2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)：動態(tài)平衡問題 平衡中的臨界、極值問題

2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

動態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.學(xué)會用圖解法、解析法等解決動態(tài)平衡問題.

2.會分析平衡中的臨界與極值問題.

一、課前檢測

1.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。質(zhì)量為，〃的小

球套在圓環(huán)上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細線，使小球沿

圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細線的拉力尸和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況

是（）

A.尸不變，F(xiàn)N增大B.尸不變，F(xiàn)N減小

C.尸減小，八不變D.尸增大，F(xiàn)N減小

2.甲、乙兩人用兩繩“0和60通過裝在尸樓和。樓樓頂?shù)亩ɑ?，將質(zhì)量為機的物塊

由。點沿直線緩慢向上提升，如圖所示.則在物塊由O點沿直線。。緩慢上升過程中，

以下判斷正確的是（）

A.aO繩和bO繩中的彈力都逐漸減小

B.繩和繩中的彈力都逐漸增大

C.繩中的彈力先減小后增大，方。繩中的彈力一直在增大

D.“0繩中的彈力一直在增大，60繩中的彈力先減小后增大

3.課堂上，老師準(zhǔn)備了“L”形光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木,

要將三個積木按圖13所示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角0的最大值為

)

e

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、考點梳理

1.動態(tài)平衡

動態(tài)平衡就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過程中的

每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡.

2.常用方法

(1)平行四邊形定則法：但也要根據(jù)實際情況采用不同的方法，若出現(xiàn)直角三角形，常

用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系.

(2)圖解法：圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般是物體只受三個力作用，且其中一

個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化.

(3)矢量三角形法

①若已知F合的方向、大小及一個分力F,的方向，則另一分力尸2的最小值的條件為

②若已知尸合的方向及一個分力丹的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為

三、考點精講

考點一動態(tài)平衡問題

1.動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為

平衡狀態(tài).

2.常用方法

(1)解析法

對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件列方程，得到因變

量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變

化.

(2)圖解法

此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個力是恒力、另一個力方向不變的情況.一般

按照以下流程分析：

受力分析|化“動”為“靜,湎不同狀態(tài)下的平衡圖［“靜”中求”動：隨定力的變化

(3)相似三角形法

在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空

間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)

邊成比例求解（構(gòu)建三角形時可能需要畫輔助線）.

例1.（圖解法）（多選）如圖所示，在傾角為a的斜面上，放一質(zhì)量為根的小球，小球和

斜面及擋板間均無摩擦，當(dāng)擋板繞。點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中（）

A.斜面對球的支持力逐漸增大

B.斜面對球的支持力逐漸減小

C.擋板對小球的彈力先減小后增大

D.擋板對小球的彈力先增大后減小

例2.（解析法）（2021廣東中山市月考）如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻

面對球的壓力大小為FNI，木板對球的壓力大小為FN2.以木板與墻連接點所形成的水平直線

為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計一切摩擦，在此過程中（）

A.FNI先增大后減小，尸N2始終減小

B.FNI先增大后減小，尺2先減小后增大

CFNI始終減小，尸N2始終減小

D/NI始終減小，尺2始終增大

跟蹤1.（相似三角形法）如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐

桿，A端與豎直墻之間用錢鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加一拉

力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達到豎直狀態(tài)前（）

A.繩中的拉力FT越來越大

B.BC繩中的拉力FT越來越小

C.AC桿中的支持力FN越來越大

D.AC桿中的支持力八越來越小

考點二平衡中的臨界、極值問題

1.臨界問題

當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好

出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問題常見的種類：

（1）由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力.

⑵繩子恰好繃緊，拉力尸=0.

（3）剛好離開接觸面，支持力FN=O.

2.極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

3.解題方法

（1）極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；

臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量

推向極端，即極大和極小.

（2）數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系

（或畫出函數(shù)圖象），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）.

（3）物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，

利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.

例3.如圖，傾角為45。的斜面體A放在水平地面上，A與地面間的動摩擦因數(shù)為0.75,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，光滑半球體B靜止在豎直墻和斜面體之間，己知A、8所受

重力都為G,若在8的球心處施加一豎直向下的力凡要保持斜面體靜止不動，F(xiàn)的最大值

是（）

A.GB.1.5GC.2GD.2.5G

例4.（多選）如圖所示，質(zhì)量為"的木楔傾角為仇在水平面上保持靜止。當(dāng)將一質(zhì)量

為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑，如果用與斜面成a角的力F拉著木塊沿斜面勻速

上滑。重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)a=29時，尸有最小值

B.F的最小值為mgsin20

C.在木塊勻速上滑過程中，地面對M的靜摩擦力方向水平向右

D.在木塊勻速上滑過程中，地面對歷的靜摩擦力方向水平向左

四步法解決臨界極值問題

確定研究對象，進

跟蹤2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30。時恰能沿斜面

勻速下滑.對物體施加一大小為尸、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行.設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角為時，不論水平恒力尸多

大，都不能使物體沿斜面向上滑行，求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；

(2)這一臨界角%的大小.

四、課堂檢測

1.如圖所示，傾角為。的斜面體c置于水平地面上，小物塊人置于斜面上，通過細繩跨

過光滑的定滑輪與沙漏。連接，連接6的一段細繩與斜面平行.在。中的沙子緩慢流出的過

程中，a、b、c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，貝!!()

B.地面對c的摩擦力為零

C.c對b的摩擦力一定增大

D.地面對c的摩擦力一定減小

2.如圖所示，兩塊固定且相互垂直的光滑擋板POQ,OP豎直放置，OQ水平，小球a、

b固定在輕彈簧的兩端，現(xiàn)有一個水平向左的推力，作用于b上，使a、b緊靠擋板處于靜

止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用力F推動小球兒使之緩緩到達〃位置，貝4()

A.推力尸變大B./?對0Q的壓力變大

C.彈簧長度變短D.彈簧長度變長

3.(多選)如圖所示裝置，兩根細繩拴住一小球，保持兩細繩間的夾角。=120。不變，若

把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90。，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力B、CB繩的拉力尸2的大

小變化情況是()

A.Fi先變小后變大B.Fi先變大后變小

C.Fa一直變小D.巳最終變?yōu)榱?/p>

五、課堂總結(jié)

臨界與極值問題的分析技巧

(1)求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進行受力分析和變化過程分析,

找出平衡中的臨界點和極值點。

(2)臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個

物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鼋Y(jié)論。

參考答案

1.答案C

解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進行受力分析，作出受力

示意圖如圖所示，由圖可知即：

假=￡=冬，當(dāng)4點上移時，半徑不變，AB長度減小，故尸減小，F(xiàn)N不變，故C正

K/\DK

確。

2.答案D

解析以物塊為研究對象，分析受力情況：重力G、繩bO的拉力尸和繩的拉力FT,

由平衡條件得知，F(xiàn)和FT的合力與G大小相等、方向相反，當(dāng)將物塊沿直線0。向上緩慢

移動，繩方向不變則FT方向不變，6。繩繞。點逆時針轉(zhuǎn)動，作出轉(zhuǎn)動過程三個位置力

的合成圖如圖所示，由B到尸2到人的過程，由圖可以看出“0繩彈力FT一直變大，繩

彈力尸先減小后變大，故D正確.

3.答案A

解析。取0。時，下面兩圓柱之間將會分開，無法穩(wěn)定，應(yīng)適當(dāng)增大0以保持系統(tǒng)穩(wěn)定,

此時下面兩圓柱之間有彈力：當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時，對應(yīng)的。為最小值；繼

續(xù)增大仇右圓柱和上圓柱之間彈力減小，若。太大，此兩圓柱將分開，當(dāng)上圓柱和右圓柱

之間的彈力恰好為0,對應(yīng)的6為最大值.臨界情況為％.X時，左邊兩圓柱的圓心連線在豎

直方向上，保證上圓柱只受到兩個力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時上圓柱與右圓柱間相互

接觸且無彈力，可得9=30。.故A正確，B、C、D項錯誤.

例1.答案BC

解析對小球受力分析知，小球受到重力mg，斜面的支持力FN,和擋板的彈力尺2,如

圖，當(dāng)擋板繞。點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡

條件得知，人1和八2的合力與重力，咫大小相等、方向相反，作出小球在三個不同位置力

的受力分析圖，由圖看出，斜面對小球的支持力FNI逐漸減小，擋板對小球的彈力FN2先減

小后增大，當(dāng)尸NI和尸N2垂直時，彈力樂2最小，故選項B、C正確，A、D錯誤.

例2.答案C

解析以小球為研究對象，分析受力情況，受重力G、墻面的支持力FNI和木板的支持

力FN2.

過程中，6增大，tan6增大，sin9增大，則FNI和樂2都始終減小，選項C正確.

跟蹤1.解析B對C點進行受力分析，如圖(a)所示，由平衡條件可知，將三個力按順

序首尾相接，可形成如圖(b)所示的閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與△A6C的三邊始

終平行，則烏=與=芻，其中G、~AC.7萬均不變，就逐漸減小，則由上式可

ABACBC

知，尸N不變，尸T變小。

例3.答案C

解析對斜面體和半球體整體受力分析如圖甲所示，施加力尸之后，可知斜面體對地

面的正壓力為2G+F,最大靜摩擦力為啟=〃(2G+F)；對半球體受力分析如圖乙所示，未

施加力尸時有，豎直墻壁的彈力大小Q=Gtan45。，施加力F之后，豎直墻壁彈力大小變?yōu)?/p>

FJ=(G+F)tan45。，要使斜面體靜止不動，水平方向上受力平衡，即(G+￡)tan45。%(2G+

F),解得后2G,選項C正確。

甲乙

例4.答案BD

解析選木塊為研究對象，當(dāng)沒加外力F時正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的動摩擦

因數(shù)為"，此時平行于斜面方向必有mgsin，=〃mgcos仇當(dāng)加上外力尸時，對木塊受力分析

如圖，則有尸尸〃FN，平行于斜面方向有Ff+mgsin(9=Fcosa,垂直于斜面方向有A+Fsin

a=mgcos9,聯(lián)立解得尸=2〃吧—=_"si—,故當(dāng)a=。時，尸有最小值，最

cosa十"sina./兀.、

sin(］一夕n十a(chǎn))

小值為尸min=〃2gsin2仇故A錯誤，B正確；選M和機組成的整體為研究對象，設(shè)水平面

對木楔〃的摩擦力是可，水平方向受力平衡，則有F/=Fcos(0+a),可知摩擦力的方向水

平向左，故C錯誤，D正確。

FNF

mg

1.答案D

解析設(shè)a、h的重力分別為Ga、Gb.對a分析，繩子的拉力FT=G“；

對匕分析：①若G,WG/,sinO,此時Ga+Ff=G2,sin仇c對b的摩擦力方向沿斜面向上，

當(dāng)沙子流出時:G“減小，摩擦力增大；②若GaGkin仇剛開始一段時間有G產(chǎn)Gbsin9+

Ff，c對。的摩擦力方向沿斜面向下，隨著G.減小，摩擦力在減小，當(dāng)減小到G〃=G,sin0

時，摩擦力減小為零，隨后GsGMin6,跟第①種情況一樣，故