測井原理5-聲波測井物理基礎(chǔ)

第六章聲波測井的物理根底一、聲場描述的根本物理量聲壓、聲功率、聲強、聲能量密度二、巖石的彈性與聲波速度〔1〕巖石的彈性受外力作用發(fā)生形變，外力取消后，恢復(fù)到原來狀態(tài)的物體叫彈性體。而當(dāng)外力取消后不能恢復(fù)其原始狀態(tài)的物體叫塑性體。一個物體是彈性體還是塑性體，不僅和物體本身的性質(zhì)有關(guān)，而且和物體所處的環(huán)境有關(guān)〔溫度，壓力等〕及外力的特點〔外力作用形式，時間和大小〕有關(guān)。一般說外力小、作用時間短，物體表現(xiàn)為彈性體。聲波測井發(fā)射的聲波能量較小，作用在巖石上的時間也短，所以對聲波測井來講，巖石可看作彈性體。因此研究聲波在巖石中的傳播規(guī)律，可以應(yīng)用彈性波在物質(zhì)中的傳播規(guī)律，可用楊氏模量〔縱向伸長系數(shù)〕、泊松比和拉梅系數(shù)等物理量來描述物質(zhì)的彈性?！?〕巖石的聲波速度聲波在介質(zhì)中傳播，傳播方向和質(zhì)點振動方向相互一致的稱為縱波，而傳播方向與質(zhì)點振動方向相互垂直的稱為橫波?？v波和橫波的傳播速度Vp、Vs與彈性參數(shù)有如下關(guān)系：由于大多數(shù)巖石的泊松比為0.25，所以在巖石中的縱橫波速度之比約為1.73。由上式知道聲波速度隨巖石的彈性加大而增大，但不會隨巖石密度的加大而減小，因為E和還有關(guān)系，并且大局部情況隨著的增大，E有更高級次的增大，所以增大，巖石的聲速一般是增大的。對沉積巖來說，聲速除與上述根本因素有關(guān)外，還與巖性、巖石的結(jié)構(gòu)及地層的埋藏深度，地質(zhì)時代有關(guān)。三、巖石的聲波幅度及衰減聲波按其在介質(zhì)中傳播時的波陣面形狀，可以簡單分為球面波、柱面涉及平面波，及聲波的波陣面為球面、柱面和平面。在聲波以球面波和柱面波的形式傳播時，隨著傳播距離的增大，波陣面的幾何形狀將發(fā)生擴展，而在聲波以平面的形式傳播時，波陣面的幾何形狀及面積不發(fā)生改變。設(shè)聲源在井下發(fā)射的總聲功率為W,但是對接收到的首波信號有奉獻的只是和井壁法線成臨界角方向的那一局部。記為聲源發(fā)出的和井壁法線成角方向的全部聲功率，并假設(shè)這些聲波都是由聲源中某一等效聲源中心發(fā)出來的，可以把聲源當(dāng)作點聲源來處理，所發(fā)出的聲波可以看成是某種“球面波〞。與井壁法線成角方向入射的聲波和井壁的交點的軌跡是一個圓，如以下圖所示?？刹捎眠@種簡化的方法來討論聲波在傳播過程中的衰減及能量發(fā)散。聲波在巖石中傳播，能量〔與幅度的平方成正比〕會發(fā)生衰減，一是由于波前擴展或界面反射造成的聲能衰減，一是因為介質(zhì)對聲波能量的吸收而產(chǎn)生的衰減。先假設(shè)聲波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)不吸收聲波，此時聲波在傳播時，由于其波陣面的幾何擴展，能量將有規(guī)律地在空間中分散。設(shè)聲波以球面波的形式傳播，并記某一時刻，聲波從等效聲中心〔聲源〕傳播到距等效聲源為r的某處，此時聲波的波陣面是以聲源為球心，r為半徑的球面。假設(shè)聲源發(fā)出的總功率為W，那么由聲強的定義有：從上式可以看出，對球面波來說，隨著傳播距離的增加，波陣面上的聲強按平方規(guī)律衰減。對于柱面波，假設(shè)柱狀聲源長度為l,圓柱波陣面的半徑為r，聲源聲功率為W，那么波陣面上的聲強為：對于平面波，因為在傳播過程中，波陣面的幾何形狀不發(fā)生擴展及改變，所以其聲強不隨傳播距離的增加而變化。

按前面所述條件的等效和簡化情況，在與井壁法線成角的方向上，聲強變化為要說明的是，這種等效的“球面波〞和通常的球面波不同。通常球面波向各個方向發(fā)射的聲波能量是相同的，即W和無關(guān)，而這種等效“球面波〞向某一方向〔例如沿與井壁法線成角方向〕發(fā)射的能量是因為方向而異的，并且取決于探頭的指向角特性。但是對等效條件作了嚴(yán)格的規(guī)定和說明以后，這樣一種等效是允許的。2.聲波在介質(zhì)中的吸收假設(shè)聲波在介質(zhì)中傳播時，波陣面不發(fā)生幾何擴展，即波陣面為平面〔平面波〕，在這樣的條件下，討論介質(zhì)的對聲波的吸收。介質(zhì)對聲波的吸收與聲波在介質(zhì)中的傳播距離成正比，設(shè)聲波以平面波形式傳播的距離為dl，聲壓降低了dp，那么可以寫成：或

負(fù)號表示隨傳播距離的增加,聲壓降低。定義為介質(zhì)對聲波的吸收系數(shù)，或稱為聲波在介質(zhì)中的衰減系數(shù)。在均勻各向同性介質(zhì)中，為一常數(shù)。對上式積分可得：考慮到前面采用聲強作為聲場的根本物理量，并因為接收探頭接收到的信號和作用在接收探頭外表上的聲強成正比，因此需要將聲壓變化的表達式變換為聲強的表達式。上式即為介質(zhì)中由于聲能被吸收而使聲強變化的表達式，為傳播起始點處的聲強。并且上式僅對平面波才成立．此時波陣面不隨傳播距離的增加而擴展，即只有當(dāng)聲波以平面波的形式傳播的條件下，聲波能量的衰減才僅由介質(zhì)的吸收引起。但井下聲波發(fā)射探頭發(fā)出的聲波在井眼中傳播時不能作為平面波來處理，即需要考慮介質(zhì)對聲波的吸收，還需要考慮到在傳播過程中，由于波陣面的幾何擴展造成的能量分散。由前面的討論可知，對接收的信號有奉獻的局部可以看成是以探頭內(nèi)某點為等效聲中心，發(fā)出的聲功率為的球面波。在井壁附近，沿與井壁法線成角的方向上，假設(shè)傳播距離為l，那么在此點的聲強為：

上式即為聲波發(fā)射探頭發(fā)出的聲波在泥漿中傳播時聲強衰減的完整表達式?，F(xiàn)在的問題是：在井眼條件下，介質(zhì)對聲波的吸收，與由于波陣面的幾何擴展，對聲波能量的分散究竟有多大影響。介質(zhì)對聲波吸收的物理過程是一局部聲能量克服介質(zhì)的內(nèi)摩擦，以維持聲波在介質(zhì)中的傳播，并轉(zhuǎn)換為介質(zhì)的熱能。對于水及與水相近的液體介質(zhì)，聲波的吸收系數(shù)可由下式表示：

分別為流體介質(zhì)的粘滯性系數(shù)、密度及聲速，為聲波的角頻率，對于聲波測井常用的聲信號，頻率。從上式可以看出，吸收系數(shù)與介質(zhì)的密度成反比，與介質(zhì)中聲波傳播速度的三次方成反比，即在低速介質(zhì)中聲波的吸收比在高速介質(zhì)中的吸收要顯著。介質(zhì)對聲波的吸收和聲波的頻率〔或角頻率〕的平方成正比，即高頻聲波信號在介質(zhì)中傳播時衰減得更快。吸收系數(shù)與介質(zhì)的粘滯性系數(shù)成正比，但只有當(dāng)聲波的頻率不很高時，才可以作為常數(shù)處理，在聲波信號的頻率極高時，將隨頻率的增加而發(fā)生改變。

以上關(guān)于流體介質(zhì)對聲波的吸收的討論，只考慮到介質(zhì)對聲波的吸收是由于內(nèi)摩擦或介質(zhì)的粘滯性所引起的，介質(zhì)對聲波的吸收還與介質(zhì)的導(dǎo)熱性有關(guān)。由于熱傳導(dǎo)，在介質(zhì)中由于聲波傳播造成的壓縮局部和稀薄局部之間產(chǎn)生熱交換，也會引起聲波能量減小，但此吸收是很小的，以致在考慮流體對聲波能量的吸收時，可以將其忽略不計。在井眼中，聲信號強度的衰減主要是由于聲波在傳播過程中波陣面的幾何擴展引起的。在不考慮介質(zhì)對聲波的吸收的前提下，假設(shè)從探頭到井壁，聲波傳播的距離增加一倍時，那么到達井壁時，聲波信號的強度減小4倍。此時，由于波陣面擴展引起的能量分散是不能忽略的。四、裸眼井中的聲波1.井孔中射線聲學(xué)方法射線聲學(xué)是研究高頻聲波傳播的近似方法〔與之對應(yīng)的是低頻聲學(xué)系統(tǒng)的集總參數(shù)模型〕，主要用于比較大的空間中的聲波傳播問題。高頻聲波是指波長比空間的特征尺度小的多的聲波。不同的聲學(xué)問題有不同的特征尺度。在石油測井井孔中，特征尺度就是指井徑，聲波探測器與接受器之間的距離等。射線聲學(xué)研究的聲場在空間每一點附的很小的范圍里近似為平面波，平面波沿著直線傳播，在非均勻介質(zhì)中射線是彎曲的。各個平面波的峰值或前沿等特征點組成波前面，簡稱波前。與幾何光學(xué)相對應(yīng)，射線聲學(xué)都是利用波前、射線等幾何圖形來描述波的運動過程和規(guī)律。在聲波測井中，一般在作定性分析時，大多采用射線聲學(xué)理論或幾何聲學(xué)理論。射線聲學(xué)對于了解聲波在井內(nèi)傳播的路徑和走時是非常有用的。但是，由于射線聲學(xué)理論是波動理論的一種近似，因此它有特定的使用范圍，即聲波波長與模型的幾何尺寸相比非常小時才適用。在實際聲波測井中，當(dāng)聲源的發(fā)射主頻為20kHz時或更低時，如果假定取井內(nèi)流體的波速為1500m/s,那么此時聲波的最小波長為0.075m,而井徑一般為0.1m。由此可見，射線理論并不能完全適用于聲波測井，因而也不能完全解釋井內(nèi)所傳播的所有波型。2.費馬原理和惠更斯原理〔1〕費馬定理聲學(xué)和光學(xué)中的費馬定理指出，聲波或光波沿著費時最短的最速路徑傳播。假設(shè)l是連接A和B的一條曲線，如果聲波沿l從A傳播到B，需要的時間是不同的傳播路徑有不同的傳播時間，聲波實際傳播的路徑使該積分取極小值?！?〕惠更斯原理介質(zhì)中波所傳播到的各點都可以看成新的波源，稱為子波源；可以認(rèn)為每個子波源都可以向各個方向發(fā)出微弱的波，稱為子波；這種子波是以所在介質(zhì)的聲波速度傳播的，新的波前就是由這些子波相互疊加而形成的，這些子波所形成的包絡(luò)決定了新的波前。這就是惠更斯原理。根據(jù)惠更斯原理，利用的波前可求得后來時刻的波前。3.井內(nèi)傳播的波〔1〕流體直達波所謂流體直達波，即是由聲源出發(fā)，經(jīng)過井內(nèi)流體而直接到達接收器的波。這種波也是聲源的入射波。直達波是直接從聲源發(fā)出而到達接收器或觀測點的，它不受周圍不連續(xù)區(qū)域的影響。事實上，某一點的聲場是由直達波場〔或入射波場〕與反射波場疊加而成的，這種波顯然符合費馬原理?！?〕滑行縱波和滑行橫波滑行波在勘探地球物理界又稱為首波，而在聲學(xué)界稱之為頭波和側(cè)面波。它是聲波在特定入射條件下，以折射區(qū)的波速在折射區(qū)靠近界面?zhèn)鞑サ牟ā！?〕一次和屢次反射波入射波可能會遇到井壁或界面，并會與之產(chǎn)生一次和屢次作用，產(chǎn)生反射波，這樣產(chǎn)生的波分別稱為一次和屢次反射波。具體地說，入射波與界面或者井壁在第一次作用時產(chǎn)生的波稱為一次反射波，由屢次作用所產(chǎn)生的波稱為屢次反射波，這時入射波和反射波符合反射定律。按照射線聲學(xué)，在井內(nèi)由聲源激發(fā)的波共有直達波〔入射波〕、一次和屢次反射波、滑行縱波和滑行橫波。然而在實際測井中，難以清楚地觀察到以上幾種波。在實際全波列記錄中所記錄的波形，實際上是由各種波成分疊加的總的效應(yīng)，而且會表現(xiàn)出一些用射線聲學(xué)不能完全解釋的問題，如實際測井中的偽瑞利波和斯通利波等，都無法直接用射線理論來解釋。射線聲學(xué)理論只是嚴(yán)格的波動理論的一種近似，要透徹地了解井中激發(fā)的全波列波形成分，就必須利用波動理論來研究井中的聲波傳播問題。五、聲波測井換能器實現(xiàn)聲能和其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換裝置，統(tǒng)稱為換能器〔transducer〕。發(fā)射換能器工作步驟：電子局部產(chǎn)生鼓勵電信號—>轉(zhuǎn)化的機械力使振動部件作受迫振動—>引起周圍介質(zhì)振動

接收換能器工作步驟:周圍介質(zhì)振動—>振動部件受外部聲場作用產(chǎn)生振動—>轉(zhuǎn)換為電信號

在聲波測井中，下井儀器的一項重要任務(wù)就是在井中產(chǎn)生聲波，激發(fā)人工聲場。因此，一般聲波測井下井儀器中都裝有一個能發(fā)射聲波的換能器或發(fā)射探頭。通常所說的換能器是指將能量從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式的裝置，如從電能轉(zhuǎn)換為聲能、機械能轉(zhuǎn)換為聲能等等。用于發(fā)射聲能的換能器稱為發(fā)射換能器或發(fā)射探頭，接收用的換能器稱為接收換能器或接收探頭。為了到達聲波測井的目的，對井下?lián)Q能器或探頭必須作一些要求，可以從以下幾個方面來考慮：〔1〕有足夠的聲功率〔對發(fā)射探頭而言〕在井中產(chǎn)生的聲信號必須足夠大的能量，以便于接收探頭的探測。由于聲波要在泥漿及井壁附近地層中傳播一段距離，