程(缺縱蕩)式中:M和A表示船舶質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣;B和B*表示船舶輻射興波阻尼矩陣和來自于船體自身粘性效應或附體影響的附加阻尼矩陣;C表示船舶靜水恢復力矩陣;FI+FD表示船舶受到的波浪干擾力復數(shù)幅值列向量。在對三體船在斜浪中的橫搖運動進行預報時,來自于主體和側體自身和舭龍骨產(chǎn)生的粘性橫搖阻尼力矩對橫搖共振處運動影響顯著,需加以考慮。本文通過船舶靜水橫搖衰減試驗來計及三體船粘性橫搖阻尼水動力矩。3橫向橫搖衰減曲線的確定采用船舶自由橫搖衰減試驗,是估算船舶橫搖阻尼最為可靠的一種方法。由船模靜水中橫搖自由衰減試驗獲得橫搖角時歷后,經(jīng)數(shù)值處理就可以獲得船舶橫搖阻尼系數(shù)。由文獻的工作可知,三體船橫搖衰減較單體船快,因此采用傳統(tǒng)方法處理將導致可利用的有效數(shù)據(jù)點缺乏。為了有效利用數(shù)值試驗數(shù)據(jù),有必要采用能量法處理數(shù)據(jù)。能量法能夠充分利用數(shù)值試驗所獲得的計算數(shù)據(jù),因此特別適用于船模衰減較快的情況。能量法的基本理論依據(jù)是船舶橫搖運動總能量的變化率等于橫搖阻尼耗散能量的速率。假設船舶發(fā)生橫搖運動時,橫搖阻尼與橫搖角速度間的關系可用滿足線性加平方阻尼的模型來描述:假定船舶在橫搖衰減試驗時橫搖運動不與其它運動相耦合,橫搖恢復力矩可采用線性化形式,則橫搖自由衰減運動方程為式中:J和(35)J表示船舶繞旋轉(zhuǎn)軸橫搖的自身轉(zhuǎn)動慣量和附加轉(zhuǎn)動慣量。將(18)式用橫搖轉(zhuǎn)動慣量J(10)(35)J進行單位化,則可將橫搖運動方程寫成令E(t)表示包括動能和勢能在內(nèi)的單位橫搖轉(zhuǎn)動慣量總能量,則有在橫搖衰減試驗中,在ti到ti(10)1時間段內(nèi)單位橫搖轉(zhuǎn)動慣量船舶的總能量耗散等于阻尼力矩消耗的能量,定義則能量守恒方程可表示為式(24)中未知數(shù)只有2v和,其余均可用橫搖衰減曲線直接計算。可應用最小二乘法確定阻尼系數(shù)2n和。在能量法數(shù)值實施過程中,需要數(shù)值確定橫搖角速度,如直接對橫搖時歷進行數(shù)值微分,由于模型試驗測量的時歷信號中含有誤差,即采集“噪聲”,會造成數(shù)值微分解在很多點劇烈變化,影響對準確評估,導致不能夠得到合理的粘性阻尼系數(shù)的值。為此,在應用能量法獲取阻尼系數(shù)之前,必須對模型試驗的衰減曲線進行平滑,以便去除橫搖時歷中的“噪聲”對橫搖角時歷數(shù)值求導帶來的不利影響。參考文獻中應用粘流動力學理論進行自由橫搖數(shù)值預報中對橫搖衰減曲線的擬合方法,本文采用了衰減函數(shù)形式對橫搖衰減曲線進行擬合,式中:AD表示所選取的橫搖衰減曲線的最大搖幅;阻尼系數(shù)項用來表示橫搖衰減曲線峰值衰減速度,需根據(jù)實際的靜水橫搖衰減試驗曲線來確定其合適的項數(shù);表示橫搖衰減運動固有頻率;表示三角余弦函數(shù)的相位角。4模型試驗設計和試驗過程為考察三體船在斜浪中的耐波性能,同時為驗證斜浪中耐波性能預報的理論方法,本文開展了不同航速和浪向下三體船耐波性能的模型試驗研究。模型試驗在中國船舶重工集團公司702研究所05耐波性水池中進行,該水池主尺度為69m×46m×4m(水深),在水池相鄰的兩邊布置了從荷蘭引進的搖板式造波機,可模擬規(guī)則波、長峰不規(guī)則波和短峰波。水池南北方向架有一座長78m鋼質(zhì)大橋,可繞水池中心旋轉(zhuǎn)45o。大橋下懸掛的拖車可作0.1～4.0m/s的正向和反向雙方向運動,可以模擬0o～360o浪向的波浪試驗。試驗過程中,采用拖車拖拽船模方式進行波浪中耐波性試驗。在船模重心處放置加速度計和兩自由度陀螺儀,用于測量船體重心處的垂向加速度、垂蕩、橫搖和縱搖。在船模前方拖車上固定隨車浪高儀測量波浪高度。在船模甲板上固定加速度傳感器,用以同步測量多點的垂向加速度。模型試驗內(nèi)容包括靜水中橫搖自由衰減運動試驗和規(guī)則波中迎浪、橫浪、首斜浪和尾斜浪運動試驗。模型用玻璃鋼制成,試驗模型縮尺比選為1:27.5。5橫搖運動理論預報圖1給出了18節(jié)航速下拖曳船模靜水中橫搖衰減試驗曲線。由橫搖衰減曲線可看出在有航速情況下船模橫搖衰減較快,在經(jīng)歷2～3個周期后橫搖角迅速衰減趨近于零。根據(jù)橫搖阻尼系數(shù)處理的能量法,得到了有航速情況下(10kn、18kn和25kn)三體船在靜水中的橫搖自由衰減運動時的阻尼力矩系數(shù)如表1所示。通過對阻尼力矩系數(shù)的初步分析可以發(fā)現(xiàn),在有航速情況下,線性阻尼力矩系數(shù)2v對橫搖阻尼力矩貢獻較大,且航速越高,貢獻越大。由于線性阻尼系數(shù)較大,橫搖阻尼力矩受橫搖角影響較小,從而導致有航速情況下船模自由橫搖角在經(jīng)歷2～3個周期后逐漸衰減為零(圖1)。根據(jù)船舶橫搖衰減曲線,把應用能量法確定的粘性阻尼系數(shù)2v和輸入到數(shù)值預報程序中,可進行在首斜浪和橫浪規(guī)則波中的運動響應預報。在進行橫搖阻尼對三體船橫搖運動的影響分析時,發(fā)現(xiàn)橫搖阻尼中在計入由靜水橫搖衰減試驗得到的阻尼系數(shù)的同時,若再包含由二維半勢流理論預報的興波阻尼,則橫搖運動理論預報結果同模型試驗結果符合更好。故本文在進行有航速橫搖運動預報時,橫搖粘性阻尼力矩來自于船舶橫搖衰減曲線處理后結果,還包含勢流理論預報的興波阻尼貢獻。圖2～3是25節(jié)航速首斜浪135o中垂蕩和縱搖無因次幅值頻響函數(shù)理論預報結果與模型試驗結果的比較?？梢姅?shù)值預報結果與模型試驗結果符合較好,表明本文采用的二維半水動力分析方法適用于三體船在斜浪中的垂蕩和縱搖運動預報。圖4～5是18節(jié)和25節(jié)兩個航速首斜浪135o中橫搖運動響應理論預報結果同模型試驗結果的比較。總體上來看理論預報結果同模型試驗結果符合較好,可看出本文采用的橫搖