2022屆新疆呼圖壁縣第一中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)試卷

2022屆新疆呼圖壁縣第一中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合A={x│x+2>0}，B={y│y2－2y－3≤0}，則A∩B=（）A.（1，3）B.[1，3）C.[1，3]D.（1，3]【答案】C【解析】A=所以A∩B=[1，3].故選D.2.命題“x∈R，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為（）A.x∈R，都有l(wèi)n(x2+1)≤0B.x0∈R，都有l(wèi)n(x02+1)>0C.x∈R，都有l(wèi)n(x2+1)<0D.x0∈R，都有l(wèi)n(x02+1)≤0【答案】D【解析】全稱命題的否定為特稱，所以“x∈R，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為x0∈R，都有l(wèi)n(x02+1)≤0.故選D.3.判斷下列函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.y=xC.y=log2x2【答案】B【解析】A.y=x2B.yC.=log2x=x0定義域?yàn)椋?∞,0)∪故選B.4.若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i2+A.?15B.【答案】D【解析】復(fù)數(shù)z=i2+故選D.5.要得到函數(shù)y=sinx的圖像，只需將函數(shù)y=sinA.向右平移π6個(gè)單位B.向右平移πC.向左平移π3個(gè)單位D.向左平移π【答案】C【解析】將函數(shù)y=sin(故選C.6.如圖，當(dāng)輸入的x值為5時(shí)，則輸出的結(jié)果（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】輸入x=5，不滿足條件，有x=所以y=故選D.7.設(shè)f（x)=A.4B.－4C.D.?【答案】C【解析】f2ff故選C.點(diǎn)睛：分段函數(shù)求值的關(guān)鍵是將自變量代入相對(duì)應(yīng)的區(qū)間，求復(fù)合函數(shù)的值時(shí)一般需要從內(nèi)向外依次求值.8.函數(shù)f(xA.(1e,1)B.【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)的定義域是，顯然與在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi)，故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的零點(diǎn)．9.已知a=A.203B.?103C.－【答案】B【解析】a=由ka+b與b解得k=故選B.10.已知m為一條直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若m∥α，α∥β，則m∥βB.若m⊥α，α⊥β，則m⊥βC.若m∥α，α⊥β，則m⊥βD.若m⊥α，α∥β，則m⊥β【答案】D【解析】對(duì)于A,若m∥α,α∥β,則m∥β或m?β，不正確；對(duì)于B,∵α⊥β,∴設(shè)α∩β=a,在平面β內(nèi)作直線b⊥a,則b⊥α,∵m⊥α,∴m∥b，若m?β,則m∥β,若m?β,也成立.∴m∥β或m?β，不正確；對(duì)于C,若m∥α,α⊥β,則則m∥β或m，β相交，不正確；對(duì)于D,若m⊥α,α∥β，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得m⊥β，正確。故選：D.11.拋物線y=x2a的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－1A.4B.－4C.D.?【答案】B【解析】拋物線y=x2a的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題意可知a4=?故選B.點(diǎn)睛：拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線：（1）y2=2px（2）x2=2py12.已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}中a1=2，a1，a2+4，a3成等差數(shù)列，則s6=（）A.728B.729C.730D.731【答案】A【解析】{an}中a1=2,a設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1q2所以q=S6故選A.點(diǎn)睛：等比數(shù)列的基本量運(yùn)算中要熟記公式：an=a二、填空（每小題5分，共20分）13.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x?y+【答案】?【解析】試題分析：畫出約束條件x?y+1≥0x+2y?考點(diǎn)：1.可行域的畫法；2.最優(yōu)解的求法。14.（3+2x）6的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是_____________________【答案】4320【解析】（3+2x）6的展開式的第四項(xiàng)為：T4系數(shù)為4320.15.已知函數(shù)f(x)=x2+【答案】0考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.16.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價(jià)與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：x，y的關(guān)系符合回歸方程y=bx+a，其中b=－20，【答案】【解析】x=∴a=∴回歸直線方程為：y=利潤L=∴x=故答案為.點(diǎn)睛：求解回歸方程問題的三個(gè)易誤點(diǎn)：...............②回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過點(diǎn)（x，y③利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值(期望值)．三、解答題（本小題共70分，17—21題各12分，22題10分）17.已知函數(shù)f(（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[?【答案】（1）T=2π；（2）f(x)的最大值為6+2?【解析】試題分析：（1）利用T=（2）根據(jù)x的范圍求出x+π試題解析：（1）、T=（2）、由題意可知0≤x+π所以f(x)的最大值為6+218.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響．令為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)．求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．（精確到）【答案】見解析.【解析】解：ξ的所有取值為3,4,5……………2分P(ξ=3)=C3P(ξ=4)=C3P(ξ=5)=C4∴ξ的分布列為：ξ

3

4

5

P

∴Eξ=3×+4×+5×=++=………12分19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；（Ⅱ）設(shè)BC=2，AB=2，求平面EBD與平面ABD所成的二面角的大?。敬鸢浮浚?）見解析；（2）155【解析】試題分析：（1）易證得DE⊥AP及AB⊥DE，進(jìn)而可證得DE垂直于平面PAB；（2）在面APD內(nèi)，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角，進(jìn)而可得解.試題解析：（1）∵PD垂直于底面ABCD∴AB⊥PD又∵底面ABCD為矩形∴AB⊥AD∴AB⊥APD∵DE?面APD∴AB⊥DE又∵E為AP的中點(diǎn)，AD=PD∴DE⊥AP∴DE垂直于平面PAB（2）在面APD內(nèi)，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角∵BC=2，AB=2，AD=PD，E為AP的中點(diǎn)∴BE=5，EH=2∴sin∠EBH=1020.設(shè)橢圓C：x2a2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）x225+y2【解析】試題分析：（1）∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴b=4．由離心率即可得橢圓方程為：x225+試題解析：（1）∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，∴b=4．又∵離心率為，∴ca=3∴橢圓方程為：x2（2）依題意可得，直線方程為y=45(x設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),故所求中點(diǎn)坐標(biāo)為(3考點(diǎn)：1．橢圓方程；2．弦中點(diǎn)問題．【一題多解】本題主要考查的是橢圓，屬于中檔題．本題的第（2）問是關(guān)于弦中點(diǎn)問題，可用點(diǎn)差法。設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2)，中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線方程為y=421.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）f（x）在0＜x≤1上，函數(shù)為減函數(shù)；在x＞1上，函數(shù)為增函數(shù)；；（2）a≤4.【解析】試題分析：（1）將條件帶入求導(dǎo)，得f'(（2）令H（x）=f（x）－(x3+4x－lnx)=－x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，只需H（x）≤0，在定義域內(nèi)恒成立，即x(－x2+ax－4)≤0在x＞0上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立，進(jìn)而可得解.試題解析：（1）、當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2－lnx，f'令導(dǎo)函數(shù)等于0，解得x=1或x=－1（舍），所以當(dāng)f'(x)＞0時(shí)，所以f（x）在0＜x≤1上，函數(shù)為減函數(shù)；在x＞1上，函數(shù)為增函數(shù)。（2）令H（x）=f（x）－(x3+4x－lnx)=－x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，只需H（x）≤0，在定義域內(nèi)恒成立，即x(－x2+ax－4)≤0在x＞0上恒成立。由于x＞0，所以只要－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立所以應(yīng)滿足△≤0或者△>022.已知曲線C：x29+（1）、寫出曲線C的參數(shù)方程和直線L的普通方程（2）、設(shè)直線L與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長度【答案】（1）曲線C的參數(shù)方程為x=3cosαy=4sin【解析】試題分析：（1）化簡橢圓的方程為參數(shù)方程，化簡直線的參數(shù)方程與普通方程即可．

（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，解出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可求距離.．試題解析：（1）、由題知曲線C的參數(shù)方程為x直線L的普通方程為2x+y－6=0（2）解：直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，所以2x+y-所以x1=3，x2=1513，所以y1=0，y2=48所以A（3，0），B（1513，4813），故23.已知絕對(duì)值不等式：│x+1│+│x-1│>a2－5a+4（1）當(dāng)a=0時(shí)，求x的范圍；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x以上不等式恒成立，求a的范圍【答案】（1）x＞2或x＜－2；（2）5?【解析】試題分析：（1）將條件帶入，零點(diǎn)分段去絕對(duì)值求解即可；（2）由│x+1│+│x-1│≥2，│x+1│+│x-1│>a2－5a+4恒成立，即2>a2－5a+4恒成立，進(jìn)而求解即可.試題解析：（1）、當(dāng)a=0時(shí)，原不等式變?yōu)椋憨+1│+│