2.3二次函數與一元二次方程不等式課件高一上學期數學人教A版2

2.3二次函數與一元二次方程、

不等式典例解析例1、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，求a的值。解析：由題意可知－7和－1為方程ax2＋8ax＋21＝0的兩個根.∴－7×(－1)＝

，故a＝3.題型二：二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間對應關系的應用隨堂練習1、

已知關于x的不等式x2－mx＋n≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，求實數m、n的值.m=-4，n=-52、不等式x2+bx＋c>0的解集為{x|x>3或x<-1}，求b與c.b=-2，c=-303、若關于x的不等式ax2+bx＋2>0的解集為{x|-1<x<2}，則a+b=_____4、若關于x的不等式ax2+3x-2>0的解集為{x|1<x<b}，則a，b的值分別為________隨堂練習a=-1，b=25、已知二次函數y=x2+mx-6(m>0)的兩個零點為x1和x2，且x1-x2=5(1)求函數y=x2+mx-6(m>0)的解析式；(2)解關于x的不等式y(tǒng)<4-2x.隨堂練習解：(1)由題意，得x2+mx-6=0(m>0)的兩個根為x1和x2，故(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25故m2=1，因為m>0，所以m=1所以y=x2+x-65、已知二次函數y=x2+mx-6(m>0)的兩個零點為x1和x2，且x1-x2=5(1)求函數y=x2+mx-6(m>0)的解析式；(2)解關于x的不等式y(tǒng)<4-2x.隨堂練習(2)由y<4-2x，得x2+x-6<4-2x所以x2+3x-10<0，即(x+5)(x-2)<0解得-5<x<2，故不等式的解集是{x|-5<x<2}新知探究1、兩邊同除或同乘含參的式子時，應討論含參的式子的符號．練習1：當a＞0時，關于x不等式ax＞a2的解是：________；當a＜0時，關于x不等式ax＞a2的解是：________.練習2：當a＞0時，關于x不等式x2－ax＞0的解是：_______或______；當a＜0時，關于x不等式x2－ax＞0的解是：______或_______．x＜ax＞ax＜0x＞ax>0x<a典例解析例2、解關于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.解析：原不等式化為(x－1)(x－a)≥0，相應方程的兩根為1，a，故應比較1與a的大?。佼攁＞1時，原不等式的解集為{x|x≤1，或x≥a}；②當a＝1時，原不等式的解集為R；③當a＜1時，原不等式的解集為{x|x≤a或x≥1}．題型三：含參數一元二次不等式的解法跟蹤訓練1、解關于x的不等式x2－ax－2a2＜0.分析：求出一元二次方程的兩根2a，-a，比較兩根的大?。馕觯悍匠蘹2－ax－2a2＝0的判別式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程兩根x1＝2a，x2＝－a，(1)若a＞0，則－a＜x＜2a，此時不等式的解集為{x|－a＜x＜2a}；(2)若a＜0，則2a＜x＜－a，此時不等式的解集為{x|2a＜x＜－a}；(3)若a＝0，則原不等式即為x2＜0，此時解集為

.綜上所述，原不等式的解集為當a＞0時，{x|－a＜x＜2a}；當a＜0時，{x|2a＜x＜－a}；當a＝0時，解集為

.跟蹤訓練2、解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＞0.解：當a=0時，原不等式可化為-x+1>0，即x<1，當a<0時，原不等式可化為(ax-1)(x-1)>0，典例解析題型四：解分式不等式例3、試解分式不等式跟蹤訓練變式：解不等式歸納總結跟蹤訓練1、解分式不等式跟蹤訓練變式：解不等式跟蹤訓練2、寫出下列不等式的解集:新知探究思考：數形結合一元二次不等式ax2+bx＋c>0的解集是R的條件是什么？一元二次不等式ax2+bx＋c<0的解集是

的條件是什么？提示：令y=ax2+bx+c，由題意，知y>0恒成立，所以二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與x軸無交點，所以應滿足提示：令y=ax2+bx+c，由題意，知y≥0恒成立，所以二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與x軸相切或無交點，所以應滿足典例解析例4、若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0的解集為R，求實數a的取值范圍.解：當a－2＝0，即a＝2時，原不等式為－4<0滿足條件，所以a＝2時解集為R.綜上所述，a的取值范圍為－2<a<2.題型五：不等式恒成立問題1、若關于x的不等式x2+ax+4<0的解集為空集，則a的取值范圍是_________2、若關于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集為R，則實數a的取值范圍是_________3、若關于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集，則實數a的取值范圍是_________隨堂練習－4≤a≤40<a<1-1<a<3隨堂練習4、若方程x2+mx+n=0無實數根，則不等式x2+mx+n>0的解集是