202022學(xué)年人教A版必修一奇偶性教案

1.3.2奇偶性知識(shí)回顧軸對(duì)稱圖形：如一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對(duì)稱圖形，這條直線稱作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)稱作中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心。描點(diǎn)法作出下列函數(shù)的圖象：與；與；觀察上述圖象，不難發(fā)現(xiàn)（1）組圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，（2）組圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱。教材內(nèi)容全解要點(diǎn)一奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)；如果都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。理解：1.從圖象角度，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)；從表格角度，自變量任取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)函數(shù)值都相等時(shí)是偶函數(shù)，函數(shù)值互為相反數(shù)時(shí)是奇函數(shù)。函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件是：定義域在數(shù)軸上所表示的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。定義法證明函數(shù)奇偶性：是奇函數(shù)任取定義域內(nèi)x，-x，都有；是偶函數(shù)任取定義域內(nèi)x，-x，都有.函數(shù)根據(jù)奇偶性分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。要點(diǎn)二利用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟求函數(shù)的定義域判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則進(jìn)行下一步結(jié)合函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式求根據(jù)與之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性。判斷函數(shù)奇偶性時(shí)要注意：{0}是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，如函數(shù)，定義域是{0},=0,所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。有時(shí)也根據(jù)下面的式子判斷：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，若都有成立，則是偶函數(shù)；若有成立，則函數(shù)是奇函數(shù)。有時(shí)由來判斷奇偶性。根據(jù)常見函數(shù)等的奇偶性，利用進(jìn)行判斷。函數(shù)與的奇偶性相同既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是要點(diǎn)三奇（偶）函數(shù)的性質(zhì)若是偶函數(shù)，則若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則有（有時(shí)可以用此結(jié)論來否定一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，或求參數(shù)的值。）既奇又偶函數(shù)的表達(dá)式是=0，，定義域A是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集。一般地，若函數(shù)為奇函數(shù)，則在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間和上具有相同的單調(diào)性；若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性。典型例題解析考點(diǎn)一判斷函數(shù)的奇偶性利用定義判斷函數(shù)的奇偶性解：（定義域優(yōu)先原則）當(dāng)x=0時(shí)，=0，當(dāng)又含參數(shù)的函數(shù)的奇偶性判斷例題：判斷的奇偶性。解：綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)。分段函數(shù)的奇偶性判斷例題：解：定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)當(dāng)綜上，對(duì)任意的解題技巧：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后對(duì)x分段討論。在每一段上，因x與-x所屬區(qū)間不同，求需要用不同段上的解析式。抽象函數(shù)的奇偶性判斷例題：（1）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，都有，求證：為奇函數(shù)。設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有證明：賦值法由①—②得，考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例題：已知是定義域在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，解：解題技巧：（1）在哪個(gè)區(qū)間求解析式，就設(shè)在哪個(gè)趨緊啊里；利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入；利用f(x)的奇偶性把f(-x)寫成-f(x)或f(x),從而解出f(x);要注意R上的奇函數(shù)f(x)一定有f(0)=0.高考真題下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）y=x+1B.C.D.y=x|x|設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)B.f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（）-3