初中數(shù)學(xué)湘教版七上3.4 第2課時(shí) 利潤、利息問題 課件

3.4

一元一次方程模型的應(yīng)用第

2課時(shí)

利潤、利息問題第3章

一元一次方程情境引入

生活中，我們經(jīng)常可以在各種銷售場合看見一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？合作探究1.進(jìn)價(jià)100元的商品提價(jià)40%后，標(biāo)價(jià)為_______元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，則售價(jià)為________元，此商品的利潤為_______元，利潤率是________.2.某商品原價(jià)是

a元，現(xiàn)在每件打九折銷售，則此時(shí)的售價(jià)是

元.

140112120.9a12％填空：銷售問題

思考：以上問題中有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià))標(biāo)價(jià)(原價(jià))

銷售價(jià)

利潤，盈利，虧損利潤率這些量有何關(guān)系?折扣數(shù)

商品利潤利潤率=

=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系：商品利潤●進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)×100%折扣數(shù)●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤率)銷售中的盈虧要點(diǎn)歸納(1)某商品的進(jìn)價(jià)為80元，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20%后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為

元.(2)標(biāo)價(jià)為500元的商品打9折后的售價(jià)為

元.(3)某商品每件的銷售利潤是72元，進(jìn)價(jià)是120元，則售價(jià)是

元.(4)某商品利潤率為13%，進(jìn)價(jià)為50元，則利潤是

元.(80＋80×20%)(500×0.9)

(50×13%)

(120＋72)

964506.5192做一做老板，這樣賣能賺錢嗎？我是按成本價(jià)提高40%后標(biāo)的價(jià)，再按8折銷售，我已算過了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價(jià)是多少呢？例1典例精析解：設(shè)每件衣服的成本價(jià)為

x元，那么列出方程

.

答：這種服裝每件的成本價(jià)是

元．解方程，得

.

x

(1＋40%)x(1＋40%)x·80%(1＋40%)x·80%－x15

(1＋40%)x·80%－x＝15x＝125125我是按成本價(jià)提高40%后標(biāo)的價(jià)，再按8折銷售，我已算過了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價(jià)是多少呢？某商場將某種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤率是10%.已知這種商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少？分析：利潤率＝利潤÷成本＝(售價(jià)－成本)÷成本．在解決問題中，要抓住這個(gè)等量關(guān)系．由于本例中只提到售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤率，因此我們可以用“進(jìn)價(jià)”代替“成本”.做一做解：設(shè)商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意，得答：這種商品的原價(jià)為2475元.解這個(gè)方程，得

x＝2475.你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？A.盈利B.虧損C.不盈不虧例2

一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60典例精析思考：

銷售的盈虧取決于什么？取決于總售價(jià)與總成本

(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系總售價(jià)(120元)＞總成本總售價(jià)(120元)＜總成本總售價(jià)(120元)

＝總成本

盈利

虧損不盈不虧

現(xiàn)在兩件衣服的售價(jià)為已知條件，要知道賣這兩件衣服是盈利還是虧損，還需要知道什么？兩件衣服的成本(即進(jìn)價(jià)).

如果設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)為

x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)、利潤率、售價(jià)之間的關(guān)系，你能列出方程求解嗎？同理，如果

設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為y元呢？②

設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是

y元，依題意得y－0.25y＝60.解得y＝80.①

設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意得

x＋0.25x＝60.

解得

x＝48.解：兩件衣服的總成本為

x+y＝48＋80＝128(元).因?yàn)?0+60－128＝－8(元)，所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你的猜想一致嗎？

一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售，此時(shí)售價(jià)為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是

x元，則提價(jià)后的售價(jià)是

(1＋25%)x元，

促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，

依題意得(1＋25%)x×0.8＝60.

解得x＝60.

售價(jià)60＝成本60答：這家商店不盈不虧.做一做利息＝本金×年利率×年數(shù)本息和＝本金＋利息儲蓄問題中涉及的數(shù)量關(guān)系：儲蓄問題例3

小明3年前將一筆錢存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？分析：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息.利息=本金×年利率×年數(shù)本題涉及的等量關(guān)系有：本金

+

利息=利息和解：設(shè)楊明存入本金

x

元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根據(jù)題意，得x+3×5%x=23000.解方程，得

x=20000.答：小明存入銀行20000元.例3

小明3年前將一筆錢存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？

某人存入銀行

2000

元，定期一年，到期后得到利息和本金共

2070

元，若設(shè)該種儲蓄的年利率為

x，請列出方程，并求出

x

的值．練一練解：根據(jù)題意，列方程為2000(1＋x)＝2070，解得x＝3.5%.1.某商場把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.2.我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2021年漲價(jià)30%后，2023年降價(jià)70%至

a元，則這種藥品在2021年漲價(jià)前價(jià)格為

元.2722.53.小明以兩種方式儲蓄了500元，一種方式儲蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？解：設(shè)年利率為5%的儲蓄了

x

元，則另一種年利率為4%的儲蓄了(500-

x)元.根據(jù)題意，得x·5%×1+(500-

x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元).答：年利率為5%的儲蓄了350元，年利率為4%的

儲蓄了150元.4.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？解：設(shè)商店最多可以打

x折出售此商品，

根據(jù)題意，得1500×0.1x=1000(1+5%).解得x=7.答：商店最多可以打7折出售此商品.5.據(jù)了解，個(gè)體商店銷售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20%

便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%~100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價(jià)為600元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？高于進(jìn)價(jià)50%標(biāo)價(jià)高于進(jìn)價(jià)100%標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)x元y元標(biāo)價(jià)(1＋50%)x(1＋100%)y方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)y＝600方程的解x＝400y＝300盈利價(jià)400(1＋20%)＝480300(1＋20%)