華中科技大學(xué)《信號與系統(tǒng)》試卷(a)_第1頁
華中科技大學(xué)《信號與系統(tǒng)》試卷(a)_第2頁
華中科技大學(xué)《信號與系統(tǒng)》試卷(a)_第3頁
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華中科技大學(xué)考試卷(A卷)課程:信號與系統(tǒng)(閉卷)(2009/05專業(yè)班級姓名學(xué)號題號一(20分)二(12分)三(18分)四(15分)五(10分)六(10分)七(15分)總分得分得分填空題(每空2分,共20分)1.已知某系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系為,其中為常數(shù),則該系統(tǒng)是(線性/非線性)線性系統(tǒng)。2.-1。3.連續(xù)時間系統(tǒng)的傳輸算子為,則描述該系統(tǒng)的方程為,該系統(tǒng)的自然頻率為-1、-2。4.信號的周期是_2_,其平均功率等于62.5瓦。5.信號的最高頻率為,其奈奎斯特抽樣頻率弧度/秒,信號的1,的奈奎斯特抽樣間隔500。6.已知離散時間LTI系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為,則該系統(tǒng)為(穩(wěn)定/不穩(wěn)定)不穩(wěn)定系統(tǒng)。得分二、(12分)已知的波形如圖一所示。(1)寫出的表達式;1(2)畫出的波形;01(3)求的傅里葉變換。圖一解:(1)(2分)(2)f(t/2)f(-t/2)g(t) 211(4分)02t-20t02t(3)h(t)(2)2t(2分)-1(4分)得分三、(18分)已知的頻譜函數(shù)為,其頻譜圖如圖二所示。求的頻譜函數(shù)的表達式;畫出的波形;(3)求的表達式。圖二(4)若讓經(jīng)過圖三所示系統(tǒng),試繪出A,B,C,D各點的信號頻譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器和理想低通濾波器在通帶內(nèi)的傳輸值均為1,相移均為0,其系統(tǒng)函數(shù)如圖四所示。理想高通理想低通ABCD理想高通理想低通圖三11-101-101圖四解:(1),(4分)(2)(2分)(3)由于(對稱性質(zhì))所以(4分)(4)111/21/2-202-2-1012-4-3-10134-101(2分)(2分)(2分)(2分)得分四、(15分)某LTI系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當(dāng)激勵為時,其全響應(yīng)為;當(dāng)激勵為時,其全響應(yīng)為。(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),說明其因果性;(2)寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程;(3)求當(dāng)激勵為時的全響應(yīng)。解:(1)設(shè)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為,則由題意,有對兩式分別取拉氏變換,得解之得,即(4分)由于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)滿足:,故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。(2分)(2)由零輸入響應(yīng)知系統(tǒng)有兩個特征根:0、-1,故系統(tǒng)函數(shù)則系統(tǒng)方程為:(3分)(3)故全響應(yīng)(6分)得分五、(10分)某因果系統(tǒng)如圖五所示。(1)寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù);(2)試問K為何值時,系統(tǒng)穩(wěn)定;(3)在臨界穩(wěn)定條件下,求沖激響應(yīng)。DDKE(s)++Y(s) 圖五解:(1)(3分)(2)當(dāng)時,系統(tǒng)穩(wěn)定。(3分)(3)當(dāng)時,系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,此時系統(tǒng)函數(shù)則系統(tǒng)沖激響應(yīng)(4分)得分六、(10分)設(shè)計一個離散系統(tǒng),使其輸出是:各點輸入之平均。(1)確定描述該系統(tǒng)輸出與輸入之關(guān)系的差分方程;(2)求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù);(3)當(dāng)時,采用加法器,標(biāo)量乘法器和單位延時器畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,要求盡可能地少用單位延時器。解:(1)依題意,輸出與輸入之關(guān)系的差分方程為(3分)(2)由于所以(3分)(3)時,(1分)時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖:E(z)1/3E(z)1/3Z-1Z-1Y(z)得分七、(15分)已知某離散系統(tǒng)的差分方程為,試求解下列問題:(1)若系統(tǒng)是因果的,求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng);(2)若系統(tǒng)是穩(wěn)定的,求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng);(3)求系統(tǒng)在初始條件下的零輸入響應(yīng);(4)若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為,求此時系統(tǒng)在單位階躍序列激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。解:(1)對系統(tǒng)差分方程取Z變換,得則系統(tǒng)函數(shù)表達式為系統(tǒng)是因果的,則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域為系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)(3分)若系統(tǒng)穩(wěn)定,則系統(tǒng)函數(shù)的

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